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太陽影子定位技術(shù)摘要本文以太陽影子定位技術(shù)為背景，結(jié)合直桿影子軌跡的變化規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。并運用視頻數(shù)據(jù)分析的方法，確定拍攝地點及日期等地理信息條件。第一問給出了時間、拍攝日期，以及拍攝地點的經(jīng)緯度。我們可以結(jié)合太陽赤緯、時角、直桿的經(jīng)緯度與太陽高度角之間的關(guān)系建立模型，求出符合時間條件要求的太陽高度角，再根據(jù)的桿的高度和三角公式求出影長關(guān)于時間的變化曲線。第二、三問在第一問的根底上增加難度，使局部變量未知。通過文獻查閱和方程推導(dǎo)，得出陰影運動軌跡形狀是雙曲線的一支，并且具體形狀和當(dāng)?shù)氐木暥纫约俺嗑曈嘘P(guān)，本文根據(jù)這點進展模型假設(shè)與建立。中給出的坐標(biāo)并不一定是標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)，通過對其進展坐標(biāo)變換，引入了實際坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)地理坐標(biāo)系的偏角。在擬合多項高次變量組成的隱函數(shù)方程的過程中，為增加準(zhǔn)確度，運用最小二乘法進展擬合求解未知參量時，可以利用直桿陰影頂點軌跡的形狀，建立參量和變量之間的關(guān)系，簡化需擬合的隱函數(shù)方程。這樣就可以根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標(biāo)以及對應(yīng)的時刻，把偏角、緯度、經(jīng)度、日期作為未知參數(shù)進展擬合，得出要求的地理位置和相應(yīng)的日期。如通過對1數(shù)據(jù)的擬合求解可得到一組地理坐標(biāo)〔東經(jīng)104.425度，北緯15.6578度〕，對2數(shù)據(jù)的擬合求解可得一個可能的日期6月21日，坐標(biāo)〔東經(jīng)116度，北緯26度〕，由3得到的可能的日期地點為：6月21日，〔東經(jīng)164.55度，北緯71.26度〕。為了便于定位，根據(jù)一般工程的實際需求，對美國天文學(xué)家紐康〔Newb〕提出的太陽公式作了綜合、簡化，舍去了一些高階微小量。結(jié)合測量學(xué)的理論，用數(shù)學(xué)模型進展非線性擬合求得直桿所處的經(jīng)緯度。第四問給出一段視頻，實際是對前三問模型的實際應(yīng)用。本問對一些已有的論文以及專利進展借鑒，創(chuàng)新與簡化。首先對視頻中的圖像進展取幀，在灰度處理中因為技術(shù)限制，改為運用Matlab二值化處理。并根據(jù)簡單測量畫出運行軌跡。運用主元分析法求得陰影尖端坐標(biāo)與桿底坐標(biāo)的關(guān)系。確定影子的運動軌跡。之后借鑒已有成熟理論將2D圖像去畸變，恢復(fù)仿射的度量屬性，通過對3D圖形轉(zhuǎn)變2D過程的逆向推導(dǎo)，將坐標(biāo)恢復(fù)為符合現(xiàn)實要求的坐標(biāo)。之后回歸前幾問建立的的日晷數(shù)學(xué)模型進展求解，得到一個可能的地理坐標(biāo)為〔東經(jīng)104.9度，北緯25.33度〕。并在最后進展誤差修正。關(guān)鍵詞：日晷投影原理、桿影端點軌跡、非線性最小二乘法、主元分析法、二值化處理、Floodfill圖論算法一、問題重述如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出2015年10月22日時間9:00-15:00之間天安門廣場〔北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒〕3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。2.根據(jù)*固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點。將模型應(yīng)用于1的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個可能的地點。3.根據(jù)*固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點和日期。