專題03絕對值（3個(gè)知識點(diǎn)11種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）（原卷版）

專題03絕對值（3個(gè)知識點(diǎn)11種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)五種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：絕對值的概念知識點(diǎn)2：絕對值的性質(zhì)知識點(diǎn)3：比較有理數(shù)大小【方法二】實(shí)例探索法題型1：絕對值的化簡題型2：已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)題型3：利用絕對值確定整數(shù)題型4：比較有理數(shù)大小題型5：利用數(shù)軸比較數(shù)與數(shù)絕對值的大小題型6：利用絕對值解決實(shí)際問題題型7：利用絕對值的非負(fù)性求值題型8：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用題型9：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與兩點(diǎn)的關(guān)系題型10：利用絕對值求最值題型11：絕對值方程【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)1：忽略了0的絕對值易錯(cuò)點(diǎn)2：誤認(rèn)為小于某正數(shù)的所有整數(shù)只有非負(fù)數(shù)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：求一個(gè)數(shù)的絕對值考法2：比較有理數(shù)的大小【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能利用數(shù)軸正確理解絕對值的概念及其幾何意義。2.會求一個(gè)有理數(shù)的絕對值，會根據(jù)絕對值求相應(yīng)的數(shù)。3.理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等4.了解絕對值的簡單應(yīng)用，能用絕對值解決簡單的實(shí)際問題5.會利用數(shù)軸、法則等方法比較有理數(shù)大小【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：絕對值的概念1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)分析：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．【例1】（2022秋·湖南衡陽·七年級統(tǒng)考期末）的絕對值是（

）A．2 B． C． D．【變式】求下列各數(shù)的絕對值．，-0.3，0，知識點(diǎn)2：絕對值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．【例2】（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）一個(gè)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)知識點(diǎn)3：比較有理數(shù)大小1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)分析：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數(shù)的大?。纠?】用“＞”連接下列個(gè)數(shù)：2.6，―4.5，，0，―2【方法二】實(shí)例探索法題型1：絕對值的化簡1．（2023春·天津南開·七年級天津大學(xué)附屬中學(xué)校考開學(xué)考試）若，那么_____．2．（2021秋?富?？h期末）已知：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|b﹣a|+|b﹣c|＝．3.化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．4．（2021秋?龍泉市期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝．5.計(jì)算（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|6.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．題型2：已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)7.已知一個(gè)數(shù)的絕對值是4，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．4 B． C． D．88.如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于eq\f(2,3)，則這個(gè)數(shù)是__________．9.如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．題型3：利用絕對值確定整數(shù)10．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）滿足的整數(shù)共有（

）A．2 B．3 C．4 D．511.求絕對值不大于3的所有整數(shù)．12．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）如果，求，并觀察數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為______；（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)的值______．13．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）如果，求，并觀察數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離．（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)的值．題型4：比較有理數(shù)大小14.比較下列各對數(shù)的大?。孩伲?與－0.01；②與0；③－0.3與；④與。15.比較下列各對數(shù)的大?。?1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－eq\f(3,5)和－eq\f(3,4).題型5：利用數(shù)軸比較數(shù)與數(shù)絕對值的大小16.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b17.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，，eq\f(1,2)，－1eq\f(1,2)，4，0.18.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）題型6：利用絕對值解決實(shí)際問題19.第53屆世乒賽于2015年4月26日至5月3日在蘇州舉辦，此次比賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號球二號球三號球四號球五號球六號球0(1)請找出三個(gè)誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．g的為優(yōu)等品，，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請說明理由．20.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場比賽呢?請說明理由．21.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？22.一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?題型7：利用絕對值的非負(fù)性求值23.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．24.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．題型8：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用25．（2022秋·湖南邵陽·七年級湖南省隆回縣第二中學(xué)校考期中）已知有理數(shù)a、b、c滿足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，（1）比較大?。篴______0；b_____；c_____0；（2）先去絕對值，再化簡：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．題型9：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與兩點(diǎn)的關(guān)系26.探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：(1)觀察數(shù)軸，填空：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是；點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離是．我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為n，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為（用m、n表示）．(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則x＝．(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，逆向思維解決下列問題：①，則x＝．②，則x＝．題型10：利用絕對值求最值27．（2023秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．28．（2021秋?南昌期中）若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．（1）直接寫出a，b的最大值；（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，|a|+b有最小值？此時(shí)，最小值是多少？29.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請說明理由．30.【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)x的值；如果沒有，說明理由．題型11：絕對值方程31．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）滿足的x的值是（

