物理試卷分類匯編物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(及答案)

一、帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。屏MN與y軸平行且相距L，一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，在y軸上某點(diǎn)A自靜止釋放，如果要使電子垂直打在屏MN上，那么：(1)電子釋放位置與原點(diǎn)O點(diǎn)之間的距離s需滿足什么條件？(2)電子從出發(fā)點(diǎn)到垂直打在屏上需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)(n＝0,1,2,3…)；(2)(n＝0,1,2,3…)【解析】【分析】【詳解】(1)在電場(chǎng)中電子從A→O過(guò)程，由動(dòng)能定理可得在磁場(chǎng)中電子偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，有可得根據(jù)題意有(2n＋1)r＝L所以解得(n＝0,1,2,3…)(2)電子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為電子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，即由公式可得由公式和可得綜上整理可得(n＝0,1,2,3…)2．如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在y=-3R

處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,與x軸成

60°角從M點(diǎn)（-R,0）

以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進(jìn)入磁場(chǎng),最后離開磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力,求:

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(2)N點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡：由幾何關(guān)系可以得到：由洛倫茲力等于向心力：，得到：．（2）由圖幾何關(guān)系可以得到：，N點(diǎn)坐標(biāo)為：．（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，由幾何知識(shí)得到粒子在磁場(chǎng)在中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，粒子在磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)可以得到：從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間為：，其中，粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間解得：．3．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離=0.1m，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度v的方向和磁場(chǎng)垂直，且與CD之間的夾角θ=30°。（電子的質(zhì)量，電量）(1)電子在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向如何？(2)若此電子在運(yùn)動(dòng)后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是多大？(3)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）。【解析】【分析】【詳解】(1)電子以垂直磁場(chǎng)方向的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)左手定則可判斷電子在C點(diǎn)所受磁場(chǎng)力的方向如圖所示，垂直于速度方向。(2)電子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，夾角θ=30°為弦切角，圓弧CD所對(duì)的圓心角為60°，即∠DOC=60°，△CDO為等邊三角形，由此可知軌道半徑R=l由牛頓第二定律可得代入數(shù)值解得(3)將R=和代入周期公式中得設(shè)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t，由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以由上兩式得代入數(shù)據(jù)得4．如圖紙面內(nèi)的矩形ABCD區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)邊AB∥CD、AD∥BC，電場(chǎng)方向平行紙面，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶電粒子從AB上的P點(diǎn)平行于紙面射入該區(qū)域，入射方向與AB的夾角為θ（θ<90°），粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)并從CD射出．若撤去電場(chǎng)，粒子以同樣的速度從P點(diǎn)射入該區(qū)域，恰垂直CD射出.已知邊長(zhǎng)AD=BC=d，帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，不計(jì)粒子的重力.求：(1)帶電粒子入射速度的大小；(2)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】畫出粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解帶電粒子入射速度的大小；帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移可求解時(shí)間；根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡求解場(chǎng)強(qiáng).【詳解】（1）設(shè)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡圓心為O．由幾何關(guān)系可知：洛倫茲力做向心力：解得（2）設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移為x，有粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：x=v0t聯(lián)立解得（3）帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡：Eq=qv0B解得【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理量；知道粒子作直線運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力.5．“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的電勢(shì)為，內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)為，足夠長(zhǎng)的收集板MN平行邊界ACDB，ACDB與MN板的距離為L(zhǎng)．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊懀豢紤]過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回．（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）如圖2所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長(zhǎng)）和收集板MN之間區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到AB圓弧面的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后最多有能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）如圖3所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長(zhǎng)）和收集板MN之間區(qū)域加一個(gè)垂直MN的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如圖所示，大小，若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)收集板MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度的方向和它在PQ與MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】【詳解】試題分析：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，得：(2）從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上，則上端剛好能打到MN上的粒子與MN相切，則入射的方向與OA之間的夾角是，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，軌跡圓心角．