新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第49講兩點(diǎn)分布超幾何分布二項(xiàng)分布正態(tài)分布教師版

第49講兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布一、單選題1．（2021·浙江·高三月考）已知隨機(jī)變量滿足，，其中.令隨機(jī)變量，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意,列表求得隨機(jī)變量及的分布列,可知均為兩點(diǎn)分布.由兩點(diǎn)分布的均值及方差表示出和,根據(jù)比較大小即可得解.【詳解】隨機(jī)變量滿足,,其中.則隨機(jī)變量的分布列為:所以隨機(jī)變量,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示(當(dāng)時(shí),只有一個(gè)情況,概率為1):則當(dāng)即,解得.所以A、B錯(cuò)誤.恒成立.所以C錯(cuò)誤,D正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列,兩點(diǎn)分布的特征及均值和方差求法,屬于中檔題.2．（2021·廣西·南寧市東盟中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)元件1，元件2，元件3正常工作分別為事件A、B、C，求出即得解.【詳解】解：設(shè)元件1，元件2，元件3正常工作分別為事件A、B、C，則；故該部件能正常工作的概率為.故選：B3．（2021·河南·高三月考（理））年國(guó)慶節(jié)期間，小李報(bào)名參加市電視臺(tái)舉辦的“愛(ài)我祖國(guó)”有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，活動(dòng)分兩輪回答問(wèn)題，第一輪從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目，這個(gè)題目都回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，僅有個(gè)回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，兩個(gè)回答都不正確，沒(méi)有獎(jiǎng)金且被淘汰，有資格進(jìn)入第輪回答問(wèn)題者，最多回答兩個(gè)問(wèn)題，先從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目回答，若回答錯(cuò)誤本輪獎(jiǎng)金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎(jiǎng)金元，然后再?gòu)氖Ｓ鄠€(gè)題目中隨機(jī)選個(gè)，回答正確，本題得獎(jiǎng)金元，回答錯(cuò)誤，本題回答沒(méi)有獎(jiǎng)金.已知小李第一輪個(gè)題目其中個(gè)能回答正確，第二輪每個(gè)題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨(dú)立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小李獲得元獎(jiǎng)金，則第一輪個(gè)題目回答都正確，第二輪第個(gè)題目回答正確，第個(gè)題目回答錯(cuò)誤，所以所求概率，

故選：B.4．（2021·重慶九龍坡·高三期中）有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開(kāi)鎖，2把不能開(kāi)鎖，現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)一一試開(kāi)將其區(qū)分出來(lái)，每次隨機(jī)抽出一把進(jìn)行試開(kāi)，試開(kāi)后不放回，則恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的情況為3種：①前三把都能開(kāi)鎖，②第一把不能開(kāi)鎖，第二把能開(kāi)鎖，第三把不能開(kāi)鎖，③第一把能開(kāi)鎖，第二把不能開(kāi)鎖，第三把不能開(kāi)鎖，由此能求出恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的概率．【詳解】有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開(kāi)鎖，2把不能開(kāi)鎖．現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)一一試開(kāi)將其區(qū)分出來(lái)，每次隨機(jī)抽出一把進(jìn)行試開(kāi)，試開(kāi)后不放回，恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的情況為3種：①前三把都能開(kāi)鎖，②第一把不能開(kāi)鎖，第二把能開(kāi)鎖，第三把不能開(kāi)鎖，③第一把能開(kāi)鎖，第二把不能開(kāi)鎖，第三把不能開(kāi)鎖，恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的概率為：．故選：B．5．（2021·四川·高三期中（理））已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由正態(tài)分布的概率情況求出，然后由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】由隨機(jī)變量，且，則則由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令，解得，令，解得所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：故選：B.6．（2021·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，高三（1）班A，B，C三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，約定：球在某同學(xué)腳下必須傳出，傳給另外兩同學(xué)的概率均為，不考慮失球，球剛開(kāi)始在A同學(xué)腳下，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知傳球共有32種可能，其中開(kāi)始在A同學(xué)腳下，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的有10種，即求.【詳解】由題可知，開(kāi)始在A同學(xué)腳下，5次傳球共有32種可能，，其中開(kāi)始在A同學(xué)腳下，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的有10種，∴球回到A同學(xué)腳下的概率為.故選：B.7．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量的分布列如下：X123Pab2b—a則的最大值為（）A． B．3C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)概率和為1得到，再計(jì)算，得到，，計(jì)算最值得到答案.【詳解】，只需求的最大值即可，根據(jù)題意：，，，所以，當(dāng)時(shí)，其最大值為，故的最大值為．故選：C.8．（2021·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（理））設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如表所示，隨機(jī)變量滿足，則當(dāng)在上增大時(shí)，關(guān)于的表述，下列正確的是（）-2-10A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】A【分析】由分布列的性質(zhì)求得，再求、關(guān)于的表達(dá)式，由及得到關(guān)于的二次函數(shù)，即可判斷的單調(diào)性.