中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):中檔題組合練(二)_第1頁(yè)
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中檔題組合練(二)1.先化簡(jiǎn),再求值:(eq\f(x,x-3)-eq\f(2,x-3))÷eq\f(x2-2x,x2-9),其中x為方程x2-4=0的根.解:原式=eq\f(x-2,x-3)·eq\f((x+3)(x-3),x(x-2))=eq\f(x+3,x),由x2-4=0,解得x=-2或x=2,當(dāng)x=2時(shí),原式?jīng)]有意義,舍去;當(dāng)x=-2時(shí),原式=eq\f(-2+3,-2)=-eq\f(1,2)2.(2021·東營(yíng))為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展,某中學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”;B.“5G時(shí)代”;C.“東風(fēng)快遞”;D.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù),繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(1)九(1)班共有50名學(xué)生;(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(3)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為108°;(4)小明和小麗從A,B,C,D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.解:(1)九(1)班學(xué)生總數(shù)為:20÷40%=50(名),故答案為:50(2)D的人數(shù)為:50-10-20-5=15(名),補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖:(3)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為:360°×eq\f(15,50)=108°,故答案為:108°(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:共有16種等可能的結(jié)果,小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種,∴小明和小麗選擇相同主題的概率為eq\f(4,16)=eq\f(1,4)3.(2021·張家界)某校九年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中,數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案測(cè)量橋的高度.如圖,在橋面正下方的谷底選一觀測(cè)點(diǎn)A,觀測(cè)到橋面B,C的仰角分別為30°,60°,測(cè)得BC長(zhǎng)為320米,求觀測(cè)點(diǎn)A到橋面BC的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):eq\r(3)≈1.73)解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,根據(jù)題意得∠B=30°,∠ACD=60°,BC=320米,∵∠CAB=∠ACD-∠B=60°-30°=30°,∴∠B=∠BAC,∴CA=CB=320米,在Rt△ACD中,∠DCA=60°,∴sin∠ACD=eq\f(AD,AC),即sin60°=eq\f(AD,320),∴AD=320×eq\f(\r(3),2)=160eq\r(3)≈277(米).答.觀測(cè)點(diǎn)A到橋面BC的距離是277米4.(2021·涼山州)如圖,△AOB中,∠ABO=90°,邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M,與AB相交于點(diǎn)N,S△AOB=12,AN=eq\f(9,2).(1)求k的值;(2)求直線MN的解析式.解:(1)設(shè)N(a,b),則OB=a,BN=b,∵AN=eq\f(9,2),∴AB=b+eq\f(9,2),∴A(a,b+eq\f(9,2)),∵M(jìn)為OA中點(diǎn),∴M(eq\f(1,2)a,eq\f(1,2)b+eq\f(9,4)),而反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M,∴k=eq\f(1,2)a·(eq\f(1,2)b+eq\f(9,4))=ab,解得b=eq\f(3,2),∵S△AOB=12,∠ABO=90°,∴eq\f(1,2)OB·AB=12,即eq\f(1,2)a(b+eq\f(9,2))=12,將b=eq\f(3,2)代入得:eq\f(1,2)a(eq\f(3,2)+eq\f(9,2))=12,解得a=4,∴N(4,eq\f(3,2)),M(2,3),∴k=4×eq\f(3,2)=6(2)由(1)知:M(2,3),N(4,eq\f(3,2)),設(shè)直線MN解析式為y=mx+n,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3=2m+n,,\f(3,2)=4m+n,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=-\f(3,4),,n=\f(9,2),))∴直線MN解析式為y=-eq\f(3,4)x+eq\f(9,2)5.(2021·賀州)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠ADB=∠ABD=eq\f(1,2)∠BDC,DE交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為F,且EF=EC.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若AD=4,求△BED的面積.解:(1)∵∠C=90°,∴EC⊥DC,∵EF⊥BD,EF=EC,∴DE是∠BDC的平分線,∴∠EDB=∠EDC,∵∠ADB=eq\f(1,2)∠BDC,∴∠ADB=∠EDB,∵∠ADB=∠ABD,∴∠ABD=∠EDB,∴AB∥DE,∵AD∥BC,∴AD∥BE,∴四邊形ABED是平行四邊形,∵∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴四邊形ABED是菱形(2)由(1)知,四邊形ABED是菱形,∴DE=BE=AD=4,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠C=180°,∵∠C=90°,∴∠ADC=90°,∵∠EDB=∠EDC=∠ADB,∴∠EDC=30°,∴CD=DE·cos30°=4×eq\f(\r(3),2)=2eq\r(3),∴S△BED=eq\f(1,2)BE·CD=eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)=4eq\r(3)6.如圖,已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD.(1)請(qǐng)證明:E是OB的中點(diǎn);(2)若AB=8,求CD的長(zhǎng).解:(1)連接AC,∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,∴eq\x\to(AC)=eq\x\to(AD),∴AC=AD,∵過(guò)圓心O的線CF⊥AD,∴AF=DF,即CF垂直平分AD,∴AC=CD,∴AC=AD=CD.即△ACD是等邊三角形,∴∠FCD=30°,在Rt△COE中,OE=eq\f(1,2)OC,∴OE=eq\f(1,2)OB,∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)(2)在Rt△OCE中,AB=8,∴OC=OB=eq\f(1,2)AB=4,又∵OE=eq\f(1,2)OB,∴OE=2,∴CE=eq\r(OC2-OE2)=eq\r(16-4)=2eq\r(3)7.一汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x(元)與每月租出的車(chē)輛數(shù)y(輛)有如下關(guān)系:x(元)3000320035004000y(輛)100969080(1)觀察表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車(chē)輛數(shù)y(輛)與每輛車(chē)的月租金x(元)之間的關(guān)系式;(2)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元.解:(1)由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)其解析式為y=kx+b.由題意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000k+b=100,,3200k+b=96,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-\f(1,50),,b=160,))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-e

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