人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊教案

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人教版學(xué)校數(shù)學(xué)教材六班級上冊第50～51頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解和掌控比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌控化簡比的方法。

2.在自主探究的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培育觀看、比較、推理、概括、合作、溝通等數(shù)學(xué)力量。

3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使同學(xué)熟悉學(xué)問之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比的基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比

教學(xué)預(yù)備：

課件，答題紙，實(shí)物投影。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么學(xué)問?

預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。

2.你能直接說出700÷25的商嗎?

(1)你是怎么想的?

(2)依據(jù)是什么?

3.你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎?舉例說明。

【設(shè)計(jì)意圖】影響同學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素就是同學(xué)已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在利用復(fù)習(xí)、回憶讓同學(xué)溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使同學(xué)感受學(xué)問之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性質(zhì)

1.師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其親密的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩共性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)?

預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。

2.同學(xué)紛紛猜想比的基本性質(zhì)。

預(yù)設(shè)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

3.依據(jù)同學(xué)的猜想老師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

【設(shè)計(jì)意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)特別適合培育同學(xué)的類比推理力量，同學(xué)在掌控商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激活了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，同時(shí)也很好地培育了同學(xué)的語言表述力量。

(二)驗(yàn)證比的基本性質(zhì)

師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變”一樣呢?這需要我們利用研發(fā)證明。接下來，請大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研發(fā)并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。

1.老師說明合作要求。

(1)單獨(dú)完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜愛的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)小組爭論學(xué)習(xí)。

①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展現(xiàn)自己的研發(fā)成果，并依次溝通(其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論)。

②假如有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行爭論研發(fā)。

③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。

2.集體溝通(要求小組發(fā)言代表結(jié)合詳細(xì)的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解)。

預(yù)設(shè)：依據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證;依據(jù)比值驗(yàn)證。

3.全班驗(yàn)證。

16:20=(16○□)：(20○□)。

4.完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。

上題中○內(nèi)能夠怎樣填?□內(nèi)能夠填任意數(shù)嗎?為什么?

(1)同學(xué)發(fā)表自己的見解并說明理由，老師完善板書。

(2)同學(xué)打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，老師板書課題。(比的基本性質(zhì))

5.質(zhì)疑辨析，深化熟悉。

【設(shè)計(jì)意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來自同學(xué)的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓同學(xué)單獨(dú)思索，讓同學(xué)產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作溝通，這樣能夠促使每個(gè)同學(xué)經(jīng)受自主探究的學(xué)習(xí)過程，溝通過程中不僅培育了同學(xué)的推理概括力量，同時(shí)也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提升了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用

師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎?什么是最簡分?jǐn)?shù)?

今日我們發(fā)覺的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)特別重要的用途──能夠化簡比，進(jìn)而獲得一個(gè)最簡整數(shù)比。

(一)理解最簡整數(shù)比的含義。

1.引領(lǐng)同學(xué)自學(xué)最簡整數(shù)比的相關(guān)學(xué)問。

預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡整數(shù)比。

2.從下列各比中找出最簡整數(shù)比，并簡述理由。

3:4;18:12;19:10;;0.75:2。

(二)初步應(yīng)用。

1.化簡前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。(課件展示教材第50頁例1)

同學(xué)單獨(dú)試試，化簡后溝通。

(1)15:10=(15÷5)：(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□)：(120÷□)=()：()。

預(yù)設(shè)：除以公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以公因數(shù)的方法。

2.化簡前項(xiàng)、后項(xiàng)消失分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。(課件展示)

師：對于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的公因數(shù)就能夠了，但是像:和0.75:2，

這兩個(gè)比不是最簡整數(shù)比，你們能自己找到化簡的方法嗎?四人小組爭論研發(fā)，找到化簡的方法。

同學(xué)研發(fā)寫出詳細(xì)過程，總結(jié)方法，并選代表展現(xiàn)匯報(bào)。老師對不同方法進(jìn)行比較，引領(lