2022年廣東省茂名市三育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省茂名市三育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：D2.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7參考答案：C6.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：D略8.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.當(dāng)點P在圓上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點坐標(biāo)公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因為M是線段PQ中點，所以有，點P在圓上，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了求線段中點的軌跡方程，考查了中點坐標(biāo)公式、代入思想.10.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______.參考答案：2略12.若向量，則||=

.參考答案：13.求滿足＞的x的取值集合是_____________．參考答案：x>-8略14.設(shè)二次函數(shù)（為實常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．15.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：216.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).17.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角滿足，若，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求（1）中函數(shù)的最大值.參考答案：在時是增函數(shù)

在上是減函數(shù)…14分當(dāng)時，…………16分19.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值為1，最小值為020.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21.已知銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα計算可得．【解答】解：∵銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，同理可得sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==22.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時，設(shè)集合，求集合A；（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實數(shù)a的