根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：由洛倫茲力提供向心力得：聯(lián)合解得：（3）如圖粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與MN相切時(shí)，切點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，這是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程．建立如圖坐標(biāo).若速度與x軸方向的夾角為角6．如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距為d，a、b間加有電壓，b板下方空間存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從貼近a板的左端以v0的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P處穿過(guò)b板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子打到b板的Q處(圖中未畫出)被吸收．已知P到b板左端的距離為2d，求：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向；（2）P、Q之間的距離；（3）粒子從進(jìn)入板間到打到b板Q處的時(shí)間．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：v0t=2d=d，所以，v0=vyvp=，＝1，θ＝45°（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖；，得：左手定則，判斷出粒子軌跡，（3）在電場(chǎng)中的時(shí)間磁場(chǎng)中的周期，則【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是搞清粒子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖即可解答.7．某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如俯視圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，兩個(gè)極板的板面中部各有一極窄狹縫(沿OP方向的狹長(zhǎng)區(qū)域，)，帶電粒子可通過(guò)狹縫穿越極板(見(jiàn)圖乙)，極板A、B之間加如圖丙所示的電壓，極板間無(wú)磁場(chǎng)，僅有的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；兩細(xì)虛線間(除兩極板之間的區(qū)域)既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)；其它部分存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，飄入電場(chǎng)，由電場(chǎng)加速后，經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)到極板右端的距離為0.99D，到出射孔P的距離為5D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，離子從離子源上方的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出射孔P射出．假設(shè)離子打到器壁即被吸收，離子可以無(wú)阻礙的通過(guò)離子源裝置．忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)離子重力，0.992≈1．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則離子從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能和離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，如果從離子源S飄出的離子電荷量不變，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的K倍(K大于1的整數(shù))，為了使離子仍從P點(diǎn)射出，則K可能取哪些值．【答案】(1)(2)(3)K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1【解析】【詳解】(1)設(shè)離子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，有設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，若離子從O點(diǎn)射出后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周即從孔P射出，有2r＝5D此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度取得最小值，且最小值為(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，正離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，經(jīng)分析可知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半圈后將穿過(guò)上極板進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到零后又重新反向加速到進(jìn)入時(shí)的速度，從進(jìn)入處到再次回到磁場(chǎng)區(qū)域，因?yàn)?，這樣的過(guò)程將進(jìn)行2次，然后第3次從極板右邊界進(jìn)入虛線下方磁場(chǎng)并進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域被加速，如圖所示，若離子繞過(guò)兩極板右端后被加速了n次，則此時(shí)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為被加速了(n＋1)次對(duì)應(yīng)的半徑．離子從孔P射出滿足的條件解得n＋1＝132，即離子從靜止開始被加速169次后從P點(diǎn)離開，最大動(dòng)能在磁場(chǎng)中的總時(shí)間t＝169.5T，因?yàn)榭傻茫?3)若離子電荷量為q，質(zhì)量變?yōu)镵m，設(shè)在電場(chǎng)中被加速一次后直接進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑為rK，在電場(chǎng)中被加速n次進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑為rn，則，，其中，由上面知，K越大，離子被加速一次后直接進(jìn)入磁場(chǎng)半徑越大，由(2)問(wèn)知，分三種情況討論：情況一：在電場(chǎng)中被加速三次后(即第三個(gè)半圓)越過(guò)極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，要滿足的條件為：2×2rK<0.99D①同時(shí)2×2rK＋2rn＝5D②由①知：K<2.2，因?yàn)镵>1的整數(shù)，故K＝2，代入②知：，由于n要求取整數(shù)，情況一中n不存在．情況二：在電場(chǎng)中被加速二次后(即第二個(gè)半圓)越過(guò)極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，要滿足的條件為2rK<0.99D①2×2rK≥0.99D②2rK＋2rn＝5D③由①②知2.2≤K<9，由③知：，當(dāng)K分別取3、4、…8時(shí)，n不可能取整數(shù)，情況二也不存在．情況三：在電場(chǎng)中被加速一次后(即第一個(gè)半圓)直接越過(guò)極板右側(cè)：如圖，此時(shí)，要滿足的條件2rK≥0.99D①2rn＝5D②由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6組取值，分別為：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．8．如圖所示為一磁約束裝置的原理圖，同心圓圓心與平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合.半徑為的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一束質(zhì)量為、電荷量為、動(dòng)能為的帶正電粒子從坐標(biāo)為的點(diǎn)沿軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為的點(diǎn)，方向沿軸正方向.當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于平面向外的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從點(diǎn)沿軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，所有粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，且經(jīng)過(guò)環(huán)形區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后第一次沿半徑方向從區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)經(jīng)過(guò)內(nèi)圓周上的點(diǎn)(點(diǎn)未畫出).不計(jì)重力和粒子間的相互作用.