組合與組合數(shù)公式

組合與組合數(shù)公式1.什么叫排列？什么叫排列數(shù)？2.判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么？復(fù)習(xí)回顧

一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).看選出的元素是否需“按一定順序”排列即是否與位置有關(guān)3.排列數(shù)的兩個公式分別是什么？復(fù)習(xí)回顧

問題1

某城市有3個大型體育場A,B,C,需要選擇2個體育場承辦一次運動會，有多少種選擇方案？

分析

利用枚舉法,我們把所有可能都列出來，一共有AB,AC,BC3種，因此有3種選擇方案.問題提出

問題2從a，b，c，d4個元素中取出2個元素，共有多少種可能？問題提出

分析設(shè)取法的總數(shù)為C，其中每一種取法是a，b，c，d中的2個元素，如a，b.

這2個元素，可以組成2種不同的排列.

這樣，就可以分兩步來計算“從4個不同元素中，任取2個元素”的排列問題.第一步：先從4個元素中取出2個元素，總數(shù)為C.

第二步：將取出的2個元素進行排列，排列數(shù)為2.根據(jù)乘法原理，A42=C×2，從而

問題3某次團代會，要從5名候選人a，b，c，d，e中選出3人擔(dān)任代表，共有多少種方案？即，從5人中選出3人的方案總數(shù)為10種.

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n)個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

我們把求有關(guān)組合的個數(shù)的問題叫作組合問題.說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同組合的概念：抽象概括共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合和排列有什么共同和不同點？練習(xí)1、判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題組合問題練習(xí)1、判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合數(shù)的概念：

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號表示:概念講解組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?（1）寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的組合數(shù)。（2）寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的排列數(shù)。排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解所以因為練一練（1）寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的所有組合。（2）寫出從a、b、c、d四個元素中取出兩個元素的所有組合。（3）寫出從a、b、c、d四個元素中取出三個元素的所有組合。abacbcabacadbcbdcdabcabdacdbcd例1計算（1）C104;(2)C73解例2

平面內(nèi)有12個點，任何3個點不在同一條直線上，以每3點為頂點畫一個三角形，一共可以畫多少個三角形？解

以平面內(nèi)12個點中的每3個點為頂點畫三角形，可以畫的三角形的個數(shù)，就是從12個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)，練習(xí)2

計算（1）C52(2)C74(3)C105小結(jié)：排列