立體幾何中的向量方法3-空間角

3.2立體幾何中的向量方法

——立體幾何中的向量方法3——空間角1、兩條直線的夾角：lmlm立體幾何中的向量方法3——空間角所以與所成角的余弦值為解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，設(shè)則：

所以：例：立體幾何中的向量方法3——空間角2、直線與平面的夾角：l立體幾何中的向量方法3——空間角例：立體幾何中的向量方法3——空間角lDCBA3、二面角：①方向向量法：二面角的范圍：立體幾何中的向量方法3——空間角ll②法向量法法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角立體幾何中的向量方法3——空間角設(shè)平面例：立體幾何中的向量方法3——空間角1.三棱錐P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E為PC中點(diǎn),則PA與BE所成角的余弦值為_________.

2.直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,則AC1與截面BB1CC1所成角的余弦值為_________.3.正方體中ABCD-A1B1C1D1中E為A1D1的中點(diǎn),則二面角E-BC-A的大小是________立體幾何中的向量方法3——空間角

利用“方向向量”與“法向量”來(lái)解決距離問(wèn)題.第三問(wèn)題：立體幾何中的向量方法3——空間角1、點(diǎn)與點(diǎn)的距離：立體幾何中的向量方法3——空間角2、點(diǎn)與直線的距離：立體幾何中的向量方法3——空間角A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求:點(diǎn)F到直線AE的距離.例：在正方體中，E、F分別是BB1,，立體幾何中的向量方法3——空間角3、點(diǎn)到平面的距離：立體幾何中的向量方法3——空間角3、點(diǎn)到平面的距離：立體幾何中的向量方法3——空間角DABCGFExyz立體幾何中的向量方法3——空間角APDCBMN立體幾何中的向量方法3——空間角abCDABCD為a,b的公垂線,A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線,4.異面直線間的距離

立體幾何中的向量方法3——空間角zxyABCC1即取x=1,則y=-1,z=1,所以EA1B1立體幾何中的向量方法3——空間角5.其它距離問(wèn)題：（1）平行線的距離(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離）（2）直線與平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離）（3）平面與平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離）立體幾何中的向量方法3——空間角練習(xí)1：如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：AO⊥平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬↖II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.立體幾何中的向量方法3——空間角解：（I）略（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為

立體幾何中的向量方法3——空間角（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個(gè)法向量，又所以點(diǎn)E到平面ACD的距離立體幾何中的向量方法3——空間角如圖，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值;(2)OS與面SAB所成角的余弦值;(3)二面角B－AS－O的余弦值.OABCSxyz練習(xí)2：

立體幾何中的向量方法3——空間角OABCSxyz如圖，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值;立體幾何中的向量方法3——空間角OABCSxyz如圖，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(2)OS與面SAB所成角的余弦值;所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為立體幾何中的向量方法3——空間角OABCSxyz所以二面角B－AS－O的余弦值為如圖，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(3)二面角B－AS－O的余弦值.立體幾何中的向量方法3——空間角練習(xí)3：如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn).(1)證明：PA//平面EDB；(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.ABCDPEGxyz立體幾何中的向量方法3——空間角ABCDPEGxyz(1)證明：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則PD=DC=DA=1.連AC、BD交于G點(diǎn)立體幾何中的向量方法3——空間角(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB與底面ABCD所成的角的正弦值為所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為立體幾何中的向量方法3——空間角練習(xí)5：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作