）．A．0 B． C． D．【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)1：忽略了0的絕對值32．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)33.如果，那么a一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零和負(fù)數(shù) D．零和正數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)2：誤認(rèn)為小于某正數(shù)的所有整數(shù)只有非負(fù)數(shù)34．絕對值小于4的整數(shù)有（

）．A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：求一個(gè)數(shù)的絕對值35．（2023?隨州）﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣35．（2023?浙江）計(jì)算：|﹣2023|＝．37．（2023?臨沂）在實(shí)數(shù)a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考法2：比較有理數(shù)的大小38．（2023?金華）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃39．（2023?棗莊）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣340．（2023?寧波）在﹣2，﹣1，0，π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π41．（2023?臺灣）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列關(guān)于a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系，何者正確（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【方法五】成功評定法一、單選題1．（2022秋·湖北黃岡·七年級?？计谥校┙^對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有（

）個(gè)A．1 B．3 C．4 D．72．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）式子的值可能是（

）A． B． C． D．14．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（

）A．6 B．4 C． D．5．（2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的有（

）個(gè)①如果地面向上15米記作米，那么地面向下6米記作米；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都不可能小于零；④一定在原點(diǎn)左邊；

⑤在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)越?。瓵．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)高資中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)A與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離相等，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（

）

A．點(diǎn)A的左邊 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的右邊7．（2022秋·北京朝陽·七年級校考期中）式子取最小值時(shí)，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）若a為有理數(shù)，則表示的數(shù)是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)9．（2021秋·河南駐馬店·七年級?？计谀┤绻铝械娜≈挡荒苁惯@個(gè)式子成立的是（

）A． B．0 C．1 D．取任何負(fù)數(shù)10．（2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，并且，數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，若，則原點(diǎn)是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期中）若與互為相反數(shù)，則的值為12．（2022秋·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）絕對值不大于的所有整數(shù)分別是．13．化簡：，．14．（2023秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）我們知道，表示在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我們可以把看作．所以，就表示與在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．若，則．15．（2022秋·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）表示與之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．16．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）比較大?。海ㄟx填“>”、“<”或“＝”）．17．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）比較兩數(shù)大小：．18．（2022秋·河南南陽·七年級?？计谀┯欣頂?shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡．

三、解答題19．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．①；②；③；④；⑤

20．（2022秋·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將事物分類，然后對劃分的每一類進(jìn)行研究的方法叫做“分類討論”方法．(1)在探究的大小關(guān)系的過程中，我們根據(jù)，的符號和絕對值的大小進(jìn)行分類歸納．下列，的取值中：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧，；⑨，．可以代表大小關(guān)系不同種類的取值組合是_________．A．①②③④⑦⑧⑨

B．①②③④⑤⑥⑦

C．②③④⑤⑥⑦⑨

D．①②③④⑥⑦⑧(2)通過以上比較，請你歸納出當(dāng)，為有理數(shù)時(shí)，與的大小關(guān)系．(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________；整數(shù)，，，滿足，，則

_________．21．（2021秋·廣東江門·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)若，則_________，若，則_________；(2)若，則能取到的最小值是_________；最大值是_________；(3)若，則能取到的最大值是_________；(4)關(guān)于的式子的取值范圍是_________．22．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎?，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．(2)化簡：．23．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，求的值．24．（2022秋·吉林長春·七年級長春外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的