2022年貴州省貴陽市永勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年貴州省貴陽市永勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為正實數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略4.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A5.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時不等式左邊的項，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題6.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略7.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．8.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：9.設(shè)集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，則M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】利用并集的定義求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故選：D．10.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考查計算能力，基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個實根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達定理，結(jié)合等比數(shù)列特點可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項符號一致；所有偶數(shù)項符號一致的特點.12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點，則的取值范圍是

.參考答案：13.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

14.若，則等于______．參考答案：【分析】根據(jù)題目利用換元法計算出，把代入即可?！驹斀狻坑深}意得。令所以。所以【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。15.函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿足條件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（）+f（）=．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知條件求出，，結(jié)合及非減函數(shù)概念得f（），則答案可求．【解答】解：由③，令x=0，則f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，則f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，則f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案為：．16.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：17.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區(qū)間；（2）設(shè)x＞0則﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再由分段函數(shù)的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由題意得，當x≤0時，f（x）=x2+2x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，綜上可得，f（x）=．19.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，且．（1）求角A的大??；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，，，，又；

（2）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略21.（10分）已知三個正數(shù)成等比數(shù)列，第一個數(shù)為2，若第二個數(shù)加4就成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。參考答案：2,6,1822