2020-2021學(xué)年山東省青島大學(xué)附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年山東省青島大學(xué)附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．387人中至少有兩人的生日在同一天 B．拋擲一次硬幣反面一定朝上 C．任意買一張“冬奧會(huì)開(kāi)幕式”的門票，座位號(hào)都會(huì)是2的倍數(shù) D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.11%，購(gòu)買1100張彩票一定能中獎(jiǎng)4．（3分）斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣65．（3分）兩根木棒的長(zhǎng)分別是3cm和6cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒長(zhǎng)度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．（3分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報(bào)用了30min C．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min7．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，將下列選項(xiàng)變?yōu)橐阎獥l件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．EF＝BC8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．90° B．140° C．90°或140° D．90°或130°二、填空題（本題滿分24分，共有8個(gè)空，每空3分）9．（3分）計(jì)算（﹣）﹣2+（2021﹣2019）0＝．10．（3分）如圖，一塊正方形地面上鋪設(shè)了黑、白兩種顏色的方磚，它們除顏色外完全相同．一個(gè)小球在地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上．小球最終停留在黑磚上的概率是．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．12．（3分）將一個(gè)完全平方式展開(kāi)后得到16x2﹣mx+49，則m的值為．13．（3分）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，其中一邊長(zhǎng)為x（cm），面積為y（cm2），則y與x的關(guān)系可表示為．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為．16．（3分）將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開(kāi)，可以得到27個(gè)小正方體．其中三面涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有12個(gè)，一面涂色的小正方體有6個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的小正方體有1個(gè)；現(xiàn)將這個(gè)正方體的棱n等分，如果得到各面都沒(méi)有涂色的小正方體125個(gè)，那么n的值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（4分）尺規(guī)作圖（不寫作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等．（在圖中完成作圖）結(jié)論：18．（20分）計(jì)算題．（1）（x+y）（x﹣2y）；（2）利用乘法公式計(jì)算：798×802+4；（3）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a），其中a＝3．19．（8分）在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得70元、30元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物，某顧客購(gòu)買了245元的商品．（1）求該顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；（2）求該顧客分別獲得30元、20元的購(gòu)物券的概率．20．（8分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．（1）圖中有幾對(duì)全等三角形？（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？22．（10分）【問(wèn)題提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么|a﹣1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值1．【問(wèn)題解決】（1）|a﹣4|+|a﹣7|的幾何意義是，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是．（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是，由此可以得出a為．（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值為．（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值為．【拓展應(yīng)用】如圖，已知a使到﹣1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍是．23．（12分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝7厘米，AD＝10厘米．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝3厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD為等腰直角三角形？（2）設(shè)四邊形APCD的面積為S（平方厘米），試確定S與t的關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？（4）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年山東省青島大學(xué)附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解答】解：A．a(chǎn)5+a5＝2a5，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)6×a4＝a10，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正確．故選：D．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．387人中至少有兩人的生日在同一天 B．拋擲一次硬幣反面一定朝上 C．任意買一張“冬奧會(huì)開(kāi)幕式”的門票，座位號(hào)都會(huì)是2的倍數(shù) D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.11%，購(gòu)買1100張彩票一定能中獎(jiǎng)【解答】解：A、一年有365天，所以387人中至少有兩人的生日在同一天；是必然事件，符合題意；B、拋擲一次硬幣反面一定朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、任意買一張“冬奧會(huì)開(kāi)幕式”的門票，座位號(hào)都會(huì)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.11%，購(gòu)買1100張彩票一定能中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．4．（3分）斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣7．故選：B．5．（3分）兩根木棒的長(zhǎng)分別是3cm和6cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒長(zhǎng)度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于3cm而小9cm．又∵第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，共有3種取值情況．故選：A．6．（3分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報(bào)用了30min C．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了（58﹣28）＝30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8﹣0.6）＝0.2km，C錯(cuò)誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10＝0.08km/min，D錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，將下列選項(xiàng)變?yōu)橐阎獥l件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．EF＝BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠D＝∠DNC，∠DNC＝∠A，∴∠D＝∠A，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠A＝∠D，AC＝DF，∠C＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．EF＝BC，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．90° B．140° C．90°或140° D．90°或130°【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴如圖1，當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，則∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，如圖2，當(dāng)∠ADB＝90°時(shí)，則∠ADC＝90°．綜上所述，∠ADC的度數(shù)是130°或90°．故選：D．二、填空題（本題滿分24分，共有8個(gè)空，每空3分）9．（3分）計(jì)算（﹣）﹣2+（2021﹣2019）0＝10．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案為：10．10．（3分）如圖，一塊正方形地面上鋪設(shè)了黑、白兩種顏色的方磚，它們除顏色外完全相同．