2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝64．（4分）下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，25．（4分）下列說法正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6．（4分）合肥市裝家書店開業(yè)，第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第三天收入約為6050元，若設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050 C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝60507．（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、6、x、5、5、7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．1 B． C．2 D．8．（4分）如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度數(shù)為（）A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°9．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC中點(diǎn)，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形ADEF一定是平行四邊形 B．若∠B+∠C＝90°，則四邊形ADEF是矩形 C．若四邊形ADEF是菱形，則△ABC是等邊三角形 D．若四邊形ADEF是正方形，則△ABC是等腰直角三角形10．（4分）如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，設(shè)∠DFE＝α，則∠C的度數(shù)可表示為（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是．12．（5分）我們知道，正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌．如圖，將三個全等的正五邊形拼接在一起，則∠1度數(shù)是．13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個根，則m2+3m+n＝．14．（5分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4、AD＝6，點(diǎn)G是邊AD上的點(diǎn)，AG＝2，點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn)，將紙片沿GH折疊，A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．（1）當(dāng)點(diǎn)F落在邊DC上時，CF長為；（2）CF最小值為．三、（本大題共9小題，總計90分）15．（8分）計算：+×﹣．16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形．（1）在網(wǎng)格中畫出長為的線段AB；（2）在網(wǎng)格中畫出△DEF，滿足DE＝DF＝，且面積為3．18．（8分）如圖，小旭放風(fēng)箏時，風(fēng)箏掛在了樹上．他先拉住風(fēng)箏線，垂直于地面，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米；把風(fēng)箏線沿直線BC向后拉5米，風(fēng)箏線末端剛好接觸地面．求風(fēng)箏距離地面的高度AB．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求另一個根及k的值．20．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BC上，AE＝CE，連接EO并延長交AD邊于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接寫出菱形AECF的面積．21．（12分）2022年2月8日，中國選手谷愛凌在冬奧會自由式滑需女子大跳臺決賽中奪得金牌，國際滑聯(lián)評價谷愛凌為滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳臺的計分規(guī)則如下：①每次滑雪的動作，按照其完成難度的不同對應(yīng)一個難度系數(shù)A；②每次滑雪都有7名裁判進(jìn)行打分，在7個得分中去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分的平均值為這次起跳的完成分B；③運(yùn)動員該次滑雪的最后得分C＝難度系數(shù)A×完成分B×3．在某次自由滑雪大跳臺比賽中，某運(yùn)動員的打分（滿分10分）表為：難度系數(shù)裁判12345673.0打分109.5999.599（1）7名裁判打分的眾數(shù)是；中位數(shù)是．（2）該運(yùn)動員的最后得分是多少？（3）已知某運(yùn)動員在一次滑雪大跳臺比賽中完成了難度系數(shù)3.2的動作，且所有裁判都打了滿分，請你幫她算一下，難度系數(shù)3.2的滿分成績應(yīng)該是多少分？22．（12分）某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價60元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為100元時，每天可售出30件．該商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，平均可多售出3件．（1）若每件商品降價5元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件商品降價多少元時，能讓利于顧客并且讓商家平均每天能盈利1800元？23．（14分）四邊形ABCD與四邊形DEFG均為正方形，M是BF的中點(diǎn)，連接CM、GM．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段DG上時，①猜想CM與GM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②證明你猜想的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)D、C、G三點(diǎn)不共線時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項，＝2，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，＝2，故該選項不符合題意；D選項，＝2，故該選項不符合題意；故選：B．2．（4分）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【解答】解：∵x2+4x+2＝0，∴x2+4x＝﹣2，∴x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，故選：A．4．（4分）下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2【解答】解：∵12+22≠（）2，故選項A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；∵（）2+（）2＝（）2，故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；∵52+122＝132，故選項C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；∵22+22＝（2）2，故選項D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：A．5．（4分）下列說法正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，不符合題意；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；C、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；故選：B．6．（4分）合肥市裝家書店開業(yè)，第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第三天收入約為6050元，若設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050 C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050【解答】解：設(shè)每天的增長率為x，則x滿足的方程是：5000（1+x）2＝6050．故選：D．7．（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、6、x、5、5、7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3、6、x、5、5、7的平均數(shù)是5，∴5＝（3+6+x+5+5+7），解得x＝4，∴s2＝[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（7﹣5）2]＝5.2，故選：B．8．（4分）如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度數(shù)為（）A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD，∵CE＝BD，∴CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝×45°＝22.5°，在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．