大學物理實驗《用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量》之歐陽物創(chuàng)編

歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07實驗七用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量時間：2021.02.07命題人：歐陽物【實驗?zāi)康摹繉W會正確測量長度、質(zhì)量和時間。學習用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。【實驗器材】三線擺儀、米尺、游標卡尺、數(shù)字毫秒計、氣泡水平儀、物理天平和待測圓環(huán)等。【實驗原理】轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有尖。對于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計算出其轉(zhuǎn)動慣量；而對于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動慣量就難以計算，通常利用轉(zhuǎn)動實驗來測定。三線擺就是測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的基本方法之一。圖1是三線擺實驗裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細線）連接而成。上、下圓盤的系線點構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO'軸線作扭轉(zhuǎn)擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定尖系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有尖的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為叫，當它繞OO'扭轉(zhuǎn)的最大角位移為乞時，圓盤的中心位置升高這時圓盤的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽?，有：Ep=叫妙 （g為重力加速度）當下盤重新回到平衡位萱時，重心降到最低點，這時最大角速度為5,重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，有：式中人是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的OO'軸的

歐陽物創(chuàng)編2021.02.07轉(zhuǎn)動慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機械能守恒定律可得：叫07=才0嫦 (1)設(shè)懸線長度為/，下圓盤懸線距圓心為R0＞當下圓盤轉(zhuǎn)過一角度仇時，從上圓盤B點作下圓盤垂線，與升高h前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖2所示，則：因為 (BC)2=(AB)2-(AC)2=(2-(R-r)2所以 /?=2/?r(l-cos^)= 2_BC+BC】 BC+BC】在扭轉(zhuǎn)角九很小，擺長/很長時，sin名％，而BC+BC12H，22其中式中H為上下兩盤之間的垂直距離，則由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度乞很小(一般在5度以內(nèi))，擺動可看作是簡諧振動。則圓盤的角位移與時間的尖系是式中，。是圓盤在時間t時的角位移，九是角振幅，幾是振歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07歐陽物創(chuàng)編歐陽物創(chuàng)編2021.02.07動周期，若認為振動初位相是零，則角速度為:經(jīng)過平衡位置時t=0丄T",%?…的最大角速度為：

22將（2）、（3）式代入（1）式可得實驗時，測出叫、R、廠、H及7；，由（4）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量人。在下盤上放上另一個質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動慣量為/（對OO'軸）的物體時，測出周期為T，則有/（〃+叫旳嚴 （5）4丁H從（5）減去（4）得到被測物體的轉(zhuǎn)動慣量/為心珞回+叫曠一“盤］ （6）4ttH在理論上，對于質(zhì)量為川，內(nèi)、外直徑分別為d、D的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動慣量為而對于質(zhì)量為叫、直徑為Q的圓盤，相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為【實驗步驟】測量下盤和圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長（50cm左右）；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)（水平儀放于下圓盤中心）。等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5。左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動（不應(yīng)伴有晁動）。用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間山，重復(fù)測量5次求平均值和，計算出下盤空載時的振動周期T0。將待測圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t重復(fù)測量5次求平均值，算出此時的振動周期T。4?測出圓環(huán)質(zhì)量（,7!）、內(nèi)外直徑（d、D）及儀器有尖參量（加和H諄）。因下盤對稱懸掛，使三懸點正好聯(lián)成一正三角形（見圖3）。若測得兩懸點間的距離為L，則圓盤的有效半徑R（圓心到懸點的距離）等于L/Vs。5?將實驗數(shù)據(jù)填入下表中。先由（4）式推出人的相對不確定度公式，算出兒的相對不確定度、絕對不確定度，并寫出人的測量結(jié)果。再由（6）式算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I，并與理論值比較，計算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結(jié)果?！緮?shù)據(jù)處理】實驗數(shù)據(jù)表格下盤質(zhì)量=g*圓環(huán)質(zhì)量加=g

歐陽物創(chuàng)編2021.02.07待測物體待測量測量次數(shù)平均值12345上盤半徑Rhn下盤有效半徑/少"周期丁=%0人上、下盤垂胃距離HIan圓環(huán)內(nèi)徑d/cm外徑D/cm下盤加圓環(huán)周期T=%()/S根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出相應(yīng)量，并將測量結(jié)果表達為：下盤：/理論值=g-cnrf/(>=gcnrf =g^cnrh=7；土應(yīng)=(±)g?c亦圓環(huán)：/理論(ft=S'cm2,I=g-cnrf A/=gcurI=(7±a7)=±(g.C/