將模型分別應(yīng)用于2和3的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個可能的地點與日期。4．4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過*種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型給出假設(shè)干個可能的拍攝地點。如果拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？問題分析2.1問題一的分析本問以直桿影子長度為研究對象，尋找影響影子長度與各個參數(shù)的關(guān)系及其變化規(guī)律。為了使影長的計算科學(xué)嚴(yán)謹，我們應(yīng)了解太陽與地球之間相互的運動軌跡，由此計算出太陽對地球上*一定點的相對位置。這主要由當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?、季?jié)(月、日)和時間三個因素決定，可以用地理緯度(φ)、太陽赤緯角(δ)、太陽高度角(h)、及時角t等參數(shù)進展定量表達。2.2問題二的分析由于中給出的直桿陰影頂點的坐標(biāo)系的*軸和y軸并不一定垂直或重合，有可能坐標(biāo)軸向與南北方向存在一定的偏角〔θ〕。本問根據(jù)太陽影子頂點橫縱坐標(biāo)的21組數(shù)據(jù)，對*和y的坐標(biāo)進展旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，得到陰影頂點在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，該新坐標(biāo)系以正向為*’軸正向，正北方向為y’軸正向，直桿底端為坐標(biāo)原點，由原坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)θ得到。這樣就可以由*’和y’求出相應(yīng)時刻的太陽方位角〔A〕，再結(jié)合太陽高度角(h)的計算公式，經(jīng)過一系列化簡，可以得到經(jīng)緯度之間的關(guān)系。將經(jīng)緯度作為參數(shù)，利用Matlab進展非線性擬合，選取適宜的初值，即可得直桿所處地點的經(jīng)緯度。2.3問題三的分析該問題的求解可利用問題立起來的模型，將由日期確定的太陽赤緯作為未知參數(shù)，在Matlab中對時間和直桿影子長度進展非線性擬合，選取適宜的初值得到經(jīng)緯坐標(biāo)和日期的值。2.4問題四的分析本問考察基于視頻數(shù)據(jù)分析方法進展太陽影子定位。從圖像或視頻中估算經(jīng)緯度是目前計算機視覺領(lǐng)域的研究熱點問題，估算經(jīng)緯度不僅自身具有重要理論意義，而且它對計算機視覺問題也有積極的啟示意義。第四問提供的視頻，其中表達了標(biāo)志物的影子在一段時間的移動軌跡。在這種條件下求經(jīng)緯度，實際上就是基于視頻中太陽影子軌跡來估計經(jīng)緯度的實際應(yīng)用。首先我們把視頻取幀處理得到影子的軌跡點，在擬合出地平線后，運用計算機作圖的相關(guān)知識對坐標(biāo)進展糾正后，把圖片上的2D坐標(biāo)恢復(fù)為實際中真實的3D坐標(biāo)，最后把問題回歸日晷模型算出經(jīng)緯度，并對因為地方時標(biāo)準(zhǔn)時引起的誤差進展修正。三、模型假設(shè)1.將太近似地看成平行光投射到地球；2.忽略太受地球大氣層折射和漫反射的影響；3.地球和太陽在運行中不規(guī)則變化和周期性變化產(chǎn)生的誤差忽略不計；4.假設(shè)直桿所在的地面為水平的；5.忽略地球形狀對試驗結(jié)果的影響；6.假設(shè)每天的時間為24小時整；7.假設(shè)所求日期均均為2015年日期。四、符號說明符號符號說明φ物體的地理緯度ω物體的地理經(jīng)度δ太陽對應(yīng)日期的赤緯角h太陽高度角A太陽方位角T時角H直桿長度五、模型建立及求解5.1問題一模型的建立及求解模型的建立(1)影響影長的因素：(1)其中h為太線與水平地面的夾角，即太陽高度角；通過查閱目前國的大局部天文學(xué)文獻，可得太陽高度角的計算公式[1]，即：(2)(2)其中T為時角，可用計算，t為24小時制的當(dāng)?shù)貢r間;δ為赤緯角，其較準(zhǔn)確公式為[2]：(3)(3)式中θ稱日角，即(4)(4)這里n又分兩局部組成，即n=N-N0；式中N為積日，即日期在年的順序號；N0的計算公式如下：(5)(5)其中INT(*)為取不大于*的最大整數(shù)。