工程力學(xué)課堂教學(xué)軟件教師版切應(yīng)力分析

清華大學(xué)范欽珊2023年10月9日工程力學(xué)(I)第二篇彈性靜力學(xué)(一)返回主目錄彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析第8章

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件傳動(dòng)軸

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析兩類(lèi)切應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分析矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力1外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系2變形特征3橫截面和縱截面都有切應(yīng)力存在

—切應(yīng)力互等定律

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征TT

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征ABCDABCDt

t′

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征切應(yīng)力互等定律xyzdxdydz

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征切應(yīng)力互等定律dxdydzxyz

=

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形特征

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的

切應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力反對(duì)稱(chēng)分析論證平面保持平面由平面保持平面導(dǎo)出變形協(xié)調(diào)方程由物性關(guān)系得到應(yīng)力分布切應(yīng)力公式

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力反對(duì)稱(chēng)分析論證平面保持平面

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力反對(duì)稱(chēng)分析論證平面保持平面第一個(gè)結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，平面上各點(diǎn)只能在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力反對(duì)稱(chēng)分析論證平面保持平面

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力反對(duì)稱(chēng)分析論證平面保持平面最終結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只能發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力變形協(xié)調(diào)方程

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力變形協(xié)調(diào)方程

(

)=

d

dx

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力物性關(guān)系與應(yīng)力分布

剪切胡克定律

＝G

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力物性關(guān)系與應(yīng)力分布

＝G

＝G

d

dx

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力靜力學(xué)方程

A

(

)dA=Mx

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力公式d

dx＝MxGIpIp=

A

2dAGIp—扭轉(zhuǎn)剛度Ip—截面的極慣性矩

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力公式

(

)＝Mx

Ip

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力最大切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力當(dāng)＝max時(shí)，＝max

max=MxWpWp=

maxIpWp

扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ip＝

d432Wp=

d316Ip＝

D

432(1-

4)Wp=

D

316(1-

4)

=d/D對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于圓環(huán)截面

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題例題一已知：P＝7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力＝40MPa,

空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題解：PMx=T=9549n7.5=9549

100=716.2N.m

max=Wp116MxMx=

d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2

401063

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題一例題例題一

max==40MPaWp2Mx16Mx=

D23(1-

4)=0.045m=45mmD2=16716.2

(1-0.5

4)40106d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題例題二已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;

d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題例題二P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minn3=n1

z3z1=120

3612=360r/min

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題例題二Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力例題例題二

max(C)==21.98MPaMx3Wp3

max(H)==22.69MPaMx2Wp2

max(E)=Mx1Wp1=16.54MPa

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

變形特征

由平衡直接得到的結(jié)論

切應(yīng)力分布

狹長(zhǎng)矩形截面

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力變形特征翹曲

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力由平衡直接得到的結(jié)論

角點(diǎn)切應(yīng)力等于零

邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力切應(yīng)力分布

角點(diǎn)切應(yīng)力等于零

邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力沿切線方向

最大切應(yīng)力發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力（長(zhǎng)邊中點(diǎn)處〕（短邊中點(diǎn)處〕切應(yīng)力分布

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

狹長(zhǎng)矩形截面h

厚度

max=3Mxh

2

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力矩形截面結(jié)論延伸開(kāi)口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析

彎曲切應(yīng)力

前提

平衡對(duì)象及其受力

平衡方程與切應(yīng)力表達(dá)式

切應(yīng)力公式應(yīng)用在有剪力存在的情形下，彎曲正應(yīng)力公式依然存在沿截面寬度方向切應(yīng)力均勻分布

在上述前提下，可由平衡直接確定橫截面上的切應(yīng)力，而無(wú)須應(yīng)用“平衡，變形協(xié)調(diào)和物性關(guān)系”。（

或

）

彎曲切應(yīng)力前提平衡對(duì)象及其受力

彎曲切應(yīng)力平衡對(duì)象及其受力

彎曲切應(yīng)力

Fx=0+

(

dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*

彎曲切應(yīng)力+

(

dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*其中FNx*＝

xdAA

*FNx*+dFNx*=(

x+d

x)dAA

*

x=MzyIz,Sz=

ydAA

*平衡方程與切應(yīng)力表達(dá)式

彎曲切應(yīng)力平衡方程與切應(yīng)力表達(dá)式

=

=FQSz*

Iz切應(yīng)力公式應(yīng)用-彎曲中心

彎曲切應(yīng)力切應(yīng)力公式應(yīng)用-彎曲中心切應(yīng)力流

彎曲切應(yīng)力切應(yīng)力公式應(yīng)用-彎曲中心切應(yīng)力流

彎曲切應(yīng)力切應(yīng)力公式應(yīng)用-彎曲中心合力向形心簡(jiǎn)化結(jié)果向彎曲中心簡(jiǎn)化結(jié)果

彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論第8

章彈性桿件橫截面上的

切應(yīng)力分析

結(jié)論與討論

實(shí)心截面梁的彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁的彎曲切應(yīng)力矩形截面

max=32FQbh

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁的彎曲切應(yīng)力實(shí)心截面梁的彎曲切應(yīng)力誤差分析hb精確解

=

=FQSz*

Iz

h/b

1.02/11.041/11.121/21.571/42.30圓截面

max=43FQA

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁的彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論

圓環(huán)截面梁的彎曲切應(yīng)力

max=2.0FQA圓環(huán)截面

結(jié)論與討論圓環(huán)截面梁的彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論

工字鋼截面梁的彎曲切應(yīng)力工字鋼截面

(Iz/S*)

max=FQzmax

結(jié)論與討論工字鋼截面梁的彎曲切應(yīng)力

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較

max=FplWzFpSzmax

max=

Imax

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對(duì)于直徑為d的圓截面

max

max=6(l/d)

結(jié)論與討論實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對(duì)于寬為b、高為h的矩形截面

max

max=4(l/h)

結(jié)論與討論不同變形情形下切應(yīng)力不同特點(diǎn)

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力分布及其分析方法的差異；對(duì)于實(shí)心截面桿，扭轉(zhuǎn)與彎曲切應(yīng)力量級(jí)上的差異。

圓截面桿與非圓截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的差異。

實(shí)心截面桿與開(kāi)口薄壁截面桿彎曲切應(yīng)力的差異。

實(shí)心截面桿與