2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x是第一象限角,則的最小值為(

)A.

B.2

C.2

D.4參考答案：B2.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(

)（參考數(shù)據(jù)：）

①若的觀測(cè)值滿足，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系.②若的觀測(cè)值滿足，那么在100個(gè)吸煙的人中約有99人患有肺病.③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，那么我們就認(rèn)為：每個(gè)吸煙的人有99%的可能性會(huì)患肺病.④從統(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.A.①

B.①④

C.②③

D.①②③④參考答案：B3.直線的傾斜角是(

)參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】由題意可得，求解不等式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,求解不等式可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知點(diǎn)在球的表面上，過(guò)點(diǎn)的作平面，使與平面成30°角，若平面截球所得的圓面積為，則球的體積為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：C6.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B7.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A9.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可．【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：12.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對(duì)于（3）來(lái)說(shuō)，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對(duì)于（4）來(lái)說(shuō)，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說(shuō)當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．13.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M，N分別在直線y=x和y=0上，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是

，點(diǎn)N的坐標(biāo)是

。參考答案：(，)，(，0)14.設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點(diǎn)或點(diǎn)在某一條直線上，①m=0時(shí)，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時(shí)A∩B=?，不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當(dāng)m≥時(shí)，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．15.一條直線的方向向量為，且過(guò)點(diǎn)，該直線的方程為

參考答案：16.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無(wú)17.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．參考答案：解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.，，，，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．

略19.在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．(1)若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋無(wú)放回地抽取2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；(2)若甲計(jì)劃在9：00~9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20~10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．參考答案：20.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，，得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，，由得，，．根據(jù)韋達(dá)定理，，．，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，，所以，，，，解得，，且滿足．當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)．綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

………10分21.在數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.（本大題12分）分別指出下列各題構(gòu)成的“”，“”，“”形式復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù)

q：3是方程的解。（