軌跡之道 講義 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

軌跡之道1．定義法回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問題，我們常常需要把動點P和滿足焦點標(biāo)志的定點連起來判斷．熟記焦點的特征：1．關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點；2．標(biāo)記為F的點；3．圓心；4．題上提到的定點等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點特征的點連起來結(jié)合曲線定義求解軌跡方程．注意求出軌跡方程后，也要查漏補缺．2．直譯法根據(jù)題上條件，直接表示軌跡方程．一般步驟為（1）建系設(shè)點建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意動點坐標(biāo)M為；（2）等量關(guān)系根據(jù)條件列出與M有關(guān)的等式；（3）聯(lián)立化簡化成最簡形式；（4）確定范圍驗證方程表示的曲線是否為已知的曲線，重點檢查方程表示的曲線是否有多余的點，或者曲線上是否有遺漏的點．要檢查軌跡上是否所有的點是否都符合題干，常見的限制范圍有：題干涉及三角形，軌跡里面不能構(gòu)成三角形的點要去掉；題干有斜率關(guān)系，斜率不存在的時候要去掉；軌跡為雙曲線的時候，要檢查是否左右兩支上的點都符合題意．注意審題看清楚題干問的什么，問題為方程的時候，給出軌跡方程即可；但是問題為軌跡時，要對圖形進(jìn)行描述，例如動點軌跡為圓，要回答是誰為圓心，誰為半徑的圓．3．相關(guān)點法 若所求軌跡上的動點P與另一個已知曲線上的動點Q存在著某種聯(lián)系，可設(shè)點，用點P的坐標(biāo)表示出來點Q，然后代入曲線方程，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法（或稱代人法）．4．交軌法在求動點的軌跡方程時，存在一種求解兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常?？梢韵冉夥匠探M得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．5．參數(shù)方程法如果動點的坐標(biāo)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，第一步：將x,y用一個或幾個參數(shù)來表示；第二步消去參數(shù)得軌跡方程；第三步，利用參數(shù)隱含的范圍剔除不符合條件的點．另外，參數(shù)法中通常選變角、變斜率等為參數(shù)．考點一定義法1、已知兩圓，，動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．2、如圖在正方體中，是上底面內(nèi)一動點，垂直于，，則點的軌跡為（）A．線段B．橢圓一部分C．拋物線一部分D．雙曲線一部分3、如圖在圓內(nèi)有一點．為圓上一點，的垂直平分線與，的連線交于點，則點的軌跡方程．4、已知，是圓上的動點，線段的垂直平分線與直線的交點為，則當(dāng)運動時．點的軌跡方程是．5、已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；6、設(shè)一動圓過點，且與定圓相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；考點二直譯法1、在平面內(nèi)兩個定點的距離為6，點到這兩個定點的距離的平方和為26，則點的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．線段2、已知點，，直線，的交點為，，的斜率之積為，則點的軌跡方程是（）A． B． C． D．3、已知點是圓內(nèi)的一個定點，以為直角頂點作，且點、在圓上，試求中點的軌跡方程．4.已知點，圓，過點的動直線與圓交于、兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求的軌跡方程；5.已知兩點，，直線和直線相交于點，且它們的斜率之積是．求動點的軌跡方程；6、已知兩點，分別求滿足下列條件的點的軌跡方程：（1）到兩定點、的距離之和等于4；（2）直線、相交于點，且它們的斜率之和是2．考點三相關(guān)點法1、動點在圓上移動，求與定點連線的中點的軌跡方程（）A． B． C． D．2、已知雙曲線關(guān)于直線對稱的曲線為，若直線與相切，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3、將橢圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得曲線的方程為．4、設(shè)點是圓上的任一點，定點的坐標(biāo)為．當(dāng)點在圓上運動時，則線段的中點的軌跡方程是．5、動點橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．則點的軌跡方程．6、已知點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交于點，則動點的軌跡方程為．7、在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則動圓圓心的軌跡為．8、設(shè)點是圓上的任一點，定點的坐標(biāo)為，若點滿足，當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程．考點四交軌法1、設(shè)，求兩條直線與的交點的軌跡方程．2、已知，是橢圓的長軸的兩端點，為橢圓上一動點，關(guān)于軸的對稱點為，求直線的交點的軌跡方程．3、已知橢圓C：與拋物線M：有公共的焦點，且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程：（2）過橢圓C的右焦點作一條斜率為的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點E，P為弦AB的中點，過點E作直線OP的垂線交OP于點Q，問是否存在一定點H，使得QH的長度為定值？若存在，則求出點H，若不存在，請說明理由．4、已知，，，、是上關(guān)于軸對稱的兩點，則直線與直線的交點的軌跡方程為（）A． B． C． D．5、如圖，矩形中，，，為坐標(biāo)原點，，，，分別是矩形四條邊的中點，，在線段，上，，，直線與直線相交于點，則點與橢圓的位置關(guān)系是（）A．點在橢圓內(nèi) B．點在橢圓上 C．點在橢圓外 D．不確定6、如圖，，是雙曲線的左右頂點，，是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，直線與的交點為．求點的軌跡的方程；考點五參數(shù)方程法1、拋物線經(jīng)過焦點的弦的中點的軌跡方程是（）A． B． C． D．2、過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，過原點作，垂足為，則點的軌跡方程是．3、過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于，兩點，那么線段中點的軌跡方程是．4、拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線、兩點，再以、為鄰邊作平行四邊形，試求動點的軌跡方程，并說明曲線的類型．5、設(shè)、、是橢圓上三個點，、在直線上的射影分別為、．