小學(xué)數(shù)學(xué)美的教學(xué)探析

小學(xué)數(shù)學(xué)美的教學(xué)探析

1數(shù)學(xué)美是理論教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的必然要求現(xiàn)在，隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視數(shù)學(xué)的美。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)美本身就是數(shù)學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)美教育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的要求。另一方面，數(shù)學(xué)美教育不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。它不僅可以提高學(xué)生的閱讀速度，還可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，以及培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力?？墒?在教學(xué)中應(yīng)該如何給學(xué)生講授數(shù)學(xué)美呢?怎樣講才能使學(xué)生深切體會(huì)到數(shù)學(xué)的美呢?這個(gè)問題一直沒有比較一致的說(shuō)法.目前在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,比較多的做法是挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的對(duì)稱性、統(tǒng)一性、奇異性和簡(jiǎn)單性,然后呈現(xiàn)給學(xué)生,通過(guò)給學(xué)生展示數(shù)學(xué)美的特性來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)和接受.這種做法是否有效?通過(guò)我們幾年來(lái)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的觀察和有關(guān)學(xué)生的訪談,實(shí)事求是地講,并不理想.那么如何改進(jìn)這種狀況使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)真正感受到數(shù)學(xué)美呢?我們認(rèn)為深入研究數(shù)學(xué)美的本質(zhì),根據(jù)數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生和來(lái)源設(shè)計(jì)教學(xué)是必由之路.2數(shù)學(xué)美學(xué)于數(shù)學(xué)美的重要作用數(shù)學(xué)美感是個(gè)體的一種主觀感受,它是個(gè)體接觸到數(shù)學(xué)美之后,自身情感情不自禁的噴發(fā),是個(gè)體在數(shù)學(xué)美的影響下獲得的滿足感、陶醉感和幸福感.數(shù)學(xué)美感對(duì)于個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美具有重要作用.數(shù)學(xué)美感是在數(shù)學(xué)美的誘導(dǎo)下產(chǎn)生的,是數(shù)學(xué)美的直接結(jié)果.因此,凡體驗(yàn)過(guò)數(shù)學(xué)美感的人對(duì)于數(shù)學(xué)美在態(tài)度上一般都會(huì)有一個(gè)比較大的轉(zhuǎn)變,原來(lái)不相信數(shù)學(xué)美的人開始變?yōu)橄嘈?原來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)美表示懷疑的人再不懷疑.另外,數(shù)學(xué)美感是個(gè)體的一種滿足感、陶醉感和幸福感,這種感覺對(duì)于個(gè)體來(lái)說(shuō)往往都刻骨銘心.所以,凡體驗(yàn)過(guò)數(shù)學(xué)美感的人一般都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)美有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),有著長(zhǎng)時(shí)間深刻的記憶.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感是十分必要的.它對(duì)數(shù)學(xué)美的教學(xué)落到實(shí)處,起到切實(shí)效果有著重大價(jià)值.3美的產(chǎn)生的條件數(shù)學(xué)美感也是一種美感,它與其它美感的不同之處僅在于誘發(fā)事物有差別.其它美感誘發(fā)事物可能是山水、花草和音樂等,數(shù)學(xué)美感的誘發(fā)事物是含有對(duì)稱、統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔等特征的數(shù)學(xué)知識(shí)和對(duì)象等.因此,一般美感的產(chǎn)生理論也適用于數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生.根據(jù)一般美學(xué)理論,美感產(chǎn)生的外在條件是:審美對(duì)象和生理健全的審美主體.