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2024屆江蘇省泰興市洋思中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.2.定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是A. B.C. D.3.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)4.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.(0,4)5.已知直線,圓.點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為.當(dāng)四邊形面積最小時(shí),直線方程是()A. B.C. D.6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為()A.10 B.9C.8 D.67.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.8..已知集合,集合,則()A. B.C. D.9.已知直線與直線平行,則的值為A. B.C.1 D.10.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.中,若,則角的取值集合為_________.12.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)取值范圍是______13.直線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值為_______.14.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱,則_________.15.寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù),則”是假命題的函數(shù):_________.16.函數(shù)的反函數(shù)為___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題:(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)銷售收入總成本);(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?18.已知,為銳角,,.(1)求的值;(2)求的值.19.已知二次函數(shù)滿足,且求的解析式;設(shè),若存在實(shí)數(shù)a、b使得,求a的取值范圍;若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍20.已知是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí)的解析式為.(1)寫出在上的解析式;(2)求在上的最值.21.已知函數(shù),實(shí)數(shù)且(1)設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;(2)設(shè)且時(shí),的定義域和值域都是,求的最大值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除;再根據(jù)當(dāng)時(shí),,排除得到答案.【題目詳解】,偶函數(shù),排除;當(dāng)時(shí),,排除故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別,通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.2、C【解題分析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù),所以即又在時(shí)為增函數(shù),則,解得故選點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和運(yùn)用,考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力,所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù),與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn),借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù),利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍,從而求得關(guān)于的不等式,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍3、A【解題分析】對(duì)于函數(shù)y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故選A4、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由,故選:C5、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d,根據(jù),等號(hào)成立時(shí),求得點(diǎn)P,進(jìn)而求得過的圓的方程,與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為,由,此時(shí),,方程為,即,與直線聯(lián)立得,因?yàn)楣矆A,其圓心為,半徑為,圓的方程為,與聯(lián)立,化簡(jiǎn)整理得,答案:B6、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性,對(duì)稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象;令,畫出其圖象,進(jìn)而得出函數(shù)的圖象.根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱性,中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),,可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象,進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù),的圖象;令,可得周期T1,畫出其圖象,進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得:函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn),即5對(duì)零點(diǎn),每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1,所以所有零點(diǎn)的和為.故選:A7、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組,解不等式組作答.【題目詳解】依題意,,解得且,所以的定義域?yàn)榍?故選:C8、A【解題分析】先將分別變形,然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關(guān)系,由此求解出的結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?,所以,所以;又因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)楸硎舅械钠鏀?shù),表示部分奇數(shù),所以;所以,故選:A.9、D【解題分析】由題意可得:,解得故選10、A【解題分析】,所以.故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】△ABC中,由tanA=1,求得A的值【題目詳解】∵△ABC中,tanA=1>0,故∴A=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),及與三角形的綜合,應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍12、【解題分析】令,由題設(shè)易知在上為增函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè),令,而為增函數(shù),∴要使在上是增函數(shù),即在上為增函數(shù),∴或,可得或,∴的取值范圍是.故答案為:13、【解題分析】根據(jù)直線一般式,兩直線平行則有,代入即可求解.【題目詳解】由題意,直線與直線平行,則有故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱,所以是的反函數(shù),的值域是,由得,即,所以故答案為:15、(答案不唯一)【解題分析】由題意,只需找一個(gè)奇函數(shù),0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意,為奇函數(shù)且,則滿足題意故答案為:16、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有,再得出,從而求得反函數(shù).【題目詳解】由,可得由,則,所以故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí),可使贏利最大為萬元【解題分析】(1)先求出,再根據(jù)求解;(2)先求出分段函數(shù)每一段的最大值,再比較即得解.【題目詳解】解:(1)由題意得,(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,(萬元)當(dāng)時(shí),函數(shù),當(dāng)時(shí),有最大值為(萬元)所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí),可使贏利最大為萬元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法,考查分段函數(shù)的最值的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解;(2)利用余弦的兩角差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角,所以,,.【小問2詳解】因?yàn)?,為銳角,所以,,所以,所以.19、(1);(2)或;(3).【解題分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;求出函數(shù)的值域,再由題意得出關(guān)于a的不等式,求出解集即可;由題意知對(duì)任意,都有,討論t的取值,解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【題目詳解】解:設(shè),因?yàn)?,所以;;;;;解得:;;函?shù),若存在實(shí)數(shù)a、b使得,則,即,,解得或,即a的取值范圍是或;由題意知,若對(duì)任意,都有恒成立,即,故有,由,;當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),,解得,所以;當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),,解得,所以;當(dāng),即時(shí),,若,則,解得;若,則,解得,所以,應(yīng)??;綜上所述,實(shí)數(shù)t的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問題,也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題20、(1)(2)最大值為0,最小值為【解題分析】(1)先求得參數(shù),再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式;(2)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,即,由,得,由,解得,則當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為設(shè),則,,即當(dāng)時(shí),【小問2詳解】當(dāng)時(shí),,所以當(dāng),即時(shí),的最大值為0,當(dāng),即時(shí),的最小值為.21、(1)在上單調(diào)遞增,理由見解析(2)【
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