一個(gè)小球在地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上．小球最終停留在黑磚上的概率是．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（6塊）的面積占總面積（16塊）的＝，則它最終停留在黑色方磚上的概率是，故答案為：．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為40°．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案為：40°12．（3分）將一個(gè)完全平方式展開(kāi)后得到16x2﹣mx+49，則m的值為±56．【解答】解：∵（4x）2±2?4x?7+72＝（4x±7）2，∴m＝±56．故答案為：±56．13．（3分）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，其中一邊長(zhǎng)為x（cm），面積為y（cm2），則y與x的關(guān)系可表示為y＝﹣x2+18x．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)＝﹣x＝18﹣x，∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．故答案為：y＝﹣x2+18x．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)為18．【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．故答案為：18．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為．【解答】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)F'，使AF'＝AF，連接EF'，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEF'（SAS），∴EF＝EF'，∴CE+EF＝CE+EF'，∴當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)'在同一條線上，且CE⊥AB時(shí)，CE+EF'最小，即CE+EF'最小，其值為CH，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，∴CH＝＝＝，即CE+EF的最小值為，故答案為：．16．（3分）將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開(kāi)，可以得到27個(gè)小正方體．其中三面涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有12個(gè)，一面涂色的小正方體有6個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的小正方體有1個(gè)；現(xiàn)將這個(gè)正方體的棱n等分，如果得到各面都沒(méi)有涂色的小正方體125個(gè)，那么n的值為7．【解答】解：由已知規(guī)律可推斷：正方體的棱n等分時(shí)，有（n﹣2）3個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案為7三、解答題（本大題滿分72分）17．（4分）尺規(guī)作圖（不寫作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等．（在圖中完成作圖）結(jié)論：【解答】解：如圖，點(diǎn)E即為所求．18．（20分）計(jì)算題．（1）（x+y）（x﹣2y）；（2）利用乘法公式計(jì)算：798×802+4；（3）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a），其中a＝3．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+xy﹣2y2＝x2﹣xy﹣2y2；（2）798×802+4＝（800﹣2）×（800+2）+4＝8002﹣22+4＝640000；（3）（m+n﹣3）（m+n+3）＝（m+n）2﹣32＝m2+2mn+n2﹣9；（4）[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a）＝（a2+8a+16﹣3a2+26a﹣16）÷（2a）＝（﹣2a2+34a）÷（2a）＝﹣a+17，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝﹣3+17＝14．19．（8分）在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得70元、30元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物，某顧客購(gòu)買了245元的商品．（1）求該顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；（2）求該顧客分別獲得30元、20元的購(gòu)物券的概率．【解答】解：（1）由圖知，轉(zhuǎn)盤共分成16等份，其中獲得購(gòu)物券的有5份，∴該顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率為；（2）由圖知，轉(zhuǎn)盤共分成16等份，其中黃色區(qū)域有1個(gè)，綠色區(qū)域有3個(gè)，所以該顧客獲得30元的購(gòu)物券的概率為，獲得20元的購(gòu)物券的概率為．20．（8分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．（1）圖中有幾對(duì)全等三角形？（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）圖中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．（2）結(jié)論：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．21．（10分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？【解答】解：（1）由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30km/h，乙的速度是＝20km/h．故答案為l2，30，20．（2）設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)兩人恰好相距5km．由題意30x+20（x﹣0.5）+5＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣5＝60解得x＝1.3或1.5，答：甲出發(fā)1.3小時(shí)或1.5小時(shí)兩人恰好相距5km．22．（10分）【問(wèn)題提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么|a﹣1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值1．【問(wèn)題解決】（1）|a﹣4|+|a﹣7|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是3．（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是2，由此可以得出a為2．（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值為6．（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值為1021110．【拓展應(yīng)用】如圖，已知a使到﹣1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍是﹣＜a＜．【解答】解：【問(wèn)題解決】（1）|a﹣4|+|a﹣7|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．故填：a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．如圖①，a在4的左邊，從圖中很明顯可以看出a到4和7的距離之和大于3；如圖②，a在4，7之間（包括在4，7上），可以看出a到4和7的距離之和等于3；如圖③，a在7的右邊，從圖中很明顯可以看出a到4和7的距離之和大于3．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在4，7之間（包括在4，7上）時(shí)，|a﹣4|+|a﹣7|有最小值3．故填：3．（2）|a﹣1|+|a﹣3|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和3兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．由題中的結(jié)論知，當(dāng)a在1，3之間（包括在1，3上）時(shí)，|a﹣1|+|a﹣3|有最小值2．當(dāng)a＝2時(shí)，|a﹣2|有最小值為0．故填：2．由此得出，當(dāng)a＝2時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|取得最小值，最小值是2．故填：2．（3）由題中結(jié)論知，當(dāng)a在1，5之間（包括在1，5上）時(shí)，|a﹣1|+|a﹣5|有最小值；當(dāng)a在2，4之間（包括在2，4上）時(shí)，|a﹣2|+|a﹣4|有最小值；當(dāng)a＝3時(shí)，|a﹣3|＝0．由此得出，當(dāng)a＝3時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|取得最小值，最小值是6．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|中，當(dāng)中間的|a﹣3|＝0即a＝3時(shí)，原式取得最小值，原式＝2+1+0+1+2＝2×（2+1）＝6，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值為6．故填：6．（4）當(dāng)a在1，2021之間（包括在1，2021上）時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2021|有最小值；當(dāng)a在2，2020之間（包括在2，2020上）時(shí)，|a﹣2|+|a﹣2020|有最小值；當(dāng)a在3，2019之間（包括在3，2019上）時(shí)，|a﹣3|+|a﹣2019|有最小值；當(dāng)a在4，2018之間（包括在4，2018上）時(shí)，|a﹣4|+|a﹣2018|有最小值；???；當(dāng)a在1010，1012之間（包括在1010，1012上）時(shí)，|a﹣1010|+|a﹣1012|有最小值；當(dāng)a＝1011時(shí)，|a﹣1011|＝0．由此得出，當(dāng)a＝1011時(shí)，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|取得最小值，把a(bǔ)＝1011代入，原式＝10