美感產(chǎn)生的內(nèi)在條件是:審美對(duì)象能給人以周期性和規(guī)律性的感覺;審美主體有關(guān)于審美對(duì)象豐富的知識(shí);審美主體對(duì)審美對(duì)象有良好的情感;審美主體有活力,同時(shí)情感和想象力都豐富;審美對(duì)象和審美主體有一定的距離等.美感產(chǎn)生的一般過(guò)程為:(1)審美主體接觸到審美對(duì)象,審美對(duì)象的有關(guān)信息被主體所感覺,主體對(duì)審美對(duì)象進(jìn)行認(rèn)知;(2)審美主體在認(rèn)知的基礎(chǔ)上結(jié)合自己的情感產(chǎn)生聯(lián)想和想象;(3)審美主體的情感在聯(lián)想和想象之中逐步加強(qiáng)和升華,最后直至高峰,達(dá)到忘我陶醉的狀態(tài).在美感產(chǎn)生的過(guò)程中影響美感產(chǎn)生進(jìn)程和程度的因素主要有審美主體的審美能力、審美態(tài)度、心理準(zhǔn)備、審美環(huán)境等.美感主要有3個(gè)特征:潛藏著理性的個(gè)體直覺性,以認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的情感性和隱伏著功利的愉悅性.4什么是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)公式?從數(shù)學(xué)美感的認(rèn)識(shí)出發(fā),加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的教學(xué),使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美.我們認(rèn)為,實(shí)際教學(xué)不僅應(yīng)當(dāng)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的對(duì)稱性、統(tǒng)一性、奇異性和簡(jiǎn)單性,使數(shù)學(xué)知識(shí)和對(duì)象給學(xué)生一種和諧對(duì)稱的視感覺,而且還應(yīng)遵循如下一些要求:第一,選擇學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)講授數(shù)學(xué)美,或者對(duì)于學(xué)生不熟悉的內(nèi)容最好先讓學(xué)生完全熟悉之后再進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教學(xué).學(xué)生對(duì)自己熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)一般都會(huì)有比較深刻的理解和比較全面的認(rèn)識(shí),同時(shí),對(duì)其的情感也會(huì)比較深厚.由上述數(shù)學(xué)美感產(chǎn)生的理論出發(fā),用學(xué)生比較熟悉的知識(shí)來(lái)了解數(shù)學(xué)美,學(xué)生在感受數(shù)學(xué)美的過(guò)程中,對(duì)這部分內(nèi)容的感知和認(rèn)知就比較容易和到位,情感也比較容易升溫,因此體會(huì)數(shù)學(xué)美感也會(huì)相對(duì)容易.以前我們?cè)鲞^(guò)一個(gè)小實(shí)驗(yàn),讓高中學(xué)生分別學(xué)習(xí)勾股定理a2+b2=c2和歐拉公式eiπ+1=0,看學(xué)生能否體驗(yàn)到其中的美.結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)勾股定理較容易感受到美,認(rèn)為它很奇妙.對(duì)于歐拉公式,盡管有著很好的統(tǒng)一性和奇異性,它將數(shù)學(xué)中最常用的5個(gè)常數(shù)0、1、i、e、π用極為簡(jiǎn)單的方式聯(lián)系到了一起,在歷史上受到過(guò)很多人的贊美,但是,由于學(xué)生不了解這個(gè)公式的由來(lái)和其中包含的高等數(shù)學(xué)知識(shí),絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)這個(gè)公式反應(yīng)漠然.臺(tái)灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的謝佳叡老師于2000年做的一項(xiàng)調(diào)查似乎也說(shuō)明了這個(gè)問題.他給臺(tái)灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)系400名學(xué)生(大一到大四每個(gè)年級(jí)100人)呈現(xiàn)了包括海倫公式、泰勒公式、點(diǎn)到直線的距離公式、球體積公式、圓面積公式和斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式等在內(nèi)的29個(gè)數(shù)學(xué)公式,讓學(xué)生評(píng)選出其中最美的數(shù)學(xué)公式.這29個(gè)公式中包含了15個(gè)從《最美的數(shù)學(xué)公式》(Themostbeautifulmathematicalformulas.L.Salem,F.Testard,C.Salem.NewYork:JohnWiley,1992)一書中選出來(lái)的,世界很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為很美的數(shù)學(xué)公式.