【詳解】由分布列的性質(zhì)：，可得，∴，，∴，又，∴在上增大時(shí)，增大.故選：A9．（2021·山東·安丘市普通教育教學(xué)研究室高三月考）投壺是我國(guó)古代的一種娛樂(lè)活動(dòng)，比賽投中得分情況分“有初”，“貫耳”，“散射”，“雙耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”.“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，未投中（0籌）的概率為.乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局；第二場(chǎng)甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題知使三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5），進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件的概率求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意題，要使三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝，第第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5），甲、乙對(duì)應(yīng)的投中情況可能為（散射，未投中），（雙耳，未投中），（依桿，未投中），（依桿，有初），（依桿，貫耳），（依桿，散射），所以甲獲勝的概率為：.故選：C二、多選題10．（2021·福建·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（）A．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取，…，n，如果，則B．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則C．設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則【答案】ABC【分析】對(duì)于A：由，解之可判斷；對(duì)于B，根據(jù)二項(xiàng)分布可判斷；對(duì)于C，根據(jù)兩點(diǎn)分布計(jì)算可判斷；對(duì)于D：根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可判斷；【詳解】對(duì)于A：對(duì)于，故A正確；對(duì)于B，設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榍遥蔆正確；對(duì)于D：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是.，D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．（2021·重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三期中）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，，兩兩互斥【答案】AD【分析】首先由互斥事件的定義，可知D正確，再結(jié)合條件概率公式，即可計(jì)算，并判斷選項(xiàng).【詳解】由題意知，，兩兩互斥，故D正確；，，，，故A正確；，，，所以B與不是相互獨(dú)立事件，故B，C不正確．故選：AD．12．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若A，B獨(dú)立，則D．若A，B互斥，則【答案】BCD【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，根據(jù)條件概率公式判斷．【詳解】選項(xiàng)A中：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中：A，B獨(dú)立，則，則，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中：A，B互斥，，則根據(jù)條件概率公式，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD13．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高三月考）假設(shè)兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)聯(lián)考成績(jī)（分別記為X，Y）均服從正態(tài)分布，即，，X，Y的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）參考數(shù)據(jù)：若，則，A．B．C．D．【答案】AD【分析】由計(jì)算可判斷A；由可判斷B；由圖可知Y分布更集中，有，由此可判斷C；由圖可知，由此可判斷D.【詳解】解：由正態(tài)分布，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；由圖可知Y分布更集中，所以，則，所以C錯(cuò)誤；由圖可知，所以，則D正確，故選：AD.14．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）若隨機(jī)變量，，其中，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由題意可得正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，可判斷A；分別計(jì)算和可判斷B；計(jì)算可判斷C；計(jì)算結(jié)合選項(xiàng)C可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，如圖所示.又，，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC.15．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）為了解目前全市高一學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高一學(xué)生進(jìn)行了體能抽測(cè)，得到學(xué)生的體育成績(jī)，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）附：若，則，.A．該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10B．該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為70C．該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率不到D．該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率超過(guò)【答案】BC【分析】由正態(tài)分布的期望、方差判斷A、B正誤，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，結(jié)合特殊區(qū)間概率的求法求、即可判斷C、D的正誤.【詳解】A：由題設(shè)知，所以該校學(xué)生體育成績(jī)的方差，錯(cuò)誤；B：由題設(shè)知，即該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為70，正確；C：，所以該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率不到85%，正確；D：，故該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率為2.28%，故錯(cuò)誤；故選：BC.三、雙空題16．