2023學年完整公開課版《等腰三角形》

等腰三角形

1、了解等腰三角形的有關概念。2、掌握識別等腰三角形的兩種方法。3、掌握并能熟練應用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關問題。4、通過習題，能總結代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。學習目標腰一基本概念1等腰三角形：有兩邊相等的三角形。腰底邊底角底角頂角3、分類（1）只有兩邊相等的三角形（2）三邊都相等的三角形（等邊三角形）腰=底邊2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形是特殊等腰三角形jCDBA在ΔABC中，AB=AC等腰三角形的表示：jCDBA①AB=AC，⊿ABC為等腰三角形等腰三角形的識別：②∠B=∠C，⊿ABC為等腰三角形

結論:等腰三角形的對稱軸有一條或三條等腰三角形是一個軸對稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對稱軸。它有幾條對稱軸？證明練習1、如圖，D是正△ABC邊AC上的中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，求證：BD=DEABCED12證明：∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC邊上的中點∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（）3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CF證明練習BACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠BAD∠２=90°－∠CAD∠ACB=90°，CE是AC邊上高jCDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時，等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。挑戰(zhàn)1：如圖，已知點D

在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，圖中有哪幾個等腰三角形？說出每個等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。ABCD挑戰(zhàn)2：如圖，AD=BD=BC，能得到∠A=∠1=∠2=∠C嗎？1ABCD2“等邊對等角”必須注意一個條件----只能在同一個三角形中成立挑戰(zhàn)3：一個等腰三角形周長為21，其中一邊長為9，求三角形的腰長？挑戰(zhàn)４：

O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點，若BC＝10cm，那么△ODE的周長為

。

EDOABC挑戰(zhàn)５：如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG挑戰(zhàn)６：有一個等腰三角形，三邊分別是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周長。

已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊相等，但必須分三種情況分析.同時當計算完畢后，注意要滿足三角形三邊的關系。挑戰(zhàn)7：已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：因為AB=AC，所以∠ABC=∠C因為BD=BC=AD，所以∠C=∠BDC

∠A=∠ABD設∠A=x°，則∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根據(jù)題意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°挑戰(zhàn)8：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成２：１兩部分，已知三角形底邊長為５，求腰長？解：如圖，令CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5小結1、等腰三角形的有關概念。2、等腰三角形的識別。3、應用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關問題。4、通過習題，能總結代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。再見例4.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.

求∠A的度數(shù).分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來求解，應當在圖形上標出各未知數(shù)，可使解題過程清晰明了。解：設∠A=x

，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