結(jié)果發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生把票還是投給了他們最為熟悉的泰勒公式(盡管其略顯復(fù)雜)和勾股定理.第二,給學(xué)生多講授一些相關(guān)知識(shí),拓寬學(xué)生的視野,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面了解;鼓勵(lì)學(xué)生多參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值.由上述美感理論我們知道,情感在美感的產(chǎn)生過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用.審美主體因?yàn)閷?duì)客體有情感才關(guān)注它,使之成為審美對(duì)象.審美主體因?yàn)閷?duì)審美對(duì)象有情感才深入了解它,在此基礎(chǔ)上展開豐富的聯(lián)想和想象.最后,正是審美主體的情感大量噴涌才使得審美主體產(chǎn)生了愉悅感、滿足感和陶醉感.而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感從哪里來(lái)的?由平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐我們知道,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感主要來(lái)源于其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)巨大價(jià)值(包括實(shí)際生產(chǎn)、生活和智力等方面的價(jià)值)的了解,特別是后者.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解全面了,認(rèn)識(shí)深刻了,體會(huì)到了數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值,其對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度和興趣就會(huì)轉(zhuǎn)變,變得越來(lái)越重視數(shù)學(xué),越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué),長(zhǎng)期以往就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深厚的情感.當(dāng)前情感心理學(xué)中也這么講:情感是“知之深愛之切”,情感的產(chǎn)生和增強(qiáng)與個(gè)體對(duì)情感對(duì)象的理解和了解是密不可分的.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)在給學(xué)生介紹完課程規(guī)定的知識(shí)之后再補(bǔ)充一些相關(guān)內(nèi)容,比如相關(guān)的歷史內(nèi)容、文化內(nèi)容、應(yīng)用知識(shí)等,使學(xué)生能更加全面地了解和更深刻地理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同時(shí),積極尋找和創(chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生參加相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),在實(shí)踐中進(jìn)一步理解剛學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,體會(huì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的力量與價(jià)值,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生和加強(qiáng).第三,教學(xué)中應(yīng)重視恰當(dāng)“留白”的作用,引導(dǎo)學(xué)生的聯(lián)想和想象.數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性,數(shù)學(xué)教學(xué)向來(lái)重視確切、嚴(yán)密和完整,注重一絲不茍.如此教學(xué)無(wú)疑對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要作用,長(zhǎng)期以來(lái)我們國(guó)家的中小學(xué)生數(shù)學(xué)“雙基”牢靠,一直領(lǐng)先世界其它國(guó)家的中小學(xué)生,就是很好的說(shuō)明.但是,如此教學(xué)對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)美,體會(huì)數(shù)學(xué)美感就顯得吃力了.由上述美感理論我們知道,審美活動(dòng)中最后美感的達(dá)到始于審美主體對(duì)審美客體認(rèn)知之后的聯(lián)想和想象,聯(lián)想和想象起著關(guān)鍵的作用——這就是為什么同一個(gè)場(chǎng)景的繪畫和彩色照片相比前者往往給人的感覺更美一些的根本原因.那么聯(lián)想和想象從何而起呢?