2024屆安徽省渦陽縣八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省渦陽縣八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶42．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm3．已知點在軸的負半軸，則點在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．7．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．8．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm9．若，則的值是A． B． C． D．10．在實數(shù)0、、、、、、中，無理數(shù)有()個A．1 B．2 C．3 D．411．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）12．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．17二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-1x+1的圖像經(jīng)過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）15．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．16．比較大?。篲________17．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.18．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？20．（8分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．21．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）22．（10分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．24．（10分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）25．（12分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．26．如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【題目詳解】、設三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；故選.【題目點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.2、D【解題分析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解：當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．3、D【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征，x軸負半軸上點的橫坐標為負數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標符號．【題目詳解】解：點在軸的負半軸，，，在第四象限，故選：D【題目點撥】本題考查了直角坐標系內(nèi)點的坐標特征，正確理解坐標軸上點的坐標特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可得解．【題目詳解】-9的立方根是．故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．5、A【解題分析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．6、A【解題分析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.7、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【題目詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．9、C【解題分析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得．【題目詳解】在這些實數(shù)中，無理數(shù)為，，，共有3個，故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關鍵．11、C【解題分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.12、A【解題分析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．14、>【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減?。?5、79分【分析】根據(jù)加權平均數(shù)定義解答即可．【題目詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．16、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【題目詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【題目點撥】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.17、75°或35°【分析】分兩種情況：當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質和外角的性質即可求解．【題目詳解】當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，分情況討論是解題的關鍵．18、1【分析】設出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【題目詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標一定適合函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、乙隊的施工進度快．【題目詳解】設乙的工作效率為x．依題意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙隊單獨施工1個月可以完成總工程，所以乙隊的施工進度快．20、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據(jù)等角對等邊即可證明．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠2，

而∠2=∠1，

∴∠F=∠1，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據(jù)相關的性質定理，通過等量代換推出∠F=∠1，即可推出結論．21、（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明得到對應角相等，等量代換推導出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉60°也是一種思路.)【題目詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【題目點撥】掌握等邊三角形、直角三角形的性質，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關鍵.22、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數(shù)法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．【題目詳解】解：簡單應用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點，設直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設線段AB的中點為H，，，，設直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點在直線OC上，，，【題目點撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．23、4或5【分析】結合題意，根據(jù)平行四邊形的性質，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【題目詳解】設點P和點Q運動時間為t∵，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止∴點P運動時間秒∵，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止∴點Q運動時間秒∴點P和點Q運動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當四邊形PDCQ為平行四邊形時結合題意得：，∴∴，且滿足當四邊形APQB為平行四邊形時結合題意得：，∴∴，且滿足∴當P，Q同時出發(fā)秒4或5后其中一個新四邊形為平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質，從而完成求解．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構造全等三角形解決問題即可．【題目詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延長CF交BE于A，△ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，△ABC即為所求；

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，∠C的另一邊與折痕交于點A，連接AB，△ABC即為所求；；（2）證明：方法一：如圖4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如圖5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