模型的求解根據(jù)問題一的題目，10月22日是2015年的第295天，即N=295。對于日照計算來說，地球和太陽在運行中不規(guī)則變化和周期性變化產(chǎn)生誤差的數(shù)值相當(dāng)小，可以忽略不計。所以此赤緯角δ計算公式的結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以滿足計算影長變化曲線精度要求。由此可建立影長和時間的數(shù)學(xué)函數(shù)，并作出圖形。Matlab程序見附錄一，影子長度變化曲線見圖1。圖1直桿的太陽影子長度的變化曲線5.2問題二模型的建立及求解模型的建立〔1〕坐標(biāo)變換第二問的雖然在直桿所在的地平面處建立了正交分解的*-y軸，但并沒有指明坐標(biāo)軸和地理正北方向的夾角。據(jù)此分析，可設(shè)θ為地平面坐標(biāo)系的*軸正向與正向的夾角。對*和y進展下式給出的變換，可得直桿頂點在新坐標(biāo)系下的投影坐標(biāo)。變換如下：(6)(6)〔2〕桿影端點移動軌跡關(guān)于桿影端點移動軌跡的周年變化規(guī)律如圖2所示，該圖描繪了一年不同日期的軌跡。夏至日和冬至日是太陽直射點移動方向發(fā)生轉(zhuǎn)換的日期，春分日和秋分日是直射點的南北半球位置轉(zhuǎn)換的日期。因此，選擇的這幾個日期具有較強的代表性。在圖中，AA′、CC′、EE′依次表示冬至日、兩分日、夏至日的軌跡，BB′、DD′表示介于二分二至日的軌跡〔如立冬和立夏〕，該圖清晰的反映除兩分日之外，其余日期的軌跡圖都是雙曲線中的一條。圖2桿影端點移動軌跡的周年變化規(guī)律而對于具體的*一天中直桿陰影頂點的運動軌跡的描繪，則可以借助Analemmatic日晷的模型來描繪。在這種日晷的模型中，日晷采用了垂直的指時針，它的時間線是赤道日晷的時間線在地平面的投影水平方向指示東西軸，垂直方向指向南北軸，投影日晷的位置沿著短軸移動，如圖3所示。因此具有時間一致對應(yīng)關(guān)系的陰影軌跡如果投影到水平平面上將得到一個二次曲線，二次曲線的對稱軸位于南北方向指示軸上。軌跡的形狀與當(dāng)?shù)氐木暥纫约疤栔鄙潼c的緯度即太陽赤緯有關(guān)，而太陽赤緯又與日期相關(guān)，故軌跡的形狀與當(dāng)?shù)氐木暥群腿掌谙嚓P(guān)聯(lián)。圖3日晷模型及影子變化規(guī)律變化規(guī)律〔3〕太陽方位角和太陽高度角有了〔1〕得到的新坐標(biāo)，就可以用來表示太陽方位角的正切值。由天文學(xué)的相關(guān)知識[3]，可以得到以下等式：(7)(7)A為太陽方位角，并且(8)(8)又因太陽高度角公式為(9)(9)以及(10)(10)聯(lián)立化簡可得到如下等式：(11)(11)其中(12)(12)(13)(13)模型的求解根據(jù)表格一做出桿影的軌跡圖如下圖4一桿影頂點軌跡圖對上述結(jié)果進一步化簡可得：(14)(14)其中(15)(15)上式建立了陰影頂點坐標(biāo)與時間〔t〕、經(jīng)度〔ω〕、緯度〔φ〕以及所用坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間偏角〔θ〕之間的關(guān)系模型。由于已給出直桿陰影頂點在每一時刻的實際坐標(biāo)，可以將其它待求的量作為未知參量，基于非線性最小二乘法在Matlab中對Y和t進展擬合，結(jié)合地理資料選取適宜的初值求得直桿可能的地點。我們得到了〔104.4249E，15.65784N〕、〔33.0454E，16.7577N〕等地點。5.3問題三模型的建立與求解模型的建立基于問題二的模型，我們很自然地得出問題三的模型：(16)(16)其中δ為太陽赤緯，是與日期有關(guān)的量，問題三相對于問題二的變化是日期作為參量是未知數(shù)。結(jié)合問題一中赤緯的計算公式，可用日期N表示出δ。這樣就得到了含緯度φ、經(jīng)度ω、日期N、偏角θ四個未知參量的隱函數(shù)方程，也就是問題三的模型。模型的求解類似于問題二的求解，先畫出二、三中桿影端點軌跡的變化規(guī)律如下列圖：圖5二桿影端點軌跡圖圖6三桿影端點軌跡圖關(guān)于時間的參量在第三問中變?yōu)槲粗獏⒘?