《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

探究：已知非零向量,作出和

你能說(shuō)明它們的幾何意義嗎？BACONMQP一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，一.向量數(shù)乘的定義它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：=探究特別的，我們有結(jié)合律第一分配律第二分配律運(yùn)算律：例5.計(jì)算：解:二.例題講解成立思考：向量共線定理ABCO解:有公共點(diǎn)Ａ例6.如圖，已知任意兩個(gè)向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？證明三點(diǎn)共線的方法:A，B，C三點(diǎn)確定的向量共線

兩向量有公共點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)共線向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有向量的線性運(yùn)算ABCMD例3.如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：練習(xí):ADCBACABAEBDFC一、①實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減.實(shí)數(shù)除以向量沒(méi)有意義，向量除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向量.②若，則可能有，也可能有.

三、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBC

且有公共點(diǎn)Ｂ3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CDA,B,C三點(diǎn)共線AB∥CD二、①的定義及運(yùn)算律②向量共線定理向量與共線本節(jié)課通過(guò)向量的加法運(yùn)算得出向量的數(shù)乘運(yùn)算，再利用數(shù)乘得出向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問(wèn)題的思路。

該結(jié)論主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問(wèn)題；在向量的數(shù)乘運(yùn)算的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)算律暗示我們，化簡(jiǎn)向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類項(xiàng)。1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2．理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3．通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想.特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相連，特點(diǎn):同起點(diǎn)BAO2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法