雙生子佯謬(精)

雙生子佯謬1．雙生子問題的由來狹義相對論指出運動時鐘變慢。用靜止慣性系S系的兩個時鐘與做勻速直線運動的時鐘對表，發(fā)現(xiàn)運動時鐘變慢，隨時鐘一起運動的人的生命節(jié)奏同樣也變慢了。這是一種運動效應(yīng)。運動是相對的，運動效應(yīng)也是相對的。在運動時鐘所在的參考系S，系觀測，S系也做勻速直線運動。在S，系中用兩個時鐘與S系的一個時鐘對表，發(fā)現(xiàn)運動時鐘——S系的時鐘—變慢，S系中生活的人的生命節(jié)奏也同樣變慢了，這就是說不同慣性系的時鐘的快慢是相對的。這個結(jié)果符合相對性原理。我們知道，兩只鐘對一次表，兩只鐘的讀數(shù)可能不同，但不能由此判定哪只鐘走得快。兩只鐘必須先后對兩次表才能確切地判定到底是哪只鐘走得快。然而S系的一只鐘與S'系的一只鐘只可能相遇一次，因此實際上并不存在直接判定兩系時鐘到底誰快的機會，也就不存在絕對的誰快誰慢的問題。上述“不同慣性系的時鐘的快慢是相對的”結(jié)論也就不會造成矛盾。但是，如果我們想辦法讓S'系的時鐘過一段時間再返回來與S系時鐘第二次對表，或者更形象地，讓雙生子之一甲留在S系，乙出游一段時間后回來與甲重逢，那么哪只鐘快哪只鐘慢，或者甲乙誰年輕就是不能回避的問題，也就是著名的雙生子問題，一般稱為雙生子佯謬(twinparadox)或時鐘佯謬(clockparadox)。這個問題的結(jié)論是：乙比甲年輕。因為乙要去而復(fù)返，必須經(jīng)歷變速過程，也就是說，他不能始終保持在一個慣性系中，所以他的地位與甲不平等，造成他實際上的年輕。從甲的立場討論并計算乙的年輕并不困難，即使乙做變速運動，他的時鐘相對S系時鐘變慢的的比例仍然只取決于他相對S系的瞬時速度(愛因斯坦假設(shè))。困難在于還要以乙的立場討論并計算，計算結(jié)果必須與甲的立場的計算結(jié)果相同。這是相對性原理的要求，也是對相對論時空觀的考驗。下面會看到，當乙做變速運動時，從S'系看甲在運動，此時運動效應(yīng)仍然存在，運動效應(yīng)使甲的時鐘比S'系同一地點的時鐘慢，造成乙比甲年輕的因素是同時存在的引力效應(yīng)。乙出外游歷的方式多種多樣。為了可以用狹義相對論討論，我們假設(shè)乙直線去、回。2．狹義相對論的討論愛因斯坦在1905年論文中首次闡明，若乙以v=0.8c的速度飛向8光年遠的天體，到達后立刻以原速v返回與甲重逢，這期間甲過了20年乙過了12年，乙比甲年輕8歲。1918年愛因斯坦著文以問答的方式說明，雙生子問題的關(guān)鍵是乙在往返過程中必須有的加速階段的作用。1939年和1957年——1959年期間對雙生子問題都有一番爭論。現(xiàn)有的一些大學(xué)物理教材處理雙生子問題的方法都是采用的愛因斯坦例子，在狹義相對論的范疇內(nèi)討論。設(shè)甲靜止在慣性系S系，乙前往天體時為慣性系S'系，返回時為慣性系S"系。相對S系，S，和S"系的速率都是v=0.8c,常數(shù)Y=（1-v2/c2）/2二5/3。2．1甲的立場甲的立場，指甲作為觀察者討論問題，他自己和地球、天體都保持不動，乙去而復(fù)回。在甲所在的S系討論，距離Ax=0.8l.y（l.y——光年）,v=0.8c，所以單程時間為At1=Ax/v=10y于是，在S系測量乙往返所用時間At=2At1=20y。因此在乙往返期間，甲度過了20年。乙度過的時間可以用洛侖茲變換討論。S'系用同一個時鐘計時，因此時間間隔At1'是原時，S系的時間間隔At1為非原時。所以At'二At/y二6y11S''系的情況與之類似。于是，在S'系S''系測量乙往返所用總的時間（也就是用乙所攜帶的時鐘測量的時間）At，=2（=12y。因此在乙往返期間，乙度過了12年?？