現(xiàn)代心理學(xué)研究表明,聯(lián)想和想象都是個(gè)人的主觀行為,它們的產(chǎn)生一方面與個(gè)體的思維方式和活躍程度有關(guān)系,另一方面也與所接觸到的事物的形態(tài)有著密切關(guān)系.如果一個(gè)事物對(duì)于個(gè)體來(lái)說(shuō)是熟悉的,是個(gè)體喜愛的,但同時(shí)尚有部分“欠缺”、“不足”或“未知”等,則個(gè)體此時(shí)就比較容易產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和想象.比如一個(gè)熟悉和鐘愛大自然的人,看到一幅竹畫,這幅畫中僅有幾棵竹子,也僅畫出了竹子中間部分,但這幾棵竹子枝葉茂盛、堅(jiān)硬直立.此時(shí)這個(gè)人就容易產(chǎn)生聯(lián)想和想象,比如想到竹子的顏色、所在的園子、竹子高高挺拔的樣子和清風(fēng)吹過(guò)竹林,竹林中發(fā)出的沙沙聲等.格式塔心理學(xué)派稱這種現(xiàn)象為“完形”,認(rèn)為人有“完形”的習(xí)慣和天性.由此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了使學(xué)生產(chǎn)生美感,教師應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給學(xué)生留有“空白”,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性去聯(lián)想和想象,促進(jìn)學(xué)生美感的產(chǎn)生.教學(xué)中我們?cè)鲞^(guò)如下實(shí)驗(yàn):在給學(xué)生介紹指數(shù)概念時(shí),先帶著學(xué)生計(jì)算出了22、23、…230的值,然后讓學(xué)生自己計(jì)算后面的5個(gè),再然后想象240、252、264的值大約有多大?想象如果一斤大米有25000粒,那么264粒大米有多少斤?需要多大的糧倉(cāng)才可以放得下?夠全國(guó)13億人口大約吃多久?等.結(jié)果學(xué)生對(duì)這次指數(shù)的學(xué)習(xí)印象非常深刻,部分學(xué)生對(duì)指數(shù)概念和記法產(chǎn)生了很大的興趣.在講授圓臺(tái)的體積公式時(shí),在介紹完公式之后,讓學(xué)生根據(jù)圓臺(tái)的形狀想象圓臺(tái)的變化,修改公式.我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生突然悟到圓臺(tái)和圓錐、圓柱的關(guān)系時(shí)幾乎都是十分興奮的,充滿了滿足感和愉悅感.第四,重視學(xué)生審美方向的引導(dǎo)和情感的帶動(dòng).數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美、音樂美和食物美等,數(shù)學(xué)美在于數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔、和諧、統(tǒng)一、奇異、抽象等,而不是其它.如果說(shuō)藝術(shù)美愉悅的是我們的視覺,音樂美愉悅的是我們的聽覺,美食愉悅的是我們的味覺,那么數(shù)學(xué)美愉悅的是我們以抽象邏輯思維為核心的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)概念、法則、公式、符號(hào)等無(wú)不是數(shù)學(xué)思維的工具,它們的運(yùn)用幫助的正是我們的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).它們的巧妙運(yùn)用如簡(jiǎn)潔、和諧、奇異等無(wú)不令我們的抽象邏輯思維得到滿足和愉悅.因此,為了使學(xué)生理解數(shù)學(xué)美,產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感,教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合一定的知識(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的審美方向,使學(xué)生認(rèn)知到其中的價(jià)值所在,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的認(rèn)知,使學(xué)生把握數(shù)學(xué)美的本質(zhì),從而促進(jìn)數(shù)學(xué)美感的產(chǎn)生.教學(xué)中教師除了應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生的審美方向外,還應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候恰當(dāng)?shù)貛?dòng)學(xué)生的情感.數(shù)學(xué)美感是情感大量涌出噴薄而發(fā)之后產(chǎn)生的一種感覺.一個(gè)人的情感怎么才能涌出導(dǎo)致噴發(fā)呢?現(xiàn)代心理學(xué)研究表明有一個(gè)或一些情感豐富的人帶動(dòng)是一個(gè)好辦法,因?yàn)榍楦性谝欢ǖ那闆r下可以“傳播”和起帶動(dòng)作用.這就是為什么我們?cè)隗w育場(chǎng)集體看比賽往往比個(gè)人在家通過(guò)電視看比賽容易激動(dòng)的原因.