（2021·四川·成都七中高三期中（理））已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個(gè)該品牌電子元件的使用壽命超過(guò)天的概率為_(kāi)______________________；（2）由三個(gè)該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個(gè)能正常工作，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立）的概率為_(kāi)_________________．（參考公式：若，則）【答案】##【分析】由題設(shè)可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求電子元件的使用壽命超過(guò)天的概率，應(yīng)用獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求電路在天后仍能正常工作的概率.【詳解】由題設(shè)知：，∴.由題意，要使電路能正常工作的概率.故答案為：，.四、填空題17．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）有個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有層，設(shè)每個(gè)人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無(wú)人再進(jìn)電梯，設(shè)電梯中的人走空時(shí)電梯需停的次數(shù)為，則_________.【答案】【分析】設(shè)隨機(jī)變量，可求得隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列，從而計(jì)算得到，由可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：大樓共層，設(shè)隨機(jī)變量，則，，，則的分布列如下：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是能夠明確當(dāng)電梯不停時(shí)，無(wú)人能走出電梯，從而結(jié)合對(duì)立事件概率公式確定電梯在每層停與不停所對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列.18．（2021·浙江金華·高三月考）一個(gè)布袋中裝有個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，顏色白黑紅，從中任意取出球，記取到白球每個(gè)得分，取到黑球每個(gè)得分，取到紅球每個(gè)得分，設(shè)取出的球得分總和為．則______．【答案】【分析】分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，，因此，.故答案為：.19．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，設(shè)事件：藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；事件：兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于9，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．【答案】【分析】首先根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，求得，再求，由即可得解.【詳解】設(shè)紅藍(lán)兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為，，基本事件用表示，共有種情況，事件包含基本事件，，，，，，共6種，則，事件和事件同時(shí)發(fā)生的基本事件為，，，，，共5種，則，故事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率．故答案為：．20．（2021·河南·高三月考（理））某專業(yè)資格考試包含甲、乙、丙個(gè)科目，假設(shè)小張甲科目合格的概率為，乙、丙科目合格的概率相等，且個(gè)科目是否合格相互獨(dú)立．設(shè)小張科中合格的科目數(shù)為，若，則______．【答案】【分析】設(shè)乙、丙科目合格的概率均為，則，解方程可得，進(jìn)而可得分布列及期望.【詳解】乙、丙科目合格的概率相等，可設(shè)乙、丙科目合格的概率均為，則，解得，故，，，故分布列為：期望，故答案為：.五、解答題21．（2021·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（理））已知火龍果的甜度一般在11~20度之間，現(xiàn)某火龍果種植基地對(duì)在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對(duì)比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機(jī)抽取了100個(gè)火龍果，根據(jù)水果甜度（單位：度）進(jìn)行分組，若按，，，，，，，，分組，舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示，若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”．甜度頻數(shù)581210161418125新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表（1）設(shè)兩種施肥方法下的火龍果的甜度相互獨(dú)立，記表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，以樣本估計(jì)總體，求事件的概率．（2）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)？（3）以樣本估計(jì)總體，若從舊施肥方法下的100個(gè)火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)火龍果中隨機(jī)抽取2個(gè)，設(shè)“超甜果”的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：0.0250.0100.0055.0246.6357.879，其中．【答案】（1）（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)（3）分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布表，計(jì)算新，舊方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率，再利用獨(dú)立事件概率求；（2）由題意可得列聯(lián)表，求計(jì)算，再根據(jù)臨界值，即可判斷；（3）由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，再利用超幾何概率分布，求分布列和數(shù)學(xué)期望.（1）記表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，表示事件：“新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，則有．由頻率分布直方圖可知舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度的頻率為．由頻數(shù)分布表可知新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率為．故事件的概率為．（2）依題意可得到列聯(lián)表非超甜果超甜果合計(jì)舊施肥方法6040100新施肥方法3565100合計(jì)95105200，故有99.5%的把握認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān)．