2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷

2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

i.-工的絕對值是（）

7

A.-7B.7C.-工

7D7

2.下列運算一定正確的是（）

A.a1*a=cPB.(/)2=〃5

C.(〃-1)2=42一1D.〃5-Q2=〃3

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

C.D.

4.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是（)

A.

C.

5.如圖，AB是的直徑，BC是的切線，點8為切點，若AB=8,tanNBAC=3,

4

則BC的長為（)

C.10D.6

6.方程,='一的解為（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=3C.x—1D.x=2

7.如圖，△ABC名△OEC,點4和點。是對應(yīng)頂點，點8和點E是對應(yīng)頂點，過點A作

8.一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其

它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.D.2

23123

9.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=2,BD=3,4c=10,則AE的長為（）

10.周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過

程中，小輝離家的距離s（單位：與他所用的時間f（單位：〃加）之間的關(guān)系如圖所

示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）

B.80〃?/〃”〃，90m/min

C.75mlmin,100，〃/〃?。?D.SOm/min,lOOm/min

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.在函數(shù)-中，自變量x的取值范圍是___

7x-5

13.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（2,-5）,則A的值為

X

14.計算/近-2噌的結(jié)果是.

15.把多項式25b分解因式的結(jié)果是.

16.二次函數(shù)y=-3/-2的最大值為

17.不等式組《”的解集是

lx-5<10

18.四邊形ABC。是平行四邊形，AB=6,NBA。的平分線交直線8c于點E,若CE=2,

貝胞ABC。的周長為.

19.一個扇形的弧長是8nc/n,圓心角是144°,則此扇形的半徑是cm.

20.如圖，矩形ABCC的對角線AC,8。相交于點O,過點。作OE_LBC,垂足為點E,

過點A作AF_LOB,垂足為點F.若3C=2AF,。。=6,則BE的長為.

三、解答題（其中2L22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.先化簡，再求代數(shù)式（旦-在事-1）的值，其中a=2sin45°-1.

a-l42a-1

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，^ABC的頂點和線段OE的端

點均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△

MNP(點A的對應(yīng)點是點M,點B的對應(yīng)點是點M點C的對應(yīng)點是點尸)，請畫出△

MNP；

(2)在方格紙中畫出以。E為斜邊的等腰直角三角形OEF(點尸在小正方形的頂點上).連

接尸尸，請直接寫出線段FP的長.

■kiKlaSfigiiS

23.春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壺、

短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？(必選且只選一種)”的問

題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示

的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%.請你根

據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名.

冰

冰

短

高

球

壺

道

山運動項目

速

滑

滑

雪

24.已知四邊形ABC。是正方形，點E在邊D4的延長線上，連接CE交48于點G,過點

8作垂足為點M,的延長線交A。于點凡交CD的延長線于點，.

(1)如圖1,求證：CE=BH-,

(2)如圖2,若4E=AB,連接C凡在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中

的四個三角形(△AEG除外)，使寫出的每個三角形都與△4EG全等.

25.君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆.若購買3支A種型號

的毛筆和1支B種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號

的毛筆需用24元.

(1)求每支4種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中

學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？

26.已知。。是AABC的外接圓，AB為。0的直徑，點N為AC的中點，連接ON并延長

交。。于點E,連接BE,BE交AC于點、D.

(1)如圖1,求證：ZCD￡+AZBAC=135°；

2

(2)如圖2,過點。作。G,BE,DG交AB于點F,交。。于點G,連接。G,OD,若

DG=BD,求證：OG〃AC；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AG,若DN=主區(qū),求AG的長.

5

27.在平面直角坐標系中，點0為坐標系的原點，拋物線丫=0￥2+版經(jīng)過4(10,0),B(―,

2

6)兩點，直線y=2x-4與x軸交于點C,與y軸交于點。，點P為直線y=2r-4上的

一個動點，連接抬.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當點P在第一象限時，設(shè)點P的橫坐標為f,ZVIPC的面積為S,求S關(guān)

于，的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量/的取值范圍)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點E在)，軸的正半軸上，且OE=O￡>,連接CE,當直

線2尸交x