解三角形-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

解三角形

小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握正弦定理、余弦定理，能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的測(cè)量和幾何計(jì)算問(wèn)題.(重、難點(diǎn))2.正、余弦定理的靈活選用及其推導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.3.提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)，結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)用到實(shí)際生活中.正弦定理余弦定理定理內(nèi)容解三角形常用的變形公式①兩邊及一邊對(duì)角②兩角及任一邊①兩邊及夾角②三邊知識(shí)梳理ACBD

類型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形

例題講解

由正弦定理，得，所以【解】：如圖，由，知.

由已知，得.所以變式訓(xùn)練：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,角AB=3、BC=4、CD=5，AD=6，求cosA.【分析】：化簡(jiǎn)已知條件，找到邊與邊、角與角之間的關(guān)系，就可以判斷三角形形狀

【解】：①由余弦定理，a2+c2-ac=ac,∴(a-c)2=0,a=c,B=，可知△ABC為等邊三角形.

類型二：利用正余弦定理，判斷三角形的形狀

②由a=2RsinA,b=2RsinB,即∴sinBcosB=sinAcosA,sin2A=sin2B∴.sin2A=sin2B,2A=2B,2A+2B=∴A=B或A+B=∴∴△ABC為等腰或直角三角形.變式訓(xùn)練：△ABC中，若已知B=,2b=a+c,試判斷△ABC的形狀.

類型三：正弦定理、余弦定理與三角形的面積的綜合應(yīng)用例3.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是且．

（Ⅰ）求（Ⅱ）設(shè)為△的面積，

求的最大值，并指出此時(shí)的值例題講解【解】：（Ⅰ）由=

又∵

例題講解（Ⅱ）

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為3.∴，

變式訓(xùn)練：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

類型四：正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例4．海島O處有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東,的C處，俯角11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西的B處，俯角這船的速度每小時(shí)多少千米？如果船的航速不變，它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離海島多少千米？東西OACBE南D變式訓(xùn)練：江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，在炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30度角，則兩條船相距（）解法小結(jié)

1.利用正、余弦定理解三角形：正、余弦定理的綜合應(yīng)用，同時(shí)注意一題多解的情況.2.三角形形狀的判斷：主要看其是否是特殊三角形．應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考.3.證明恒等式需用正、余弦定理化為邊或角的三角函數(shù).4.記住面積公式及靈活應(yīng)用.5.關(guān)于正、余弦定理的應(yīng)用