（3）舊施肥方法下的100個(gè)火龍果中，“非超甜果”為60個(gè)，“超甜果”為40個(gè)，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5個(gè)，則抽取的“非超甜果”為3個(gè)，“超甜果”為2個(gè)，所以隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，，，，隨機(jī)變量的分布列為012數(shù)學(xué)期望．22．（2021·廣東廣雅中學(xué)高三月考）正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景，生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來(lái)描述．例如，同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo)．隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進(jìn)，很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化．為了調(diào)查某水庫(kù)的環(huán)境保護(hù)情況，在水庫(kù)中隨機(jī)捕撈了100條魚(yú)稱重．經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，魚(yú)的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知．（1）若從水庫(kù)中隨機(jī)捕撈一條魚(yú)，求魚(yú)的重量在內(nèi)的概率；（2）從捕撈的100條中隨機(jī)挑出6條魚(yú)測(cè)量體重，6條魚(yú)的重量情況如表．重量范圍（單位：）條數(shù)132①為了進(jìn)一步了解魚(yú)的生理指標(biāo)情況，從6條魚(yú)中隨機(jī)選出3條，記隨機(jī)選出的3條魚(yú)中體重在內(nèi)的條數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若將選剩下的94條魚(yú)稱重微標(biāo)記后立即放生，兩周后又隨機(jī)捕撈1000條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的有2條．為了調(diào)整生態(tài)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)種群的優(yōu)化，預(yù)備捕撈體重在內(nèi)的魚(yú)的總數(shù)的40%進(jìn)行出售，試估算水庫(kù)中魚(yú)的條數(shù)以及應(yīng)捕撈體重在內(nèi)的魚(yú)的條數(shù)．【答案】（1）0.22；（2）①分布列見(jiàn)詳解；1；②47000；4136.【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性有，計(jì)算后即可得出答案；（2）①隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，根據(jù)超幾何分布的概率求法求出各種情況的概率，可得到其分布列，再由公式求出數(shù)學(xué)期望；②設(shè)水庫(kù)中共有條魚(yú)，根據(jù)題意有，先求出，又由（1）可知，從而可求出應(yīng)捕撈體重在內(nèi)的魚(yú)的條數(shù).（1）解：已知魚(yú)的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，，所以從水庫(kù)中隨機(jī)捕撈一條魚(yú)，魚(yú)的重量在內(nèi)的概率為0.22.（2）解：①挑出6條魚(yú)中，體重在內(nèi)有2條，則從6條魚(yú)中隨機(jī)選出3條，得隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，；；；所以的分布列為：012數(shù)學(xué)期望.②設(shè)水庫(kù)中共有條魚(yú)，根據(jù)題意有，則（條），所以估計(jì)水庫(kù)中有47000條魚(yú)；由（1）可知，則體重在內(nèi)的魚(yú)應(yīng)捕撈（條）.23．（2021·四川·高三期中（理））為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了人，其中男生占總?cè)藬?shù)的，且只有的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．學(xué)校為了考察學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；（2）從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@中隨機(jī)抽取人，若所選名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)聯(lián)（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)題意求出表中數(shù)據(jù)，計(jì)算卡方值即可判斷；（2）隨機(jī)變量的取值可以是，，，求出取不同值的概率，即可求出分布列和期望.（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，所以有的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)聯(lián)．（2）抽取的人中，有人不適應(yīng)寄宿生活，有人適應(yīng)寄宿生活，故隨機(jī)變量的取值可以是，，，，，，隨機(jī)變量的分布列如下：因此，．24．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2020年我國(guó)科技成果斐然，其中北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)7月31日正式開(kāi)通．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過(guò)對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率；（Ⅱ）（?。┠车鼗竟ぷ魅藛T30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取4顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．【答案】（Ⅰ）0.84；（Ⅱ）（ⅰ）分布列見(jiàn)解析，；（ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“”原則及圖形的對(duì)稱性即可求解；（Ⅱ）（?。┯深}可知服從超幾何分布，利用公式即可求解；（ⅱ）由題可知服從二項(xiàng)分布，利用公式即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，易知，則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率為0.84．（Ⅱ）（?。┯深}意知，，∴的分布列為∴．（ⅱ）5個(gè)基地相互獨(dú)立，每個(gè)基地隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星是中圓地球軌道衛(wèi)星的概率為，所以5個(gè)基地選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目，∴．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題以北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景，考查正態(tài)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布，求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合，概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，對(duì)應(yīng)服從某種特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，考查學(xué)生邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.25．