2024屆白銀市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆白銀市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．3．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．4．如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．5．對(duì)于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c6．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a68．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A． B． C． D．9．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．310．計(jì)算（-2b）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.12．定義：，則方程的解為_(kāi)____．13．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．14．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_______．15．如圖，在中，則，的面積為_(kāi)_________．16．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．17．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．18．規(guī)定，若，則x的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：20．（6分）如圖，和相交于點(diǎn)，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個(gè)三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個(gè)三角形的邊，用等角對(duì)等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．21．（6分）一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米嗎？試說(shuō)明理由．22．（8分）（1）如圖，已知的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形23．（8分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連結(jié)，且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)．24．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°26．（10分）某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類(lèi)學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元．問(wèn)平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來(lái)，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,分析即可.【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)A不正確;B、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)B不正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)C正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)D不正確;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.2、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3、B【分析】由于a、b的符號(hào)均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項(xiàng)．【題目詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，直線與的圖象均經(jīng)過(guò)一、二、三象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；選項(xiàng)B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．4、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)即可.【題目詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.5、D【分析】用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由此即可得答案.【題目詳解】直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、D【解題分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【題目詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．8、C【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)而判斷得出答案．【題目詳解】解：A、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

C、，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.9、B【分析】先求出一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個(gè)單位，∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而求出c的值．【題目詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．12、．【解題分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．13、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【題目詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.14、【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?x，y)，即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度適中．15、150【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【題目點(diǎn)撥】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．16、13【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何圖形的面積關(guān)系與整式的運(yùn)算，掌握整式的加減乘除混合運(yùn)算法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．17、乙隊(duì)【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，

故答案為：乙隊(duì)．【題目點(diǎn)撥】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可求出的值．【題目詳解】∵，根據(jù)題意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，

故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．注意解分式方程需檢驗(yàn)．三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、（1）；；（2）證明詳見(jiàn)解析．【分析】（1）思路一：可通過(guò)證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得；思路二：可通過(guò)證明利用等角對(duì)等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對(duì)等邊可得.【題目詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設(shè)計(jì)了等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米【解題分析】根據(jù)題意兩次運(yùn)用勾股定理即可解答【題目詳解】解：由題意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；當(dāng)B劃到E時(shí)，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩邊求第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用坐標(biāo)可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可．【題目詳解】解：（1）由圖可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所畫(huà)圖形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置．23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進(jìn)而得出，然后通過(guò)等量代換得出，所以，，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過(guò)對(duì)角度的計(jì)算得出，，同理證明點(diǎn)在的垂直平分線上，則有，所以，最后通過(guò)證明，得出，則答案可解．【題目詳解】（1）（2）∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上．又∴是等腰直角三角形（3）如圖，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，令，與的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．在四邊形中，又又又又又又∴點(diǎn)在的垂直平分線上同理點(diǎn)在的垂直平分線上【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析（2）成立，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【題目詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