由此,為了使學(xué)生的情感盡快提升起來(lái)達(dá)到高峰,教師應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),注重帶動(dòng)學(xué)生的情感,促進(jìn)學(xué)生情感的噴發(fā).第五,重視對(duì)數(shù)學(xué)美感的回顧、總結(jié)和評(píng)價(jià).由上述美感理論我們知道,美感是個(gè)體認(rèn)知后情感的升華和噴發(fā),因此,一次成功的審美活動(dòng),一次強(qiáng)烈的美感體驗(yàn),不僅能給人以深刻的印象,使其長(zhǎng)久不被遺忘,而且還能影響個(gè)體以后的審美活動(dòng).特別是強(qiáng)烈的美感體驗(yàn),常常能改變一個(gè)人的審美態(tài)度,豐富個(gè)體的審美知識(shí),增強(qiáng)個(gè)體的審美能力,使得審美主體的情感變化得到一次很好的鍛煉,從而使得今后類似的審美活動(dòng)更加容易,美感體驗(yàn)來(lái)得更加迅捷.所以,當(dāng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美感之后,教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)和評(píng)價(jià),使學(xué)生牢固掌握這次審美過(guò)程中得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),加深印象,端正學(xué)生的審美態(tài)度,增強(qiáng)學(xué)生的審美能力,為下一次數(shù)學(xué)美感的體驗(yàn)奠定基礎(chǔ).5數(shù)學(xué)美學(xué)于數(shù)學(xué)審美的策略數(shù)學(xué)美的教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程,為了使這項(xiàng)工作落到實(shí)處,除了上述一些教學(xué)要求之外,我們認(rèn)為,無(wú)論是教師還是學(xué)生還應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)問題:(1)教師應(yīng)多方面了解數(shù)學(xué)美,掌握比較豐富的美學(xué)理論知識(shí).教師是教學(xué)的主導(dǎo),在數(shù)學(xué)美的教學(xué)過(guò)程中,只有教師了解了什么是數(shù)學(xué)美,有了豐富的美學(xué)知識(shí),才可能正確選擇典型的數(shù)學(xué)美的材料呈現(xiàn)給學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,正確指導(dǎo)學(xué)生的審美方向,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)知能力,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)采取恰當(dāng)?shù)牟呗哉{(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒,激發(fā)學(xué)生的情感,幫助學(xué)生總結(jié)和評(píng)價(jià),使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美感體驗(yàn).(2)教師應(yīng)該有較豐富的數(shù)學(xué)美感體驗(yàn).美感體驗(yàn)過(guò)程是一個(gè)多種成分有機(jī)結(jié)合,共同作用的過(guò)程.這個(gè)過(guò)程中什么環(huán)節(jié)要理性認(rèn)知,什么環(huán)節(jié)要情感噴發(fā)等,這些實(shí)際知識(shí)只有美感經(jīng)驗(yàn)非常豐富的人才能清楚地了解和把握,更只有美感經(jīng)驗(yàn)非常豐富的人才能借助這些知識(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和帶動(dòng)別人的情感.所以,為了使學(xué)生更快、更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)美感,教師擁有豐富的數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)至關(guān)重要.我們很難想象一個(gè)沒有數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)的教師能把學(xué)生帶到情感的高峰.(3)師生應(yīng)注意協(xié)商選擇一個(gè)寬松的環(huán)境和恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī).數(shù)學(xué)審美過(guò)程中,由于數(shù)學(xué)美的特殊性,師生對(duì)數(shù)學(xué)美的感知和認(rèn)知需要運(yùn)用抽象思維.同時(shí),師生還需要在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開豐富的聯(lián)想和想象,需要調(diào)動(dòng)情感,使其升華,達(dá)到高峰.這樣,師生不僅需要知識(shí)、態(tài)度方面的準(zhǔn)備,而且還需要心理、情感、環(huán)境和生理狀態(tài)等方面的準(zhǔn)備.只有師生雙方都在心理和情感方面做好充分準(zhǔn)備,處在一個(gè)寬松的環(huán)境中,精神飽滿而不