（2021·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實(shí)脫貧攻堅(jiān)根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問(wèn)題，某市教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動(dòng)．支教活動(dòng)共分3批次進(jìn)行，每次支教需要同時(shí)派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機(jī)抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經(jīng)驗(yàn)，3人沒(méi)有支教經(jīng)驗(yàn)．（1）求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次支教活動(dòng)中恰有兩次被抽選到的概率；（2）求第一次抽取到無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)的分布列；（3）求第二次抽選時(shí)，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗(yàn)的教師的人數(shù)最有可能是幾人？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析（3）最有可能是1人，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式求解即可；（2）先寫(xiě)出X的可能取值，再求出每個(gè)值的概率即可求解；（3）設(shè)表示第二次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)可能的取值為、、，分別求出相應(yīng)的概率，比較、、的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.（1）5名優(yōu)秀教師中的“甲”在每輪抽取中，被抽取到的概率為，則三次抽取中，“甲”恰有兩次被抽取到的概率為；（2）X表示第一次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，X的可能取值有0，1，2．；；．所以分布列為：X012P（3）設(shè)表示第二次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，可能的取值有0，1，2，則有：，，，因?yàn)?，故第二次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)最有可能是1人．26．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2021年7月24日，中國(guó)選手楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中，為中國(guó)代表團(tuán)攬入本界奧運(yùn)會(huì)第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某射擊俱樂(lè)部組織200名射擊愛(ài)好者進(jìn)行一系列的測(cè)試，并記錄他們的射擊技能分?jǐn)?shù)（單位：分），將所得數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這200名射擊愛(ài)好者中射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)；（2）從樣本中射擊技能分?jǐn)?shù)在的射擊愛(ài)好者中采用分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步進(jìn)行射擊訓(xùn)練，記抽取的3人中射擊技能分?jǐn)?shù)不低于70分的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖得到射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的頻率，然后可得射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖及分層抽樣的知識(shí)得到抽取的8人中射擊技能分?jǐn)?shù)不低于70分的人數(shù)和射擊技能分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)，然后寫(xiě)出X的所有可能取值，根據(jù)超幾何分布的概率公式分別求出各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，最后可得分布列和數(shù)學(xué)期望.（1）由頻率分布直方圖可知，射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的頻率為，所以這200名射擊愛(ài)好者中射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，射擊技能分?jǐn)?shù)在，，的頻率分別為0.2，0.4，0.2，由分層抽樣的知識(shí)知抽取的8名射擊愛(ài)好者中，射擊技能分?jǐn)?shù)不低于70分的人數(shù)為，則射擊技能分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)為.所以X的所有可能取值為1，2，3，；；；X的分布列為X123P所以.27．（2021·云南·高三月考（理））為了提高檢測(cè)某種病毒的效率，某醫(yī)院將采取混合血樣檢測(cè)的方法.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則說(shuō)明有人感染，否則，無(wú)人感染.現(xiàn)有5人待測(cè)血樣（其中1人感染），將每人的待測(cè)血樣平均分為甲、乙兩組.甲組：先將2人的血液混在一起檢驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性，則再?gòu)倪@2人中任選1人檢驗(yàn)；若結(jié)果呈陰性.則另外3人再逐個(gè)檢驗(yàn)，直至確定出該感染者.乙組：先將3人的血液混在一起檢驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性，則再逐個(gè)化驗(yàn)，直至確定出該感染者；若結(jié)果呈陰性，則再?gòu)牧硗?人中任選1人檢驗(yàn)，直至確定出該感染者.（以上檢測(cè)次數(shù)均指最少次數(shù)）（1）求甲組化驗(yàn)次數(shù)多于乙組化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）X表示甲組所需化驗(yàn)的次數(shù)，求X的期望.【答案】（1）（2）【分析】(1)設(shè)事件，分別表示依方案甲需要化驗(yàn)2次，3次；事件，分別表示依方案乙需化驗(yàn)2次，3次，則與獨(dú)立，則，利用獨(dú)立事件的概率公式分別求出即可；(2)X的可能取值為2，3，分別求出，寫(xiě)出X的分布列，利用隨機(jī)變量的方差公式計(jì)算即可.（1）設(shè)事件，分別表示依方案甲需要化驗(yàn)2次，3次，事件，分別表示依方案乙需化驗(yàn)2次，3次，事件A表示甲組化驗(yàn)次數(shù)多于乙組化驗(yàn)次數(shù).依題意，顯然與獨(dú)立，則，，，.故甲組化驗(yàn)次數(shù)多于乙組化驗(yàn)次數(shù)的概率為；（2）X的可能取值為2，3，，.的分布列為23.28．