圓錐曲線動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

圓錐曲線動(dòng)點(diǎn)題1、〔12分〕設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;〔Ⅱ〕設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角〔其中為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求直線的斜率的取值圍2、〔12分〕如題〔21〕圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。題〔20〕圖〔Ⅰ〕求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交*軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a3.、〔本小題總分值12分〕.如圖,直線y=*與拋物線y=*2－4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求ΔOPQ面積的最大值.4．如圖和兩點(diǎn)分別在射線、上移動(dòng)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．〔1〕求的值；〔2〕求點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？〔3〕假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)交〔2〕中曲線于、兩點(diǎn)，且，求的方程．5．如圖，是拋物線上上的一點(diǎn)，動(dòng)弦、分別交軸于、兩點(diǎn)，且．〔1〕假設(shè)為定點(diǎn)，證明：直線的斜率為定值；〔2〕假設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，且，求△的重心的軌跡．6．，記點(diǎn)P的軌跡為E.〔1〕求軌跡E的方程；〔2〕假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn).〔i〕無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在*軸上總存在定點(diǎn)，使MP⊥MQ恒成立，數(shù)m的值.〔ii〕過(guò)P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求λ的取值圍.答案1、解：〔Ⅰ〕解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則〔以下同解法一〕〔Ⅱ〕顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或2、〔Ⅰ〕解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。〔Ⅱ〕解法一：如圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為***z，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則 所以。故。解法二：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標(biāo)故。從而為定值。3.【解】(1)解方程組y=*得*1=－4,*2=8y=*2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(*－2).令y=－5,得*=5,∴Q(5,－5)(2)直線OQ的方程為*+y=0,設(shè)P(*,*2－4).∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==,,∴SΔOPQ==.∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn),且P不在直線OQ上,∴－4≤*<4－4或4－4<*≤8.∵函數(shù)y=*2+8*－32在區(qū)間[－4,8]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)*=8時(shí),ΔOPQ的面積取到最大值30.4、解：〔1〕由得，∴．〔2〕設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，由得，∴消去，可得，又因，∴P點(diǎn)的軌跡方程為．它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線的右支．〔3〕設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得即，易知〔否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意〕又，設(shè)，則∵l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)，∴，即，又由同理可得，由得，∴由得，由得，消去得考慮幾何求法?。〗庵茫?，滿足．故所求直線l存在，其方程為：或．5、思路分析：〔1〕由直線〔或〕方程與拋物線方程組成的方程組解出點(diǎn)F和點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式來(lái)證明；〔2〕用點(diǎn)的坐標(biāo)將、點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，進(jìn)而表示出點(diǎn)坐標(biāo)，消去即得到的軌跡方程〔參數(shù)法〕.解：〔1〕法一：設(shè)，直線的斜率為〔〕，則直線的斜率為，方程為．∴由，消得，解得，∴，∴(定值)．所以直線的斜率為定值．法二：設(shè)定點(diǎn)，、，由得，即；同理．∵，∴，即，∴．所以，〔定值〕．〔2〕直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G〔*,y〕，則有消去參數(shù)得．6、解：〔1〕由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為〔2〕當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，解得k2>3〔i〕，故得對(duì)任意的恒成立，∴當(dāng)m=－1時(shí)，MP⊥MQ.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立，綜上，當(dāng)m=－1時(shí)，MP⊥