2022年湖南省岳陽(yáng)市紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則這個(gè)圓錐的體積為（

）A、

B、

C、

D、[來(lái)源:Zxxk.Com]參考答案：A略2.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案：D【分析】先計(jì)算出樣本中心點(diǎn)（5，），再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點(diǎn)（5，），所以.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).3.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯(cuò)參考答案：A4.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1參考答案：A略5.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2a＞0時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個(gè)不小于”，提出的假設(shè)是

（

）A．不全是正數(shù) B．至少有一個(gè)小于C．都是負(fù)數(shù)

D．都小于

參考答案：D略7.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D8.給出下列三個(gè)等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略10.已知,則下列推證中正確的是（

）A,

<

<

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略12.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3214.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：15.在北緯東經(jīng)有一座城市A，在北緯東經(jīng)有一座城市B，設(shè)地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．17.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是曲線上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為，求：（1）斜率最小的切線方程（2）切線的傾斜角的的取值范圍。參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值．參考答案：(1)C：；l：；(2)【分析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．由，，∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y0；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t2﹣20t﹣20＝0．∴|PA|?|PB|．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時(shí)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題．20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn),當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使-------6分21.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分