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）某校將進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)則為：每人至多投3次，在M處投一次三分球，投進(jìn)得3分，未投進(jìn)不得分，在N處連續(xù)投2次兩分球，每投進(jìn)一次得2分，未投進(jìn)不得分，測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試，并終止投籃（若前兩次投籃后確定不能通過(guò)測(cè)試也終止投籃）．甲同學(xué)為了通過(guò)測(cè)試，刻苦訓(xùn)練，投中3分球的概率為，投中2分球的概率為，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立不受影響．（1）若甲同學(xué)先投3分球，則通過(guò)測(cè)試的概率；（2）為使投籃累計(jì)得分期望最大，甲同學(xué)應(yīng)先投幾分球？并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）甲同學(xué)先投2分球投籃累計(jì)得分期望最大；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）甲同學(xué)通過(guò)測(cè)試包括3種情況：一是在M處投進(jìn)3分球，在N處第一次投進(jìn)2分球，二是在M處投進(jìn)3分球，在N處第一次沒(méi)投進(jìn)，第二次投進(jìn)2分球，三是在M處沒(méi)投進(jìn)3分球，在N處連續(xù)兩次投進(jìn)2分球，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解即可，（2）記甲同學(xué)先投3分球投籃累計(jì)得分為X，先投2分球投籃累計(jì)得分為Y，則X可能取0，2，3，4，5，Y可能取0，2，4，5，求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出X，Y的期望，進(jìn)行比較即可【詳解】解：（1）記甲同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為p，則；（2）記甲同學(xué)先投3分球投籃累計(jì)得分為X，先投2分球投籃累計(jì)得分為YX可能取0，2，3，4，5，，，Y可能取0，2，4，5，，，．．故甲同學(xué)先投2分球投籃累計(jì)得分期望最大．29．（2021·河北保定·高三期中）新疆棉以絨長(zhǎng)?品質(zhì)好?產(chǎn)量高著稱于世.現(xiàn)有兩類以新疆長(zhǎng)絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類服裝為純棉服飾，成本價(jià)為120元/件，總量中有30%將按照原價(jià)200元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有50%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客.B類服裝為全棉服飾，成本價(jià)為160元/件，總量中有20%將按照原價(jià)300元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有40%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客.這兩類服裝剩余部分將會(huì)在換季促銷時(shí)按照原價(jià)6折的價(jià)格銷售給顧客，并能全部售完.（1）通過(guò)計(jì)算比較這兩類服裝單件收益的期望（收益=售價(jià)成本）；（2）某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場(chǎng)A，B兩類服裝均以會(huì)員價(jià)銷售.假設(shè)每位來(lái)店購(gòu)買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購(gòu)買，每位顧客限購(gòu)1件，且購(gòu)買了服裝的顧客中購(gòu)買A類服裝的概率為.已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)X為該店當(dāng)天所售服裝中B類服裝的件數(shù)，Y為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來(lái)的總收益.求當(dāng)時(shí)，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.【答案】（1）B類服裝單件收益的期望更高（2）n可取的最大值為3，（元）【分析】（1）結(jié)合期望公式由單件總盈利減去成本即可計(jì)算；（2）由題知B類服裝的銷售件數(shù)符合二項(xiàng)分布，求出對(duì)應(yīng)，，……，的值，可確定的最大值；先列出這5件衣服總收益關(guān)于X的關(guān)系式，得，結(jié)合化簡(jiǎn)即可求解.（1）設(shè)A類服裝?B類服裝的單件收益分別為X1元，X2元，則，，，故B類服裝單件收益的期望更高；（2）由題意可知，，，，，，.因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，n可取的最大值為3.（元），因?yàn)?，所以（元?30．（2021·四川·雙流中學(xué)高三期末（理））隨著華為手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買方式，某店對(duì)最近位采用分期付款的購(gòu)買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.付款方式分期分期分期分期分期頻數(shù)已知分期付款的頻率為，并且銷售一部手機(jī)，若果顧客分期付款，商家利潤(rùn)為元；分期或期付款，其利潤(rùn)為元；分期或期付款，其利潤(rùn)為元，以頻率作為概率.（1）求、的值，并求事件“購(gòu)買手機(jī)的位顧客中，至多有位分期付款”的概率；（2）用表示銷售一部手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），，所求概率為（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題中信息可求得、的值，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得事件發(fā)生的概率；（2）分析可知隨機(jī)變量的可能取值為、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可計(jì)算得出的值.（1）解：由，得，因?yàn)?，所?由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得.（2）解：設(shè)分期付款的分期數(shù)為，則，，，，.的所有可能取值為、、.，，.所以的分布列為（元）.31．（2021·山東濰坊·高三期中）2021年7月18日第屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛谥林g，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（2）在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，，的三組中抽取了人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑锳等級(jí)，成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，其它為等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率，從所有參加生物競(jìng)賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取人，其中獲得等級(jí)的人數(shù)設(shè)為，記等級(jí)的人數(shù)為的概率為，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，最大？【答案】（1），中位數(shù)68.（2）分布列見(jiàn)解析；期望.