（1）求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度，求點(diǎn)坐標(biāo)及環(huán)形外圓半徑；（3）求粒子從點(diǎn)沿軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次以相同速度經(jīng)過(guò)點(diǎn)的過(guò)程所通過(guò)的總路程.【答案】（1）（2），（3）【解析】試題分析：（1）由題設(shè)條件就能求出粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）進(jìn)入Ⅱ后，粒子恰好約束在該區(qū)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由兩區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的關(guān)系，找到在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由幾何關(guān)系求得粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，從而再由幾何關(guān)系就能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和環(huán)形的外圓半徑．（3）先找出從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ區(qū)的正反兩次偏轉(zhuǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)時(shí)，相對(duì)OA方向偏轉(zhuǎn)的角度，若經(jīng)過(guò)m次偏轉(zhuǎn)時(shí)，粒子第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)m周，列出方程，解出整數(shù)解，那么總路程就是m倍的一次偏轉(zhuǎn)的路程．（1）由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，顯然在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，則有：，且聯(lián)立解得：（2）粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后做順時(shí)針?lè)较騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則有：由題設(shè)條件：聯(lián)立解得：畫出粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得：，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為由幾何關(guān)系外環(huán)的半徑（3）粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域兩次偏轉(zhuǎn)后，從M點(diǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)域時(shí)，圓心角轉(zhuǎn)過(guò)，設(shè)經(jīng)過(guò)m次這樣的偏轉(zhuǎn)后第一次從A點(diǎn)再交入射，此時(shí)圓心角轉(zhuǎn)過(guò)n個(gè)則有：150m=360n（m、n取正整數(shù)）解得：m=12，n=5．而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過(guò)的路程所以經(jīng)過(guò)12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則總路程為9．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)半徑為R的絕緣圓筒垂直于坐標(biāo)平面放置，圓心P在x軸上，O、P間的距離為2R，y軸上各點(diǎn)處均可沿x軸正方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的同種帶正電粒子，粒子的發(fā)射速度大小均為v0＝，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）所有打到圓筒上的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及在y軸上發(fā)射的位置坐標(biāo)；（2）從y軸上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子能打在圓筒上?【答案】（1）（0，）（2）【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：代入數(shù)據(jù)，解得：由題意可知，所有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑相等，根據(jù)得，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期都相等，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)最短，圓心角最小，分析可知粒子打在圓筒與x軸左側(cè)交點(diǎn)所用的時(shí)間最短．由幾何關(guān)系可知，這段圓弧所對(duì)圓心角滿足：得到：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：則最短時(shí)間：根據(jù)幾何關(guān)系，發(fā)射點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為：即對(duì)應(yīng)粒子在y軸上發(fā)射的位置坐標(biāo)為（0，）（2）設(shè)從圓筒上面恰好能打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在M點(diǎn)，坐標(biāo)為M（0，y1）由幾何關(guān)系可知，設(shè)從圓筒下面恰好打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在Q點(diǎn)，坐標(biāo)為Q（0，y2）．由幾何關(guān)系可知，因此能打在圓筒上的粒子在y軸上射出的范圍是：．【點(diǎn)睛】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．10．(18分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）（1）求粒子到達(dá)時(shí)的速度大小和極板距離（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在時(shí)刻再次到達(dá)，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子由至的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得=1\*GB3①由=1\*GB3①式得=2\*GB3②設(shè)粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得=3\*GB3③由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=4\*GB3④聯(lián)立=3\*GB3③=4\*GB3④式得=5\*GB3⑤(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得=6\*GB3⑥要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足=7\*GB3⑦聯(lián)立=2\*GB3②=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦式得=8\*GB3⑧（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程用時(shí)為，有=9\*GB3⑨聯(lián)立=2\*GB3②=5\*GB3⑤=9\*GB3⑨式得=10\*GB3⑩若粒子再次達(dá)到時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=11\*GB2⑾聯(lián)立eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)式得=12\*GB2⑿設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為=13\*GB2⒀聯(lián)立=10\*GB3⑩=12\*GB2⑿=13\*GB2⒀式得=14\*GB2⒁設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由eq\o\ac(○,6)式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=15\*GB2⒂由題意得=16\*GB2⒃聯(lián)立=14\*GB2⒁=15\*GB2⒂=16\*GB2⒃式得=17\*GB2⒄11．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),直角三角形abc的直角邊ab長(zhǎng)為6d，與y軸重合,∠bac=30°,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在笫一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B．在x=3d的N點(diǎn)處,垂直于x軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從y軸上－3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng),其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)．