偨Y(jié)上述結(jié)果：在慣性系中，若乙直線勻速往返，往返速度皆為v，忽略乙換參考系(由v換成-v)的時間，單程乙計時為往返過程乙計時為則單程甲計時為At=yAt'=i(1)11<1-V2/C2往返過程甲計時為At'At=2At=yAt'=(2)11-V2/C22．2乙的立場從乙的角度討論問題，認為乙自己不動，甲和地球、天體保持相對靜止，一起反方向以v運動，先是地球飛走天體飛來，然后天體再飛走地球又飛回。見圖1和圖2。乙先處于S'系。在S'系觀察，天體以V=0.8c飛來，飛行距離Ax'為動長，S系中距離Ax為靜長，于是Ax'=Ax/y，所用時間為At'=Ax'/v=Ax/yv=At/y=6y然后乙換到S''系。在S'系觀察，地球以v=0.8c飛來，飛行距離Ax''=Ax',所用時間At'=At：。于是用乙所攜帶的時鐘測量的總時間為At'=2At1'=12y。此結(jié)果與甲立場討論的結(jié)果相同。從S'系分析S系的時鐘。在S'系同時的兩事件，在S系不同時。天體在S'系的坐標比地球的坐標大Ax'=Ax/y，由洛侖茲坐標變換式t=yC'+ux'/c2)，在S'系的同一時刻，天體與地球的時間差t-t=yvAx'/c2=vAx/c2=6.4y天地設(shè)地球離開時t=t'=0，則該時刻天體上的時鐘應(yīng)為6.4年，見圖1的上圖。如前所述天體飛來過程中S'系測量時間為=6y。在地球上用同一個時鐘測量此過程的時間At1是原時，相應(yīng)的At1'為非原時，于是At=At7y=3.6y11這樣，當天體到達乙處時，乙的時鐘讀數(shù)為t'=6年，地球上時鐘讀數(shù)為3.6年，天體上時鐘讀數(shù)為10年，見圖1的下圖。然后乙瞬時換到S''系，同時帶上了自己的時鐘——讀數(shù)為6年，因此很自然地取S''系的時間與乙的時鐘相同，即取t''=t'=6y。此刻乙的位置就在天體上，所以天體的時鐘讀數(shù)也不改變，即天體時鐘的讀數(shù)仍為10年。但在S''系觀察，地球和天體的運動方向相反，地球上時鐘比天體上的時鐘超前，即t—t=vAx/c2=6.4y地天于是，在乙換到S''系時刻，地球的時鐘的讀數(shù)跳到16.4年，見圖2的上圖。（如果還要用洛侖茲坐標變換來計算地球與天體的時間差，應(yīng)該用t=尸（t-ux/c2），因為天體運動方向的改變，造成S系S''系的地位顛倒）。由對稱性，地球飛回的時間仍需要3.6年，這樣，當?shù)厍虻竭_乙處，甲、乙重逢時地球的時鐘（即甲的時鐘）讀數(shù)為20年。見圖2的下圖。于是從甲、乙的立場分析，所得結(jié)果相同，這也正是相對性原理的要求。當乙從S'系換到S''系時，實際上相當于經(jīng)歷一個加速度為無限大的過程，是一種極端的、理想化的情況。地球上時鐘的讀數(shù)的突變，實質(zhì)上是由乙的時鐘在引力場中變慢的效應(yīng)引起。這些物理本質(zhì)在這種方法中體現(xiàn)不出來，成為這種方法的主要缺陷。此外，加速度為無限大的過程能否實現(xiàn)？加速度為無限大的過程會引起什么物理效應(yīng)？對時鐘的影響如何？都是這個方法引起的和應(yīng)該回答的問題。所以雖然這個方法自洽，但是很牽強。下面考慮乙做變速運動，就可以“光滑”地進入速度不同的慣性系，不再出現(xiàn)“瞬時跳躍”、加速度無限大，也不會出現(xiàn)時間的突變，因此對雙生子問題是嚴格地討論。在慣性系中討論乙的變速運動情況是簡單的，可以在狹義相對論范圍內(nèi)進行。難以進行的是在乙所處的變速系中的討論，要涉及廣義相對論的加速系問題。廣義相對論的加速系與經(jīng)典力學(xué)的加速系很不相同，因此首先介紹最簡單的直線運動非慣性系。3．具有內(nèi)稟剛性的直線運動非慣性系介紹在相對論中不存在牛頓力學(xué)意義上的剛性加速參考系，只有“內(nèi)稟剛性”加速參考系?！