，因此可以在Matlab中調(diào)用非線性擬合函數(shù)擬合隱函數(shù)方程來求解緯度φ、經(jīng)度ω、日期N、偏角θ四個未知參量。對于二日期和地理坐標(biāo)的求解，通過選取適宜的不同初值，我們得到了以下不同的地點和日期，如下所示：〔1〕6月1日，〔21N,101E〕〔2〕6月21日，〔30N,122E〕〔3〕6月21日，〔26N,116E〕其中括號為該地點的經(jīng)緯度。對于三，我們也求解出了一系列點，如下所示：〔1〕6月21日，〔71.26N，164.55E〕〔2〕6月21日，〔52.85N，140.11E〕5.4問題四模型的建立與求解模型的建立問題四實質(zhì)與問題三的原理一樣，都是給定時刻和該時刻下現(xiàn)實坐標(biāo)系中的橫縱坐標(biāo)，求解日期與地理坐標(biāo)；不同點在于此題的坐標(biāo)并不是直接給出的，需要借助視頻處理技術(shù)從中提取出桿影端點的坐標(biāo)。因此，基于對問題二、三的分析可以建立問題四的模型，即：(17)(17)模型與問題三一樣。模型的求解〔1〕從視頻中提取桿影端點坐標(biāo)觀看時長為40分鐘的視頻錄像，根據(jù)直桿的高度為2m，并結(jié)合圖中桿長和影長的比例關(guān)系，即可求得實際的桿影的長度隨時間的變化情況。但眾所周知，廣角鏡頭所產(chǎn)生的圖片或視頻都存在較為明顯的透視畸變，即被攝體離鏡頭越遠，在屏面的成像越小。為了防止透視畸變對實際影長測量帶來的影響，引入主元分析法解決桿影尖點確實定問題。此題模型引用一種半自動輸入陰影軌跡檢測的方法，首先以1分鐘為單元對所給視頻做取幀處理，形成一組圖片并構(gòu)建背景圖片B：(18)(18)在B中，每一個像素點〔*,y〕是V中最亮的像素點，且是基于灰度級的。設(shè)置背景絕對差值，陰影點就可以顯示出來。然后在陰影區(qū)域運用floodfill圖論算法進展陰影點計算，最后的突出陰影點用主成分技術(shù)〔PCA〕，我們同時運用MATLAB對圖像進展二值化處理獲得效果如圖8所示。圖8二值化圖求相對坐標(biāo)以直桿底端為原點建立正交的*-y坐標(biāo)系，單位為像素點。結(jié)合主元分析法〔PCA〕合理得到準(zhǔn)確的陰影運動軌跡?！?〕相機模型，消隱點確實定以及對圖像的糾正處理世界坐標(biāo)中陰影點的位置取決于投影物所在緯度位置以及太朝向與投影平面之間的幾何關(guān)系。第四問進展的緯度估計技術(shù)是基于計算機視圖的研究算法，采用幾何分析算法來進展視頻地理位置的估算。由于存在透視畸變，照片中的景物會和實際景物有很大的差異。我們生活中有許多透視變化的例子：照片中的景物輪廓形狀改變，但透視變化下只有直線被保存。所以，本問的數(shù)學(xué)模型我們在歐式幾何中參加一些無窮遠的理想點形成透視空間，定義一個平面透視幾何變換作為任何平面中點以保持直線性的映射。在進展地理經(jīng)緯度定位中，視頻和相機校準(zhǔn)是十分重要的一步，要進展平面但因性變換。在透視相機的作用下，有些幾何屬性是保持的，例如共線性，即一條直線透視變換后仍為一條直線，然而一般的透視情況下平行直線將6不再保持平行。透視幾何模型決定了透視效果同時也提供了相應(yīng)計算的數(shù)學(xué)表達式。在計算機視覺中，視覺幾何是用來研究在各種變化下仍然保持不變的屬性。從這個角度來分析，2D的透視幾何就是來研究在2D平面下經(jīng)過各種變換之后仍然保持不變的屬性特征。這種2D平面變換對于點或者直線來說是不可逆的。另外，透視變換的逆變換也是一種透視變換，所以這種變換同時存在兩種變換：共平面變換和透視變換，也叫做平面單應(yīng)性。為了理解這種變換，可以假設(shè)用一個三維向量來表示一個二維空間的點*，則H*就是這個點經(jīng)過平面線性變換后得到的齊次坐標(biāo)。這種變換法則認為任何透視效果都會引起齊次坐標(biāo)的線性變換，并且逆變換也是這種線性透視。一個平面透視變換是一個采用三維向量的線性變換，可以用一個3×3的矩陣表示：(19)(19)一個透視變換能把每一個照片投影成為一個透視等價的照片，并且保存所有的不變屬性。由此可見，經(jīng)過相機中心的直線定義了一個平面與另一個平面的變換關(guān)系。實際上，如果兩個坐標(biāo)系統(tǒng)都是歐式空間系統(tǒng)，則這種由中心透視變換決定的映射就會比任意的透射變換要產(chǎn)生更多的限制，而這就叫做透視變換而不是完全的投影變換。2D平面的等度量變換能夠保存歐氏距離不變，一個等度量變換可以表示成：(20)(20)相比之下，給定一個投影變換面積的等級大小變換隨著位置的不同而發(fā)生變化。