上海市世界外國語中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

上海市世界外國語中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C3.若橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標，再由橢圓的定義計算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的運用，以及橢圓的定義，考查運算能力，屬于基礎題．4.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D略5.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（）A.或5

B.或5

C.

D.

參考答案：C6.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（

）A．2 B. C． D．參考答案：C略7.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．8.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S==，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S==3，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.1056，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.132，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C．9.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C10.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣.

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差.D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點評】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導數(shù)的應用，利用導數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質非常方便．12.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1014.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：415.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大?。窘獯稹拷猓骸進=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調遞減，∴M在（2，3）上單調遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質及基本不等式，關鍵在于合理轉化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學知識的能力，屬于中檔題．17.設l，m，n表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，是在內的射影，，則；③若是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，則可能有且；④若，則.其中正確的序號是

．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；參考答案：（Ⅰ）證明：由題設，得，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．所以數(shù)列的前項和．19.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日-4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關于x的線性回歸方程為,當，（2）設五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關鍵，屬于中檔題．20.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．參考答案：21.如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．（1）求證：A1B⊥平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．

……5分（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．