2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 第1章 4-2 一元二次不等式及其解法 課件（21張）

從函數(shù)觀點(diǎn)理解一元二次不等式的概念（數(shù)學(xué)抽象）感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，會(huì)通過三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系求解一元二次不等式（數(shù)學(xué)運(yùn)算）能夠熟練作出對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像，具備熟練的作圖讀圖能力（直觀想象）探究一

一元二次不等式的概念（1）只含有一個(gè)未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.觀察不等式有兩個(gè)特點(diǎn)：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的定義：一元二次不等式的一般表達(dá)式為ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)或ax2+bx+c≥0(a≠0)，其中a，b，c均為常數(shù).下列不等式中一元二次不等式的個(gè)數(shù)為(

)①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1

B．2C．3 D．4【解析】選B.③④符合一元二次不等式的定義；對(duì)于①當(dāng)m＋1＝0時(shí)，不是一元二次不等式；而②不符合一元二次不等式的形式定義。B【即時(shí)訓(xùn)練】怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？畫出二次函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)取

時(shí)，y=0.

當(dāng)

時(shí)，y>0.

當(dāng)

時(shí)，y<0.O5xy0或5y=x2-5x探究二

一元二次不等式的解法提示:

（2）由圖象可知：不等式的解集為

;

不等式的解集為

.

O5xy不等式的解集是什么？無實(shí)根的圖象有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根完成下表：xxxyyyOOO一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解方法解為x1=x2解為x1,x2,其中x1<x2無實(shí)數(shù)解不等式的解集為是是否否不等式的解集為不等式的解集為R解不等式2x2－3x－2>0

.【解析】因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是【規(guī)律方法】先求對(duì)應(yīng)方程的根,然后作出二次函數(shù)圖象結(jié)合圖像找解集。注意:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.【即時(shí)訓(xùn)練】

例1求不等式的解集.【解析】原不等式可變形為所以原不等式的解集為解不等式：所以原不等式可化為所以原不等式的解集為【變式訓(xùn)練】【解析】例2求不等式的解集.而的圖象開口向上，【解析】不等式可化為所以方程無實(shí)數(shù)根，所以原不等式的解集為注意:二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.求不等式的解集.而的圖象開口向上，【解析】不等式可化為所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為【變式訓(xùn)練】先轉(zhuǎn)化為一般式（2)求方程的根,解一元二次不等式的一般步驟：（1）化成不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式:并畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；【反思感悟】（3）由圖象得出不等式的解集:一元二次不等式及其解法核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)二次不等式的解法:化標(biāo)準(zhǔn)式，看判別式符號(hào)，求方程的根，畫拋物線，得解集三個(gè)二次的關(guān)系：（1）方程的根是不等式解集的端點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）不等式大于0對(duì)應(yīng)拋物線在x軸上方的部分，小于0則對(duì)應(yīng)x軸下方的部分解含參數(shù)的不等式：（1）注意特殊情況，如二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，判別式符號(hào)等；（2）確定方程的兩個(gè)根時(shí)要討論兩根的大小關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過一元二次不等式的解法，建立三個(gè)二次的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)二次不等式二次方程二次函數(shù)三個(gè)二次的關(guān)系B【解析】選B.∵M(jìn)＝{x|(x-4)(x+1)<0}＝(-1,4)

∴結(jié)合數(shù)軸可得M∩N=[0,4)2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(

)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)【解析】選C不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).C3．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，則A∩Z中有______個(gè)元素．6【解析】(x－1)2＜3x＋7?x2－5x－6＜0?－1＜x＜6，∴A＝{x|－1＜x＜6}，

∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6個(gè)元素．4.解不等式：