例如在透視變化下,一樣平面中一個較遠的正方形會比擬近的正方形具有更小的透視結(jié)果。并且經(jīng)過投影變換的直線的朝向不僅依賴于原始直線的朝向而且依賴于它的位置。在本文實現(xiàn)平面單應(yīng)性計算的過程中,需要一個重要的步驟：對投影變換進展分解。一個投影變化可以被分解成一系列的變化,其中每一個矩陣都比前一個具有更高級的變換。(20)(20)其中A是一個非奇異矩陣，K是一個上三角矩陣并且它的行列式為1。這種分解只有在v不等于的時候才成立，并且當(dāng)s被確定才會有唯一的分解結(jié)果。分解出來的三個矩陣代表了相應(yīng)類型變換的實質(zhì)變化?？紤]到從透視照片中進展校準(zhǔn)，HP將直線恢復(fù)到無窮遠；HA影響了仿射屬性，但是沒有將直線恢復(fù)到無窮遠；最后HS代表一般相似變換，并且不會影響仿射或者透視屬性。從照片中進展透視糾正的目的是消除透視照片中的投影畸變，以便得到相似屬性，即角度和長度比值等可以直接從照片平面中測量。投影畸變可以通過照片平面中的四組對應(yīng)點來消除，并且能夠明確的計算出參考點與相應(yīng)的像點之間的映射。而這實際上過度具體化了幾何關(guān)系，這是因為一個投影變換與相似變換比擬起來只有四個自由度，所以僅僅需要指定四個自由度而非八個就可以確定度量屬性了。在投影幾何中，這四個自由度給出了幾何物體的物理形狀：消隱線提供了兩個自由度，兩個虛圓點也提供了兩個自由度。因此，當(dāng)消隱點直線的像被確定了，則透視畸變就可以被消除了，同時如果虛圓點被確定了，仿射畸變也會被消除。因此，唯一的畸變就是相似變換了。在投影變換下，一個理想點被映射到一個有限的點，因此消隱線被映射到一條有限的直線。但是，如果這種變換是仿射的，則消隱線不會被映射為有限的直線而是仍然保持在無窮遠的位置。這種變換的逆變換也是成立的，即如果仿射變換是保持無窮遠直線的最一般的線性變換。但是消隱線上的點對于仿射變換不是點對點的保持。也就是說消隱點經(jīng)過仿射變換后得到的點雖然位于消隱線上，但是卻不是原來的點。一旦照片平面中無窮遠處的直線被確定了，則就有可能實現(xiàn)原始平面上的仿射測量。例如，原始平面上的平行直線可以被識別為平行，如果這些直線相交于無窮遠直線的話。這是因為歐式平面中的平行線相交于無窮遠的直線，在經(jīng)過仿射變換后這些直線仍然相交于無窮遠直線的像，因為透視變換下的相交是保持的。類似的，一旦無窮遠的直線被確定了，一條直線上的長度比值就可以通過三個點確定的交比來確定。但是，稍微彎曲的直線卻是更適合這種計算上的算法，這是因為僅僅需要簡單地將消隱線變換到它的原始位置。實現(xiàn)了這種變換的投影矩陣可以應(yīng)用到任何點中來實現(xiàn)仿射糾正，也就是經(jīng)過了這種變換，仿射測量可以直接從校正后的照片中獲得。根據(jù)以上分析編寫程序，對圖像處理得到視頻對應(yīng)的三維空間的數(shù)據(jù)，并用Matlab擬合，結(jié)果如圖10。圖10視頻中桿影端點軌跡變化的俯視圖這樣，我們就從視頻中提取出了一組點如下，由于篇幅原因，在此只羅列其中的*幾個點，詳細數(shù)據(jù)在附錄六中。時間/h8.928.938.958.978.989.019.029.03*值804795786780780772766760y值-15-15-15-15-13-13-12-12〔3〕編程求解求解過程與問題三的求解過程類似，賦初值后得到一個可能的拍攝地點為〔25.33N，104.90E〕詳細的程序代碼見附錄六。5.5問題五此問題與問題三一樣，可將日期作為未知參量，通過擬合得到日期，詳細過程類似于問題三。誤差分析及敏感度分析將通過數(shù)學(xué)模型求解的數(shù)值與使用經(jīng)緯儀和有水準(zhǔn)器的支架所實際觀測到的直桿影長相比擬。本模型方法的誤差約為，對50m的物高的測量精度可達厘米級要求。由于擬合的函數(shù)過于復(fù)雜，參量與變量之間并不能用顯性的關(guān)系表示出來，這就給對模型進展的靈敏性分析造成困難，因此，我們通過定性的分析來說明*一參量的變化對其它量造成的影響。在圍和步長給定的情況下，下列圖為遍歷所有可能的初始點得到的擬合出的參數(shù)的分布情況。從圖中可以看出，擬合得到的點大概率地分布于*一特定區(qū)域，這說明建立的模型較為合理。圖11不同初值下的所求參數(shù)的分布七、模型的評價及改良6.1視頻數(shù)據(jù)分析的優(yōu)點本文提供的太陽影子定位的數(shù)學(xué)模型，對于光照研究以及航空攝影、精細水準(zhǔn)測量的最正確時間段的選擇有一定的意義。