電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì)．求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍;(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】(1)設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；由幾何關(guān)系可得r=d電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：(2)當(dāng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac邊相切時(shí)，電子從+y軸射入電場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖甲所示.設(shè)此時(shí)的圓心位置為，有：解得即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)所以電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍為設(shè)電子從范圍內(nèi)某一位置射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為y，從ON間射出電場(chǎng)時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，如圖乙所示：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：解得：即時(shí)，L有最大值解得：當(dāng)【點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系；粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法，求極值的問(wèn)題一定要先找出臨界的軌跡，注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用．12．如圖所示，熒光屏與軸垂直放置，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在第一象限軸和之間有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，在第二象限有半徑的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直平面向外．磁場(chǎng)的邊界和軸相切于點(diǎn)．在點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以向軸上方180°范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率．不考慮粒子的重力、粒子間的相互作用．求：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；（2）粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；（3）帶電粒子打到熒光屏上的位置與點(diǎn)間的最遠(yuǎn)距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)解得：（2）由（1）問(wèn)中可知，取任意方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知四邊形為菱形，所以，又垂直于軸，粒子出射的速度方向與軌跡半徑垂直，則所有粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向均與軸平行，所以粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍為．（3）假設(shè)粒子沒(méi)有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，有解得：，說(shuō)明粒子離開電場(chǎng)后才打到熒光屏上．設(shè)從縱坐標(biāo)為的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中沿軸方向的位移為，則代入數(shù)據(jù)解得設(shè)粒子最終到達(dá)熒光屏的位置與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，粒子射出的電場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向間的夾角為，，所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值，所以13．處于靜止?fàn)顟B(tài)的某原子核X，發(fā)生α衰變后變成質(zhì)量為mY的原子核Y，被釋放的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,測(cè)得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，設(shè)α粒子質(zhì)量為m，質(zhì)子的電荷量為e，試求:(1)衰變后α粒子的速率vα和動(dòng)能Ekα;(2)衰變后Y核的速率vY和動(dòng)能EkY;(3)衰變前X核的質(zhì)量mX．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由洛倫茲力提供,即α粒子的電荷量q=2e所以α粒子的速率動(dòng)能（2）由動(dòng)量守恒mvα-mYvY=0,所以（3）由質(zhì)能方程ΔE=Δmc2，而ΔE=Ekα+EkY所以衰變前X核的質(zhì)量mX=m+mY+Δm=m+mY+14．如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面(豎直面)向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.01kg、電荷量q＝0.01C的帶正電滑塊從區(qū)域Ⅰ左側(cè)與邊界MN相距L＝2m的A點(diǎn)以v0＝5m/s的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開磁場(chǎng)落回A點(diǎn)．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.225，重力加速度g＝10m/s2.(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(2)求滑塊從A點(diǎn)出發(fā)到再次落回A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；(3)若滑塊在A點(diǎn)以v0′＝9m/s的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2.【答案】(1)10V/m6.4T(2)()s(3)mT【解析】【分析】（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域后，小球立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力的大小相等，方向相反；A到N的過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律可求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度。小球離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，即可求出下落的高度，然后結(jié)合幾何關(guān)系由于洛倫茲力提供向心力的公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）小球在AN之間做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期公式即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求和；（3）A到N的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度。小球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球受到的合外力為0，受力分析即可求出小球的速度，結(jié)合動(dòng)能定理即可求出有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)B2的大小?！驹斀狻?1)滑塊在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有mg＝qE解得E＝＝10V/m滑塊在AN間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎较?，由牛頓第二定律可得：a＝－μg＝－2.25m/s2由運(yùn)動(dòng)公式可得v2－v02＝2aL代入數(shù)據(jù)得v＝4m/s平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足L＝vt3；2r＝做圓周運(yùn)動(dòng)滿足qvB1＝m聯(lián)立方程求解得B1＝6.4T(2)滑塊在AN間的時(shí)間在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝＝0.5s總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝s(3