湖南省長沙市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。湖南省長沙市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題時量：120分鐘滿分：100分得分________一、選擇題（共8道小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知平面向量，，，則（）A.2 B.8 C.6 D.42.復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.5i B.5 C.-i D.-13.已知，，，則（）A.2 B. C.1 D.4.如圖為正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（）A. B. C. D.5.設(shè)為平面，點，則下列結(jié)論正確的是（）A.過點有且只有一條直線與平行 B.過點沒有直線與平行C過點有且只有一個平面與平行 D.過點有無數(shù)個平面與平行6.在△中，，，.則（）A. B. C. D.7.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.8.如圖，在正四棱臺中，，，若半徑為的球與該正四棱臺的各個面均相切，該球的表面積（）A. B. C. D.二、選擇題（共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則10.設(shè)，為兩個平面，則的充分條件可以是（）A.內(nèi)的所有直線都與平行 B.內(nèi)有三條直線與平行C.和平行于同一條直線 D.和都平行于同一平面11.青花瓷（blueandwhiteporcelain），又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一，屬釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已見端倪，成熟的青花瓷則出現(xiàn)在元代景德鎮(zhèn)的湖田窯.圖一是一個由波濤紋和葡萄紋構(gòu)成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點在正六邊形的邊上運動，動點，在圓上運動且關(guān)于圓心對稱，則的取值可以是（）

A. B.2 C. D.312.如圖，正方體中，點E，F(xiàn)，G，H，I分別為棱AB，CD，BC，，AD的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.平面 D.平面三、填空題（共4道小題，每小題3分，共12分）13.在中，，，，則__________.14.長方體外接球的表面積為，，，則長方體的體積為__________.15.已知平行四邊形中，，點為邊的中點，則的值為__________.16.如圖，正四面體的體積為，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點，則_________，多面體的外接球的體積為__________.四、解答題（本題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，四邊形中，，，，，，A為銳角.（1）求；（2）求四邊形的面積.19.已知向量，滿足，，.（1）求與的夾角；（2）若，求值.21.已知復(fù)數(shù)，滿足.（1）求；（2）求.23.如圖，在三棱柱中，點是棱的中點，，，分別是CP，AC，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面25.（1）如圖，，不共線，是直線上的動點，證明：存在實數(shù)，，使得，并且.（2）用向量法證明下列結(jié)論：三角形的三條中線交于一點.26.如圖，圓錐的頂點為P，底面圓心為O，點B、C、D在底面圓周上，∥，，，M為線段OD上一點，，A為PC的中點.

（1）證明：∥平面POB；（2）求四棱錐的體積.

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共8道小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題（共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD三、填空題（共4道小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】9【16題答案】【答案】①.1②.四、解答題（本題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答