皟?nèi)稟剛性”參考系指構(gòu)成參考系的各點保持相對靜止，彼此之間的固有距離在運動中保持不變。在該參考系看來自己是個剛性參考系，相當于一個剛性的坐標系框架。在別的參考系觀測該參考系內(nèi)沿運動方向相鄰兩點之間距離為動長，相對原長有洛侖茲收縮，收縮比例與其速度有關(guān)。在加速運動過程中，其44）速度不斷改變，因此在其他參考系看來，該參考系內(nèi)各點之間距離隨時間不斷改變，并不是剛性的，即在相對論中不存在所有參考系都承認的剛性系。所以稱此參考系的“剛性”為“內(nèi)稟剛性”。為討論雙生子效應(yīng)，我們利用最簡單的一類加速系——相對慣性系做直線運動的常加速度內(nèi)稟剛性非慣性系。狹義相對論討論兩個慣性系之間的時間關(guān)系，利用的是兩個慣性系之間的洛侖茲坐標變換。同樣，為了討論甲、乙的時間關(guān)系，也要用到甲、乙所在的兩個參考系（慣性系和加速系之間的坐標變換）。甲留在慣性系S系中，乙作加速、勻速、減速直線運動離開甲到達某處，然后再加速、勻速、減速回來與甲重逢。乙要做加速、減速運動就要有力作用。為簡單起見，設(shè)乙受恒力F作用。F與運動同向為加速，F(xiàn)與運動反向為減速。以乙為原點建立內(nèi)稟剛性非慣性系S'系。設(shè)S系坐標為（x，y，z，t），S'系坐標（x'，y'，z'，t'）。S'系沿x軸運動。t=t'=0時兩系完全重合，S'系從靜止開始做加速直線運動，則S、S'系的坐標變換關(guān)系式為[1+[1+aoX[IC2丿[1+a0XfIc2丿[at)20IC丿33）y'=yz'=zt'亠t'亠2a0[—In1+axat)0+4Ic2c丿axat——0-c2cS、S'系的坐標逆變換關(guān)系式為[ax')’at'”1+-^cosh——1lc2丿cc2x二a0y=y1+ax')z=z1+ax')at'

sinh—o—c其中常數(shù)a0由力F和乙的質(zhì)量決定a0=F/m0（5）m0為乙的靜止質(zhì)量。式中sinhx=（ex-e-x）為雙曲正弦函數(shù)，02cosh■（ex+e-x）為雙曲余弦函數(shù)。（3）、（4）式給出慣性系S和非慣性系2S'系之間的時空坐標變換。與此對照的是洛侖茲變換，它給出兩個慣性系之間的時空坐標變換。上述推導(dǎo)以S系為基礎(chǔ)，確定x軸沿S'系的運動方向，于是有下面的符號規(guī)定。（1）S系看：若S，系速度（加速度）方向與x軸正向相同時，取V、a0為正；若S'系速度（加速度）方向與x軸正向相反時，取v、a0為負。（2）S'系看：若引力場方向或S系速度（加速度）方向與x軸正向相同時，取V、a0為負；若引力場方向或S系速度（加速度）方向與x軸正向相反時，取V、a0為正。由（4）式，在S系觀測S'系中固定點x'在t時刻的速度為(dx、v=|—(dx、v=|—xIat丿at

0—

1+ax/c2

0at6)括號外面的腳標x'強調(diào)微分過程中x'作為常數(shù)。由此可以看出，在同一時刻t，S'系不同地點的速度不同，S'系不是剛性系。類似，在S系觀測S'系中固定點x'在t時刻的加速度為a=f—x=a1+（a/）2c-3/2=（a-2v/3/（7）Iat丿1l1」1其中aI=aI（x，）=a0/（1+a°x'/c2）。由此可以看出，在同一時刻t，S'系不同地點的加速度也不同，而且S'系中固定地點x'的加速度隨時間改變。在x'處t時刻建立相對S'系瞬時靜止的慣性系S0系，則S0系相對S系以v運動。在S0系測量x'處t時刻的加速度，可以利用狹義相對論的加速度變換關(guān)系從S系的加速度式（5）得到，結(jié)果恰好為aI=aI（x'）。因此在與x'處瞬時靜止的慣性系觀測，S'系中固定地點x'的加速度不隨時間改變?yōu)槌＜铀俣龋谶@個意義上，稱S'系為直線運動的常加速度內(nèi)稟剛性非慣性系。