2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)翰文學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)翰文學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x22.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為AD的中點，若OEA.8

B.12

C.16

D.203.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=9 B.4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DO=3，A.18

B.183

C.36

5.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE，若∠A.13°

B.14°

C.15°6.E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，若EFA.一組對邊平行而另一組對邊不平行 B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直 D.對角線相等7.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+A.k<13 B.k≤13 C.k<8.如圖，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16A.2.4

B.4.8

C.10

D.9.69.若x=?2是一元二次方程x2A.x=1 B.x=?1 10.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DF.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB=5，下列結(jié)論：A.①②③ B.①②④ C.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，已知正方形ABOC的頂點B(2,1)

12.代數(shù)式a2?2a+13.如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為468m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為______

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠A=60°，點E，F(xiàn)同時從A，C兩點出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動(到點B即停止).點E的速度為2c15.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）16.解方程：2y2+四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

學(xué)校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻(墻長25米)，另三面用長40米的合金欄網(wǎng)圍成．請你計算一下活動場地的長和寬．18.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD/?/BC.過點19.(本小題9.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，過點E作EF⊥BC，交BC于點F，過點O作OG/?/EF．20.(本小題9.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P21.(本小題9.0分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．

(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利22.(本小題12.0分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a(x?t)(x?2t)=ax2?3atx+223.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．

(1)求證：AO=BO；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x+1=0，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B、x2?3x+1=0，是一元二次方程，故本選項符合題意；

C、x2+y2.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∴∠AOD=90°，

∵OE=23.【答案】A

【解析】【分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．

配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項移到等號的右邊；

②把二次項的系數(shù)化為1；

③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好是方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

【解答】

解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADO=12∠ADC=60°，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴∠DAO=30°5.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠6.【答案】D

【解析】解：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，對角線不一定相等，故本選項錯誤．

對角線互相平分的四邊形對角線也不一定相等，故本選項錯誤．

對角線互相垂直的四邊形對角線也不一定相等，故本選項錯誤．

對角線相等的四邊形，取各邊的中點連線是菱形，故本選項正確．

故選：D．

因為四邊相等才是菱形，因為E、F、G、H是四邊形ABCD7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+3=0，

∴k≠0，

∵方程有兩個實數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4k×3≥08.【答案】D

【解析】解：對角線AC，BD交于點O，則△ABO為直角三角形

則AO=OC=6.BO=DO=8，

∴AB=AO2+BO2=10，

∴菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計算，根據(jù)對角線長也可以計算，

即S=9.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一個根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?2t=2，

解得t=?1，

即方程的另一個根是?1．

故選：B．

設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得?2t=2，然后解t的方程即可．10.【答案】A

【解析】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

AE=AP?∠EAB=∠PAD?AB=AD?，

∴△APD≌△AEB(SAS)；

故此選項正確；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項正確；

③11.【答案】(?【解析】解：如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CE⊥y軸于E，

則∠CEO=∠BFO=90°，

∵四邊形ABOC是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOE=∠BOF+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠12.【答案】4

【解析】解：a2?2a+5

=a2?2a+1+4

=(a13.【答案】2

【解析】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為x?m，則剩余部分可合成長為(30?2x)m，寬為(20?x)m的矩形，

依題意得：(30?2x)(20?x)=468，

整理得：x2?35x+300=0，

解得：x14.【答案】53【解析】解：連接BD，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

又∵△DEF是等邊三角形，

∴∠EDF=∠DEF=60°，

又∵∠ADB=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

在△15.【答案】2【解析】解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，

∴CE+DF=C16.【答案】解：方程整理得：2y2+3y?2=0，

分解因式得：(2y?1)【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)活動場地垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為(40?2x)米，

依題意，得：x(40?2x)=182，

整理，得：x2?20x+91=0，

解得：x1【解析】設(shè)活動場地垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為(40?2x)米，根據(jù)長方形的面積計算公式結(jié)合活動場地的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合4018.【答案】證明：∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵AB/?/CD，AD//B【解析】由AB/?/CD，AD//BC，證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵E是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE/?/FG，

∵OG/?/EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥BC，

∴∠EFG=90°，【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及中位線的定理可知四邊形OEFG是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可解答；

(20.【答案】解：(1)設(shè)運動t秒時，P，Q兩點相距15厘米，

依題意，得：t2+(21?t)2=152，

解得：t1=9，t2=12，

∴運動9秒或12秒時，P，Q兩點相距15厘米；

(2)△PCQ的面積不能等于60平方厘米，理由如下：

設(shè)運動【解析】(1)設(shè)運動t秒時，P，Q兩點相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合PQ=15，可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)運動x秒時，△PCQ的面積等于60平方厘米，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于21.【答案】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為x

根據(jù)題意得：50(1?x)2=32

解得：x1=0.2，x2=1.8(不合題意舍去)

答：每次下降20%

(2)設(shè)漲價【解析】(1)設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；

(2)設(shè)漲價y元(0<y22.【答案】②

【解析】解：(1)在方程①x2?x?2=0中，K=(?1)2?92×1×(?2)=10≠1；

在方程②x2?6x+8=0中，K=(?6)2?92×1×8=0．

∴是倍根方程的是②x2?6x+8=0．

故答案為：②．

(2)整理(x?2)(mx+n)=023.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD//BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，

∵