（3），當(dāng)k=40時(shí)，最大【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積和為1，代入數(shù)據(jù)，即可求得m值，根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的求法，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.（2）根據(jù)三組數(shù)據(jù)頻率比，可求得三組數(shù)據(jù)的人數(shù)，則可取0,1,2,3，分別求得各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，代入公式，即可得期望.（3）先求得等級(jí)B的概率，代入公式，可得的表達(dá)式，計(jì)算分析，即可得答案.（1）由題意得：，解得，因?yàn)椋灾形粩?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，所以這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為68.（2），，三組數(shù)據(jù)頻率比為，所以從，，三組中分別抽取7人，3人，1人，則可取0,1,2,3，，，，，則的分布列0123P期望（3）B等級(jí)的概率為，則B等級(jí)有40人，所以，所以，即，解得，所以當(dāng)k=40時(shí)，有最大值.32．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）北京時(shí)間年月日，歷時(shí)天的東京奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，中國(guó)代表團(tuán)以金?銀?銅?打破項(xiàng)世界紀(jì)錄?創(chuàng)造項(xiàng)奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄的傲人成績(jī)，順利收官.作為“夢(mèng)之隊(duì)”的中國(guó)乒乓球隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)斬獲金銀的好成績(jī)，參賽的名選手全部登上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái).我國(guó)是乒乓球生產(chǎn)大國(guó)，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查·（1）從混合的乒乓球中任取個(gè).（i）求這個(gè)乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）從混合的乒乓球中有放回地連續(xù)抽取次，每次抽取個(gè)，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（i）；（ii）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）（i）利用全概率公式計(jì)算“取出的個(gè)乒乓球是合格品”的概率；（ii）利用貝葉斯公式計(jì)算“在取到合格品的前提下，它取自第一批乒乓球”的概率；（2）先分析的取值，然后計(jì)算出的不同取值對(duì)應(yīng)概率，由此得到的分布列并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)事件“任取一個(gè)乒乓球是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則且互斥；（1）（i）由全概率公式可知：，所以；（ii）由貝葉斯公式可知：；（2）由條件可知：的可取值為，，，，所以的分布列為：所以.33．（2021·全國(guó)·高三月考（理））2020年是比較特殊的一年，延期一個(gè)月進(jìn)行的高考在萬(wàn)眾矚目下順利舉行并安全結(jié)束.在備考期間，某教育考試研究機(jī)構(gòu)舉辦了多次的跨地域性的聯(lián)考，在最后一次大型聯(lián)考結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的模擬測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布（滿分為750分）.已知，.現(xiàn)在從參加聯(lián)考的學(xué)生名單庫(kù)中，隨機(jī)抽取4名學(xué)生.（1）求抽到的4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)，2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）用表示抽取的4名同學(xué)的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求得，，然后利用二項(xiàng)分布列概率公式計(jì)算；（2）根據(jù)題意判定，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布列公式計(jì)算分布，并求得期望值.（1）根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，，.用表示事件“抽到的4名學(xué)生中，恰好有2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi),2名學(xué)生的成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)”，則.（2）根據(jù)題意，則，，，，因此的分布列為012340.12960.34560.34560.15360.0256數(shù)學(xué)期望.34．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某技術(shù)部門招工需經(jīng)過(guò)四項(xiàng)考核，已知能夠通過(guò)第一、二、三、四項(xiàng)考核的概率分別為0.6，0.8，0.9和0.65，各項(xiàng)考核是相互獨(dú)立的.每個(gè)應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)四項(xiàng)考核，只要有一項(xiàng)考核不通過(guò)即被淘汰.（1）求該部門招工的淘汰率；（2）求通過(guò)第一、三項(xiàng)考核但是仍被淘汰的概率；（3）假設(shè)考核按第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的順序進(jìn)行，應(yīng)聘者一旦經(jīng)某項(xiàng)考核不合格即被淘汰（不再參加后面的考核），求這種情況下的淘汰率.【答案】（1）0.7192；（2）0.48；（3）0.7192.【分析】(1)由獨(dú)立事件的概率乘法公式求出通過(guò)率，再由獨(dú)立事件概率公式求該部門招工的淘汰率；(2)由條件概率公式求通過(guò)第一、三項(xiàng)考核但是仍被淘汰的概率；(3)由概率乘法公式和加法公式求被淘汰的概率.【詳解】設(shè)B表示最終通過(guò)考核，表示分別通過(guò)第一、二、三、四項(xiàng)考核.（1）因?yàn)楦黜?xiàng)考核是相互獨(dú)立的，所以該部門招工的通過(guò)率為，因此該部門招工的淘汰率為.（2）在通過(guò)第一、三項(xiàng)考核的情況下考核全部通過(guò)的概率為，因此，通過(guò)第一、三項(xiàng)考核但是仍被淘汰的概率為.（3）在考核按第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的順序進(jìn)行的情況下，淘汰率為.35．（2021·海南·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．（1）若第一次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)，求該盤游戲獲得分的概率；（2）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（3）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率為多少？