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第五章大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律中心極限定理

§1大數(shù)定律

一.依概率收斂設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，X為隨機(jī)變量，若任給>0,使得則稱{Xn}依概率收斂于X.可記為例如:意思是:當(dāng)a而意思是:時(shí),Xn落在內(nèi)的概率越來越大.,當(dāng)二.幾個(gè)常用的大數(shù)定律1.切比雪夫大數(shù)定律

設(shè){Xk,k=1,2,...}為獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，且有相同的數(shù)學(xué)期望，及方差2>0，則即若任給>0,使得證明:由切比雪夫不等式這里故1000個(gè)[0，4]均勻分布隨機(jī)數(shù)

前n項(xiàng)算術(shù)平均值的變化趨勢(shì)2.伯努利大數(shù)定律

設(shè)進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，記fn為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率，則證明:設(shè)第i次試驗(yàn)事件A發(fā)生第i次試驗(yàn)事件A不發(fā)生則由切比雪夫大數(shù)定理3.辛欽大數(shù)定律

若{Xk,k=1,2,...}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列,EXk=<,k=1,2,…則推論:若{Xi,i=1,2,...}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列,E(X1k)=<,則§2中心極限定理

一.依分布收斂

設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，X為隨機(jī)變量，其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)分別為Fn(x),F(x).若在F(x)的連續(xù)點(diǎn)，有則稱{Xn}依分布收斂于X.可記為二.幾個(gè)常用的中心極限定理1.獨(dú)立同分布中心極限定理設(shè){Xn}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，若EXk=<，DXk=2>o，k=1,2,…,則{Xn}滿足中心極限定理。根據(jù)上述定理，當(dāng)n充分大時(shí)例1.將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)數(shù)之和不少于300的概率是多少？解:設(shè) Xk為第k次擲出的點(diǎn)數(shù),k=1,2,…,100,則X1,…,X100獨(dú)立同分布.由中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量

n(n=1,2,...)服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布，則2.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(DeMoivre-La

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