由等效原理在S'參考系中的觀察者認為存在一個等效引力場，放在S'系的時鐘（稱為固有鐘）要受到引力的影響，各處時鐘的快慢都不相同。用當?shù)毓逃戌姕y量的時間間隔稱為固有時。S'系中事物的時間過程和生命的節(jié)奏等實際的時間測量都是用當?shù)毓逃戌娺M行的，是固有時，記為日。乙的計時即固有時。由于固有鐘受引力影響快慢不同，不可能調(diào)整同步，無法作為S，系統(tǒng)一的時間標準。在文獻4中說明，S'系的時間坐標t'是全系統(tǒng)統(tǒng)一的不受引力影響。可以按t'的快慢在S'系各點設(shè)立相應(yīng)的坐標鐘，調(diào)整彼此同步作為S'系的時間標準。用坐標鐘測量的時間間隔dt'稱為坐標時。由于坐標時全系統(tǒng)統(tǒng)一不受引力影響，因此在S'系討論不同地點固有時之間關(guān)系時，要先把固有時換成坐標時，再把坐標時換成另一地點的固有時。在慣性系中沒有引力，固有鐘即坐標鐘，固有時就是坐標時。由文獻4，S*系中測量同一時間間隔，固有時d*與坐標時dtf的關(guān)系為=（1+疋）dt'（8）當x，=0時=dt'，所以坐標時等于x'=0處（即乙處）的固有時。下面就利用直線運動常加速度內(nèi)稟剛性加速系嚴格討論雙生子問題。分別從甲、乙的立場即分別在S、S'系討論。當乙做勻速運動時以他為原點的坐標系成為慣性系，為簡單起見，我們?nèi)詫⒁运麨樵c的慣性系記為S'系。4．利用直線運動常加速度內(nèi)稟剛性加速系討論——甲的立場甲留在S系原點0處不動，乙從0點出發(fā)，加速到A,速度達到v0（取v0正），然后以v0勻速運動到B,再減速到C（在C點速率為零）；從C出發(fā)，反向加速到B,然后以v0勻速運動到A,再減速到0（在0點速率為零）。其中乙在加速或減速時，作為內(nèi)稟剛性非慣性系原點的初始加速度1111)或固有加速度大小都是a0(取a0為正)。按符號規(guī)定，從B到C和從C到B,非慣性系原點的初始加速度取為一a0是因為加速度方向與x軸正方向相反。從B到A速度取為－v0是因為速度方向與x軸正方向相反。見圖3。4．1S系的計時t由對稱性，tOA=tBC=tCB=tAO，tAB=tBA由對稱性，其中t°A表示乙在0—>A過程中S系計時的時間，，ao表示乙在A->O過程中S系計時的時間，……乙位于S，系的原點，在OfA過程中速度從0增加到v0,在(6)式中取x'=0得at0OA-1+(at/c0OA從中解出tOAax.1—V2/c20乙所在坐標系為慣性系，乙測量的時間t'AB為乙所在坐標系為慣性系，乙測量的時間t'AB為原時。由狹義相對論的結(jié)果，S系計時為t't二_ABABa'A0于是在整個過程中S系的計時為t=4t+2t=OAABJl—t=4t+2t=OAABJl—V2/c2'010)0+tIaAB丿04?2乙的計時日由于乙在加速運動時為非慣性系，要區(qū)分坐標時tf和固有時但是乙位于S，系的原點，由(8)式對乙來說T'二t'由(3)式c1+ax/c2+at/ct二t=ln^-a——OAA2a1+ax/c2—at/c00A0A由(6)式a0tA=v0(1+a0xA/c2),代入上式得vv,c、1+v/ct=In0一OA2a1-v/c0012)因為c,c、1+v/ct=In0一OA2a1-v/c0012)因為c>vo>o,從數(shù)學(xué)上上可以證明夕—將<-°00，即—v2/c20壬OA=GA<tOA13)于是由對稱性整個過程中乙的計時為2c1+v/ct=t=4t+2t=In0+2tOAABa1-v/cAB0014)4．3總結(jié)和說明計算的結(jié)果是嚴格的，說明了乙比甲年輕。在（9）式和（10）式中，令a0fg得t'壬=t—f2t'AB，t—fAB=―—AB衛(wèi)一v2/c2,1-v2/c200這就是狹義相對論的結(jié)果。