【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由條件概率公式可求；（2）根據(jù)題意分四種情況求分布列即可.（3）求對(duì)立事件“玩三盤游戲全都沒(méi)出現(xiàn)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率再求解即可.【詳解】（1）若第一次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)，則該盤游戲獲得分的概率為：；（2）可能的取值為，，，．根據(jù)題意，有，，，．所以的分布列為：（3）設(shè)“第盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件（，則．所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為：．因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是．36．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））某市為提升農(nóng)民的年收入，更好地實(shí)現(xiàn)2021年精準(zhǔn)扶貧的工作計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了2020年位農(nóng)民的年收入并制成頻率分布直方圖，如圖．[Failedtodownloadimage:/dksih/QBM/2021/7/10/2761416923308032/2776847444451328/STEM/98da53a0dc174d8faf0b102e862ddbb3.png]（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該市約有占農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于本市規(guī)定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則此最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？②該市為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策落實(shí)情況，隨機(jī)走訪了位農(nóng)民．若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？附：；若，則，，．【答案】（1）千元．；（2）①千元；②人．【分析】(1)求各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率之和，即可得；(2)①根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性分析求解即可；②根據(jù)正態(tài)分布求出每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的概率，記個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，可得，其中，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，計(jì)算出“恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元”中的最大值即可.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知：，故估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入為千元．（2）由題意知，①因?yàn)椋瑫r(shí)，滿足題意，即最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為千元；②由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的概率為，記個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率為．從而由，得，而，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪位農(nóng)民中，年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是人．37．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕.中國(guó)站在“兩個(gè)一百年”的歷史交匯點(diǎn)，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程即將開(kāi)啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動(dòng)八項(xiàng)主要內(nèi)容，其中第一項(xiàng)是結(jié)合鞏固深化“不忘初心?牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育.這次學(xué)習(xí)教育貫穿2021年全年，總的要求是學(xué)史明理?學(xué)史增信?學(xué)史崇德?學(xué)史力行，教育引導(dǎo)黨員干部學(xué)黨史?悟思想?辦實(shí)事，開(kāi)新局.為了配合這次學(xué)黨史活動(dòng)，某地組織全體黨員干部參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從參加人員中隨機(jī)抽取100人，并對(duì)他們的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列及期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加黨史知識(shí)競(jìng)賽人員的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算.現(xiàn)從所有參加黨史知識(shí)競(jìng)賽的人員中隨機(jī)抽取500人，且參加黨史知識(shí)競(jìng)賽的人員的分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，試問(wèn)這500名參賽者的分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】（1）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）人數(shù)最有可能是79.【分析】（1）可得得分不低于80分的有20人，可能的取值為0，1，2，即可求得取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望；（2）由題求出，根據(jù)題意可得，即可求解.【詳解】解：（1）100人中得分不低于80分的人數(shù)為，隨機(jī)變量可能的取值為0，1，2.又，，，則的分布列為：012.（2）.，，每位參賽者分?jǐn)?shù)不低于82.3的概率為0.15865，記500位參賽者中分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，其中，所以恰好有個(gè)參賽者的分?jǐn)?shù)不低于82.3的概率為，，1，2，…，500.由，得.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由此可知，在這500名參賽者中分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是79.38．（2021·湖北·襄陽(yáng)四中一模）第13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ(單位:g)服從正態(tài)分布N(270，).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽(采取5局