故選：B．9．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC中點(diǎn)，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形ADEF一定是平行四邊形 B．若∠B+∠C＝90°，則四邊形ADEF是矩形 C．若四邊形ADEF是菱形，則△ABC是等邊三角形 D．若四邊形ADEF是正方形，則△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，故A不符合題意，若∠B+∠C＝90°，則∠A＝90°∴四邊形ADEF是矩形，故B不符合題意，若四邊形ADEF是菱形，則AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形，故C符合題意；若四邊形ADEF是正方形，則AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D不符合題意；故選：C．10．（4分）如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，設(shè)∠DFE＝α，則∠C的度數(shù)可表示為（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α【解答】解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴∠DFE＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2∠C＝α，∴∠C＝90°﹣，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案為：x＝±3．12．（5分）我們知道，正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌．如圖，將三個全等的正五邊形拼接在一起，則∠1度數(shù)是36°．【解答】解：∵正五邊形的每個內(nèi)角＝（5﹣2）?180°÷5＝108°，∴∠1＝360°﹣108°×3＝36°，故答案為：36°．13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個根，則m2+3m+n＝﹣1．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2，m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．14．（5分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4、AD＝6，點(diǎn)G是邊AD上的點(diǎn)，AG＝2，點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn)，將紙片沿GH折疊，A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．（1）當(dāng)點(diǎn)F落在邊DC上時，CF長為2；（2）CF最小值為4﹣2．【解答】解：（1）如圖，作GM⊥BC于點(diǎn)M，作GN⊥HF于點(diǎn)N，連接GF，則四邊形GMCD為矩形，∴GM＝CD＝4，由折疊可知，∠GHB＝∠GHF，∵GM⊥BC，GN⊥HF，∴GN＝GD＝4，∴GD＝AD﹣AG＝6﹣2＝4，∴GD＝GN，在Rt△GDF與Rt△GNF中，，∴Rt△GDF≌Rt△GNF（HL），∴DF＝NF，∵∠E＝∠EFN＝∠GNF＝90°，∴四邊形GNFE為矩形，∴NF＝GE＝AG＝2，∴DF＝NF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣2＝2，故答案為：2；（2）如圖，連接CG，GF，由勾股定理得，GF＝，∵DG＝AD﹣AG＝4，∴CG＝，在△CFG中，∵CF≥CG﹣GF，∴CF≥4﹣2，∴CF的最小值為4﹣2，故答案為：4﹣2．三、（本大題共9小題，總計90分）15．（8分）計算：+×﹣．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【解答】解：（x﹣3）2＝2（x﹣3）移項得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，因式分解得（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x1＝3；x2＝5．17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形．（1）在網(wǎng)格中畫出長為的線段AB；（2）在網(wǎng)格中畫出△DEF，滿足DE＝DF＝，且面積為3．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求；（2）如圖，△DEF即為所求．18．（8分）如圖，小旭放風(fēng)箏時，風(fēng)箏掛在了樹上．他先拉住風(fēng)箏線，垂直于地面，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米；把風(fēng)箏線沿直線BC向后拉5米，風(fēng)箏線末端剛好接觸地面．求風(fēng)箏距離地面的高度AB．【解答】解：設(shè)AB＝x米，則AC＝（x+1）米，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求另一個根及k的值．【解答】解：（1）∵Δ＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴無論k取任何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一個根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，設(shè)方程的另一個根為x1，則x?x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，則方程的另一個根為1．20．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BC上，AE＝CE，連接EO并延長交AD邊于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接寫出菱形AECF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DO＝BO，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ODF＝∠OBE，∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝CE，∵AF//CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵AE＝CE，∴四邊形AECF為菱形；（2）∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，AC＝2AO，OE＝EF＝2，EF平分∠AEC，∵∠AEC＝120°，∴∠AEF＝∠AEC＝60°，在Rt△AEO中，AO＝OE?tan60°＝2，∴AC＝2AO＝4，∴菱形AECF的面積＝AC?EF＝×4×4＝8，∴菱形AECF的面積為8．21．（12分）2022年2月8日，中國選手谷愛凌在冬奧會自由式滑需女子大跳臺決賽中奪得金牌，國際滑聯(lián)評價谷愛凌為滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳臺的計分規(guī)則如下：①每次滑雪的動作，按照其完成難度的不同對應(yīng)一個難度系數(shù)A；②每次滑雪都有7名裁判進(jìn)行打分，在7個得分中去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分的平均值為這次起跳的完成分B；③運(yùn)動員該次滑雪的最后得分C＝難度系數(shù)A×完成分B×3．在某次自由滑雪大跳臺比賽中，某運(yùn)動員的打分（滿分10分）表為：難度系數(shù)裁判12345673.0打分109.5999.599（1）7名裁判打分的眾數(shù)是9；中位數(shù)是9．（2）該運(yùn)動員的最后得分是多少？（3）已知某運(yùn)動員在一次滑雪大跳臺比賽中完成了難度系數(shù)3.2的動作，且所有裁判都打了滿分，請你幫她算一下，難度系數(shù)3.2的滿分成績應(yīng)該是多少分？【解答】解：（1）9.0出現(xiàn)次數(shù)最多，7名裁判打分的眾數(shù)是9；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10，根據(jù)中位數(shù)的定義知，中位數(shù)是9．故答案為：9；9；（2）3.0××（9.5+9.5+9.0+9.0+9.0）×3＝82.8（分）．故該運(yùn)動員本次滑雪的得分是82.8分．（3）3.2××（10+10+10+10+10）×3＝96（分），答：難度系數(shù)3.2的滿分成績應(yīng)該是96分．22．（12分）某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價60元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為100元時，每天可售出30件．該商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，平均可多售出3件．（1）若每件商品降價5元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件商品降價多少元時，能讓利于顧客并且讓商家平均每天能盈利1800元？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得（100﹣5﹣60）×（30+3×5）＝1575（元），答：商家平均每天盈利1575元；（2）設(shè)每件商品降價x元，根據(jù)題意，得（100﹣