由此可知，從甲的立場分析狹義相對論討論結(jié)果作為嚴格結(jié)果的極限情況是正確的。站在甲的立場，乙離開后又回來，在整個過程中都是用一個時鐘記時，因此乙的時間間隔總是原時；而在乙的各個運動階段，是用S系的多個時鐘測量的，因此是非原時。按愛因斯坦假設(shè)，加速度不影響時鐘，所以從甲的立場分析，乙的年輕是運動效應(yīng)。實際上，在慣性系S系中（甲的立場），討論乙運動過程中甲、乙鐘的記時可以完全不用S系、S，系之間的坐標變換關(guān)系式（3）式和（4）式。下面用狹義相對論的運動規(guī)律討論。在S系（慣性系）看，乙從O到A的加速過程是在恒力F=m0a0的作用下進行的（見（5）式）。由狹義相對論的動量定理：力的沖量等于質(zhì)點的動量的增量Ft=mv-0=1—v2/c2將F=ma代入得0015)到達A點時乙的速度為v0,則由（15）式得t=t二二，這OAAaJ1—v2/c20'就是（9）式。要計算乙鐘的記時，需要利用加速度對時鐘沒有影響的愛因斯坦假設(shè)以及乙的記時始終是原時的條件，即利用dr=J1-V2/C2dt（對確定的xr點），于是乙的記時為16)At'=t'=fa1—v2/c2dt16)OAo對(15)式兩邊微分求出dt=U—v2/C2力dv/a代入上式得0,1fv0dvc1+v/cOAa01—v2/c22a1—v/c000這就是（12）式。而且由于且-v2/C2<1，所以從（16）式可以直接得到弋OA<tOAAt'<ftAdt=t=t即弋OA<tOA0AOA因此不需要再討論數(shù)學(xué)證明了。5．利用直線運動常加速度內(nèi)稟剛性加速系討論——乙的立場甲00c$甲闍甲00c$甲闍4低比系觀察乙的運動5．1S'系記錄的固有時站在乙的立場，乙靜止在Of點；甲在S系的原點0點。廣=t=0時刻S，系加上+壬方向的外力成為引力場（場強方向為一壬），甲和S系開始在-壬方向的引力場中“自由降落”，直到A點來到乙處，此刻為t'A，而甲到達A'其

速度為v0（此時A點相對乙的速度為v0。后面將證明，在S'系的同一時刻廣觀測S系中各點的速度相同，因此甲的速度也是v0）。從此刻起S'系去掉外力，引力消失，甲勻速運動，直到B點到達乙處，此刻為t'B，而甲到達B'處。然后S'系加上反方向的外力，成為引力場（場強方向為+未），甲和S系在+丘方向的引力場中自由運動，先是減速運動直到C點到達乙處，此刻為t'C，甲到達C'點，整個S系瞬時速率為零；再反向加速運動，B點回到乙處，由對稱性甲恰好回到B'，速率為v0。從此刻起S'系去掉外力，引力消失,甲勻速運動，直到A點到達乙處，甲恰好回到A點。然后S'系加上+定方向的外力，成為引力場（場強方向為一忘），甲和S系在一忘方向的引力場中減速，直到O點到達乙處甲、乙重逢，此刻整個S系瞬時速率為零。在引力場出現(xiàn)時，對乙所施加的外力大小都相同，乙的固有加速度的大小都為a0（取a0為正）。按符號規(guī)定，各個階段的加速度和速度的符號如圖4。在S'系測量S系速率從零增加到v0或從v0減少到零所需的坐標時是完全確定的。由(6)式由(6)式at0A代入3）式得c1+v/ct=t=Ino一AOA2a1-v/c00這正是（11）式。兩段勻速過程的時間顯然也不改變，與甲立場相同，因此按乙的觀點，乙記錄的時間與甲立場中乙的記時是相同的，即（14）式所示=t'=4t'+2t'OAAB+2t'AB=t'=4t'+2t'OAAB+2t'ABa1-v/c005．2甲記錄的時間由對稱性，tO'A'=tA'O'，tA'B'=tB'A'，tB'C'=tC'B'其中tOA表示甲O'jA過程中甲記錄的時間，其他類似。（1）O'jA階段。注意甲位于S系的原點即x=0處，在（6）式中取x=0，得v0=a0tA'于

