中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：中檔題組合練(三)

中檔題組合練(三)1．先化簡：(eq\f(6x＋10,x＋1)＋x－1)÷eq\f(x2－9,x＋1)，然后在－3，－1，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)，作為x的值代入求值.解：原式＝eq\f(6x＋10＋x2－1,x＋1)÷eq\f(x2－9,x＋1)＝eq\f(（x＋3）2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(x＋3,x－3)，由題意，得x≠－3，x≠－1，x≠3，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝eq\f(1＋3,1－3)＝－22．某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，為了了解學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(不必寫出計(jì)算過程)；(2)該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？(3)“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷5%＝40(人)，則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40×40%＝16(人)，達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：(2)650×(5%＋25%)＝195(人)，答：估計(jì)成績未達(dá)到“良好”及以上的有195人(3)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，∴抽到甲、乙兩人的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)3．(2021·菏澤)某天，北海艦隊(duì)在中國南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？解：過點(diǎn)C作CD⊥BA的延長線于點(diǎn)D.由題意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD－∠CBD＝60°－30°＝30°.即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200(海里).在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD·AC＝eq\f(\r(3),2)×200＝100eq\r(3)(海里).在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200eq\r(3)(海里).答：位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離是200海里，位于B處的西安艦距C處的距離是200eq\r(3)海里4．(2021·濟(jì)寧)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C(2，0)，點(diǎn)B(0，4)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的點(diǎn)(1，n)，求m，n的值．解：(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°－∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOC＝∠CDA＝90°，,∠OBC＝∠ACD，,BC＝CA，))∴△BOC≌△CDA(AAS)，∴OB＝CD，OC＝AD，∵C(2，0)，B(0，4)，∴AD＝2，CD＝4，∴A(6，2)，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴2＝eq\f(k,6)，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(12,x)(2)由(1)得A(6，2)，設(shè)直線OA的解析式為y＝tx，則2＝6t，解得t＝eq\f(1,3)，∴直線OA的解析式為y＝eq\f(1,3)x，將直線OA向上平移m個(gè)單位后所得直線解析式為y＝eq\f(1,3)x＋m，∵點(diǎn)(1，n)在反比例函數(shù)y＝eq\f(12,x)(x＞0)圖象上，∴n＝eq\f(12,1)＝12，∵直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(1，12)，∴12＝eq\f(1,3)＋m，∴m＝eq\f(35,3)5．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形OBEC為矩形；(2)如果OC∶OB＝1∶2，OE＝2eq\r(5)，求菱形ABCD的面積．解：(1)∵CE∥BD，EB∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四邊形OBEC為矩形(2)由(1)得：四邊形OBEC為矩形，∴OE＝CB，設(shè)OC＝x，則OB＝2x，∴BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝eq\r(x2＋（2x）2)＝eq\r(5)x，∵BC＝OE＝2eq\r(5)，∴x＝2，∴OC＝2，OB＝4，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OB＝8，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×8＝166．如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，連接OC，BC分別交AD于點(diǎn)F，E.(1)求證：∠ABD＝2∠C；(2)若AB＝10，BC＝8，求BD的長．解：(1)∵C是eq\x\to(AD)的中點(diǎn)，∴eq\x\to(AC)＝eq\x\to(DC)，∴∠ABC＝∠CBD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝2∠C(2)連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝6，∵C是eq\x\to(AD)的中點(diǎn)，∴OC⊥AD，∴OA2－OF2＝AF2＝AC2－CF2，∴52－OF2＝62－(5－OF)2，∴OF＝1.4，又∵O是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF＝2.87．(2021·通遼)為做好新冠肺炎疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？(2)由于新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的eq\f(1,3).由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶，15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為(x＋6)元/桶，依題意得eq\f(900,x＋6)＝eq\f(720,x)，解得x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x＋6＝30.答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300－m)桶，依