黑龍江省伊春市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

黑龍江省伊春市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．2．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．103．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善4．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關系．根據(jù)圖象得出的下列結論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各圖中，，，為三角形的邊長，則甲，乙，丙三個三角形中和左側全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙6．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉出與轉入兩種，且轉出的人數(shù)比為1：3，轉入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．187．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣58．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°12．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．14．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.15．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．16．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）17．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.18．關于一次函數(shù)有如下說法：①當時，隨的增大而減?。虎诋敃r，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為．其中說法正確的序號是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，將等腰直角三角形繞點順時針旋轉至，為上一點，且，連接、，作的平分線交于點，連接．（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值．20．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．21．（8分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在槽底面上）．現(xiàn)將水槽上層的水，通過中間的圓孔勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）讀圖并直接寫出上層水起始的深度；（2）注水多少時間，上下層的水一樣深？（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計），求出鐵塊的體積．22．（10分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？23．（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？24．（10分）如圖,在中,,且,點是線段上一點,且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).25．（12分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值．分解因式：26．甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可．【題目詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結果.【題目詳解】因為是以的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因為所以=8故選：B【題目點撥】考核知識點：勾股定理應用.熟記并理解勾股定理是關鍵.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關鍵.4、D【解題分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【題目詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【題目詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關鍵．6、D【分析】分別設設甲、乙兩校轉出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【題目詳解】設甲、乙兩校轉出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學時乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程．7、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結論．【題目詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握計算公式.9、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B=∠C=∠BAF，設∠B=x，則△ABC的三個內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關于x的方程，解方程即得答案．【題目詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【題目詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．11、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【題目詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【題目點撥】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．12、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【題目詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【題目點撥】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應用，由已知得到三個正方形面積的關系式是解題關鍵．14、.【分析】根據(jù)三角形三邊關系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【題目詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【題目詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【題目點撥】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．17、1【解題分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．18、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【題目詳解】解:①當時，隨的增大而增大,故錯誤;②當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,正確;③將點代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過點，故錯誤；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為,故錯誤.故答案為:②.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識點是解答關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據(jù)線段之間的關系求解即可；（2）過點A作AP⊥BF，根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明△PAG為等腰直角三角形，過點C作CQ⊥BF，利用AAS可證明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性質(zhì)及線段間的關系可證明△CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質(zhì)可證明結論；（3）過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，利用AAS可證明△ABN≌△CBH，再利用全等的性質(zhì)可證明△BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案．【題目詳解】解：（1）由題可得，∴在等腰中，，∴；（2）證明：如圖，過作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由題可得，，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∴，，過作，∵，∴，在與中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖，過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN為等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，較為綜合，關鍵在于作輔助線構造全等三角形．20、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解題分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【題目詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．21、（1）上層水的起始深度為14厘米；（2）注水分鐘，上下層的水一樣深；（3）鐵塊的體積為96立方厘米．【分析】（1）根據(jù)圖象找出y值逐漸減小的圖象的起點坐標即可得答案；（2）設水槽中上層水的深度y1厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，設y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程組可求出k1、b的值，即可得出y1關于x的解析式，設y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2關于x的解析式，求出y1=y2時x的值即可得答案；（3）根據(jù)圖象可知x=4時，下層水剛沒過鐵塊，根據(jù)兩個解析式可得x=4時，水槽中上層水下注的高度及水槽中下層水上升的高度，根據(jù)高度差及圓柱體體積公式即可得答案．【題目詳解】（1）∵圖象中y值逐漸減小的圖象的起點坐標為（0，14），∴上層水的起始深度為14厘米．（2）設水槽中上層水的深度y1厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，y1=k1x+b，將（7,0），(0,14)代入得：，解得：，∴y1=-2x+14.設y2=k2x，當0≤x≤4時，將（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，∴y2=3x，∵上下層的水一樣深，∴y1=y2，∴-2x+14=3x，∴x=．答：注水分鐘，上下層的水一樣深．（3）根據(jù)圖象可知x=4時，下層水剛沒過鐵塊，當x=4時，y1=-2×4+14=6，y2=12，∴此時，上層水下注了14-6=8（厘米），∴V鐵柱=（12-8）×24=96（立方厘米）.答：鐵塊的體積為96立方厘米．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確讀圖是解題關鍵．22、超速【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.【題目詳解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽車速度為，∵，∴這輛小汽車超速了．【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.23、甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-4）個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲做11個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【題目詳解】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【題目點撥】本題考查了分