此數(shù)學(xué)模型還可以推廣到生活中高層建筑群的合理布局和農(nóng)林間種的最正確距離及林帶走向的優(yōu)化設(shè)計中。第四問建立的視頻經(jīng)緯度分析模型也有廣泛的應(yīng)用。即使粗略的經(jīng)緯度估計也能夠提供有用的線索，預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁?、平均降雨量等大量背景信息?.2模型求解的缺乏由于求解參數(shù)采用的是曲線擬合的方法，其對初值的依賴性較大，初值設(shè)置的不合理就有可能造成結(jié)果誤差較大，導(dǎo)致準(zhǔn)確性較差。八、參考文獻[1]曉勇,科科.對建筑日照計算中太陽赤緯角公式的探討,建筑,第28卷,2011.[2]"建筑設(shè)計資料集"編委會.建筑設(shè)計資料集[M].2版.:,1994:179-185.[3]林根石,利用太陽視坐標(biāo)的計算進展物高測量與定位,林業(yè)大學(xué)學(xué)報,第15卷,1991.[4]吳濟廉,影端軌跡周年變化的實踐與分析—以北溫帶地區(qū)為例.地理教學(xué),2013年第10期.[5]吳濟廉.關(guān)于桿影端點移動軌跡的討論與求證.中學(xué)地理,2011年第3期.[6]**大學(xué).基于視頻中太陽影子軌跡的經(jīng)緯度估計方法:中國,7.2012-04-11.九、附錄附錄一：Year=2015;N=295;%N為積日t0=9:0.1:15;T=(t0-12-0.24)*15*pi/180;%T為時角fai=39.9072*pi/180;%fai為物體的地理緯度H=3;N0=79.6764+0.2422*(Year-1985)-fi*((Year-1985)/4);t=N-N0;c=2*pi*t/365.2422;%c為日角delta=0.3723+23.2567*sin(c)+0.1149*sin(2*c)-0.1712*sin(3*c)-0.758*cos(c)+0.3656*cos(2*c)+0.0201*cos(3*c);delta0=delta*pi/180;sinh=sin(fai)*sin(delta0)+cos(fai)*cos(delta0)*cos(T);L=H./tan(asin(sinh));plot(t0,L);title('影長變化曲線')*label('時間t')ylabel('影長')附錄二：%本函數(shù)求解赤緯角functiondelta=chiwei(N,Year)N0=79.6764+0.2422*(Year-1985)-fi*((Year-1985)/4);%求解積日a=N-N0;c=2*pi*a/365.2422;delta=0.3723+23.2567*sin(c)+0.1149*sin(2*c)-0.1712*sin(3*c)-0.758*cos(c)+0.3656*cos(2*c)+0.0201*cos(3*c);%求解赤緯角end附錄三：一求解程序：clear;%clca=10.6306*pi/180;F=(p,*)(1-*(:,2).*tan(p(1)))./(*(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15-*(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(108,2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180);*=[14.70.59093101814.750.57443063214.80.55867608914.850.5435737514.90.52917945214.950.515360856150.50208868915.050.48933541415.10.47703894715.150.46524911615.20.45383972315.250.4428299315.30.4321740915.350.42188874215.40.41193212215.450.40226832515.50.39289045715.550.38379141515.60.3749206915.650.36631837215.70.357917966];p0=[836115]%賦初值warningoffp=nlinfit(*,zeros(size(*,1),1),F,p0);disp(num2str(p));plot(*(:,1),*(:,2),'ro');holdon;ezplot((*,y)F(p,[*,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄四：二求解程序：clear;clcF=(p,*)(1-*(:,2).