蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊教材梳理

蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊教材梳理第二章有理數(shù)2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a能夠表達(dá)任意數(shù)，當(dāng)a表達(dá)正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表達(dá)負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表達(dá)0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡樸判斷）②正數(shù)有時也能夠在前面加“+”，有時“+”省略不寫。因此省略“+”的正數(shù)的符號是正號。含有相反意義的量若正數(shù)表達(dá)某種意義的量，則負(fù)數(shù)能夠表達(dá)含有與該正數(shù)相反意義的量，例如：零上8℃表達(dá)為：+8℃；零下8℃表達(dá)為：-8℃3.0表達(dá)的意義⑴0表達(dá)“沒有”；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界限，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.2有理數(shù)有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)后來，奇數(shù)和偶數(shù)的范疇也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)2.3數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴全部的有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表達(dá)，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表達(dá)，0用原點(diǎn)表達(dá)。⑵全部的有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表達(dá)有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.運(yùn)用數(shù)軸表達(dá)兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都不不大于0，負(fù)數(shù)都不大于0，正數(shù)不不大于負(fù)數(shù)；⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a能夠表達(dá)什么數(shù)⑴a>0表達(dá)a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表達(dá)a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表達(dá)a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。2.4絕對值與相反數(shù)一、相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一種是另一種的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一種為正，則另一種為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與鑒定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一種；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表達(dá)的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表達(dá)0的相反數(shù)。闡明：在數(shù)軸上，表達(dá)互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一種數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)5.相反數(shù)的表達(dá)辦法⑴普通地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，能夠是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的成果，能夠直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡成果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，成果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，成果為正。二、絕對值⒈絕對值的幾何定義普通地，數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義⑴一種正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一種負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.可用字母表達(dá)為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一種有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值含有非負(fù)性。因此，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一種數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不不大于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對值是相似正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的慣用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴運(yùn)用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；⑵運(yùn)用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)不不大于負(fù)數(shù)。5.絕對值的化簡①當(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=-a6.已知一種數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一種數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，普通地，絕對值為同一種正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。2.5有理數(shù)的加法與減法1.有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一種數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)成化簡的目的，普通有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)正當(dāng)”；②符號相似的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)正當(dāng)”；③分母相似的數(shù)先相加——“同分母結(jié)正當(dāng)”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)正當(dāng)”。3.加法性質(zhì)一種數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時，a+b>a⑵當(dāng)b<0時，a+b<a⑶當(dāng)b=0時，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表達(dá)為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，能夠?qū)p法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，普通把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時的某些技巧：Ⅰ.把符號相似的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)正當(dāng)）Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）Ⅲ.把分母相似或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)正當(dāng)）Ⅳ.現(xiàn)有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）Ⅵ.分組結(jié)合Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合2.6有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的狀況，如果因數(shù)超出兩個，就必須運(yùn)使用方法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一種數(shù)叫做另一種數(shù)的倒數(shù)，用式子表達(dá)為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一種數(shù)的倒數(shù)，不變化這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不涉及0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律⑴乘法交換律：普通地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分派律：普通地，一種數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一種不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一種不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后擬定積的符號，最后求出成果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的次序進(jìn)行。2.7有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整多次冪都是0。3.科學(xué)記數(shù)法把一種不不大于10的數(shù)表達(dá)成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意下列運(yùn)算次序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。第三章代數(shù)式3.1字母表達(dá)數(shù)用字母能夠表達(dá)我們已經(jīng)學(xué)過的和此后要學(xué)到的任何一種數(shù)，用字母表達(dá)數(shù)能夠簡要地體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算律，用字母表達(dá)數(shù)能夠簡要地體現(xiàn)公式，用字母表達(dá)數(shù)能夠簡要地體現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，還能夠用字母表達(dá)未知數(shù)。3.2代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表達(dá)數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一種單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號能夠省略不寫或用“·”表達(dá)，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表達(dá)；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算成果為加減的式子，當(dāng)背面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.3代數(shù)式的值用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的成果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值普通不是某一種固定的量，而是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。

代數(shù)式求值時，第一步是“代入”，即用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母；第二步是“計(jì)算”，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出成果

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注意：（1）求代數(shù)式的值，普通是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要運(yùn)用技巧，“整體”代入。3.4合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的環(huán)節(jié)：（1）精確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）運(yùn)使用方法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的成果。3.5去括號去括號法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要變化。3.6整式的加減整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。整式加減的環(huán)節(jié)：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項(xiàng)。第四章一元一次方程4.1從問題到方程一元一次方程的概念：只含有一種未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。普通形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能當(dāng)作是1次。如，它不是一元一次方程。4.2解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一種數(shù)或同一種整式，所得成果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一種不等于0的數(shù)，所得成果仍是等式。移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)變化符號后，能夠從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的根據(jù)：（1）移項(xiàng)事實(shí)上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1事實(shí)上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時普通把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。解一元一次方程的普通環(huán)節(jié)：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。4.3用一元一次方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本環(huán)節(jié)：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。核心在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的方略：運(yùn)用表格和示意圖協(xié)助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的常見類型：行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=，售價=標(biāo)價×（1-折扣）等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率第五章走進(jìn)圖形世界5.1豐富的圖形世界＆5.2圖形的運(yùn)動1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的多個圖形，涉及立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的構(gòu)成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。棱柱的全部側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相似的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、截一種正方體：用一種平面去截一種正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。5.3展開與折疊正方體的平面展開圖：11種5.4主視圖、左視圖、俯視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第六章平面圖形的認(rèn)識（一）6.1線段、射線、直線線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表達(dá)在幾何里，我們慣用字母表達(dá)圖形。一種點(diǎn)能夠用一種大寫字母表達(dá)，如點(diǎn)A一條直線能夠用一種小寫字母表達(dá)或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表達(dá)，如直線l,或者直線AB一條射線能夠用一種小寫字母表達(dá)或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表達(dá)（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段能夠用一種小寫字母表達(dá)或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表達(dá)，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線通過這個點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不通過這個點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊正當(dāng)3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。MMAB直線的性質(zhì)（1）直線公理：通過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一種公共點(diǎn)。6.2角角：有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也能夠當(dāng)作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重疊時，所形成的角叫做周角。角的表達(dá)：①用數(shù)字表達(dá)單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表達(dá)單獨(dú)的一種角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一種大寫英文字母表達(dá)一種獨(dú)立（在一種頂點(diǎn)處只有一種角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表達(dá)任一種角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表達(dá)角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，能夠畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量角的度量有以下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表達(dá)，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