vt=t=一O'A'A'a17)由(3)式，取x'A'ax'17)由(3)式，取x'A'ax'￥0A'C2丿C2=1一山IC丿將a0tA'=v0代入得18)由于A'在O'的左方x'A'<0，所以上式在開平方時取負號。(2)AfBf階段在此階段為勻速過程，乙所在的坐標系也是慣性系。甲用同一只時鐘測量時間，故甲測量的時間tA'B'為原時，在S'系測量的時間t'AB為非原時，則t=1—V2/C2t'(19)A'B'V0AB(3)B'fC'階段當甲到達C'時甲瞬時靜止。因此若S系仍取甲作為坐標系原點，則當S、S'系相對靜止時，兩系的原點不重合，不能滿足推導(dǎo)坐標變換等關(guān)系式所須的初始條件(S、S'系相對靜止時兩系的原點重合)，因此上述的關(guān)系式不再適用。為此，在此階段和下一階段(C‘fB'階段)要改變S系的坐標原點，取S系瞬時靜止時(甲到達C'處)與乙重合處C點為S系的原點。按符號規(guī)定，在此階段，S'系原點的初始加速度應(yīng)為-a0,相應(yīng)的關(guān)系式為[1—]2([1—]2(c2丿1—空丫C2丿1-年丿220)t'=C一(axat),(axat、In1——^——^1—In1—++十12a(C2C丿(C2C丿0atVatV=—0—1—ax/C2021)由(21)式有V=0at0-B—1由(21)式有V=0at0-B—1—ax/C2

0B'，即1-吧C2at0-BV0代入(20)式得at0B'0B'于是得at0B'frax)1—0B1—vat0B'frax)1—0B1—v2/c2kc2丿0v22)因為tB'<0，所以開平方式取負號)x'—(x'-x')+x'—-vt'+x'B'B'A'A'0A'B'A'c2vt'+-0ABa0其中利用了(18)式。將x'B'代入(22)式得fa,\t=—2+―0vt'—J1—v2/c2由于tC'=0,于

c20AB*0丿CB't二t—tB'C'C'B'f2+aovt'c20AB23)這樣甲計時的整個過程的總的時間為24)t=2(t+1+1)=+2|+24)Bco'A'A'B'Jl—v2/c2kaAB丿005．3總結(jié)和說明利用內(nèi)稟剛性直線運動加速系可以嚴格討論雙生子問題，這種嚴格性既包括不采用無限大加速度，而且包括可以分別站在甲、乙的立場上討論，不同立場的結(jié)果相同,滿足了相對性原理的要求。站在乙的立場上看,乙靜止在引力場,甲在引力場做自由運動。分別從甲、乙的立場計算甲鐘的計時,總的結(jié)果相同,但是每個階段的結(jié)果不同：tO'A'<tOA,tA'B'<tAB,tB'C'>tBC

這是引力使時鐘變慢效應(yīng)的體現(xiàn)。在S'系分析甲的記時,既有運動效應(yīng)也有引力效應(yīng)。設(shè)當甲運動到S'系的P(x')處，P處觀察者看甲的速度為v,在此處甲運動一小段路程中甲的記時為dt，S'系當?shù)赜洉r為d*(x')，乙的記時為d珥0)=dt'。相對P處當?shù)氐挠洉r，甲的記時為原時，于是有dt—、1-蘭c2丿1dt—、1-蘭c2丿12dT'(x')—、1-冬c2丿4ax')1+-^c2丿dt'—、1-蘭c2丿4ax')1+-^c2丿dT'(0)所以乙的記時為di'(0di'(0)=11V'1一V2/C2dt25)前一項因子1為運動效應(yīng)；后一項因子1為引力效應(yīng)。1-V2/C21+ax7c2N0(1)對段。ao>0,xr<0,->1,引力效應(yīng)和運動效01+ax7c20應(yīng)共同使乙的記時比甲的記時大。即廠O'A'(0)=廠OA(0)=t'oA>tO'A'。(2)對B'C'段。a0<0，x'<0，1<1，引力效應(yīng)與運動效1+ax'/c20應(yīng)作用相反。而且|x'|很大,使引力效應(yīng)大大超過了運動效應(yīng),不但使乙的記