*tan(p(1)))./(*(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180);*=[12.68-773-6.39206349212.78-5.76806640612.83-5.24103495212.88-4.7882003412.93-4.39840319413.98-4.05427817613.03-3.75125089313.08-3.48197278913.13-3.2402597413.18-3.02175264113.23-2.82349433513.28-2.64248853213.33-2.47720364713.38-2.32497331913.43-2.1836945313.48-2.05323669113.53-1.9318622713.58-1.81794630213.63-1.71163536413.68-1.611730598];p0=[540116250]%賦初值warningoffp=nlinfit(*,zeros(size(*,1),1),F,p0)plot(p(3),p(2),'.');holdondisp(num2str(p));plot(*(:,1),*(:,2),'ro');holdon;ezplot((*,y)F(p,[*,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄五：三求解程序：clcF=(p,*)(1-*(:,2).*tan(p(1)))./(*(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180);*=[13.150.34883093513.20.3667377413.250.38478430913.30.40294684813.350.42128134713.40.43975703413.450.45836359213.50.47717150913.550.49610263613.60.51522603813.650.53450633613.70.55396733713.750.57360236213.80.59342265513.850.61345357113.90.63365129713.950.654077122140.67470503914.050.69555806214.10.71661992414.150.737931245];p0=[526115222];%賦初值warningoffp=nlinfit(*,zeros(size(*,1),1),F,p0);disp(num2str(p));plot(*(:,1),*(:,2),'ro');holdon;ezplot((*,y)F(p,[*,y]),[0,1,-1e-3,1e-3]);title('擬合曲線');legend('樣本點')附錄六：問題四求解程序：clear;clcF=(p,*)(1-*(:,2).*tan(p(1)))./(*(:,2)+tan(p(1)))-sin(p(2)*pi/180).*cot((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180)+tan(chiwei(p(4),2015)*pi/180)*cos(p(2)*pi/180)./sin((p(3)/15+*(:,1)-20)*15*pi/180);*=[8.98.9166666678.9333333338.958.9666666678.98333333399.0166666679.0333333339.059.0666666679.0833333339.19.1166666679.1333333339.159.1666666679.29.2166666679.2333333339.2833339.3333339.429.59.57-1.552118549-1.552141775-1.551930641-1.551714674-1.554131203-1.554131203-1.555253537-1.555131812-1.555008165-1.55760448-1.557499238-1.558764822-1.558700143-1.558634764-1.55989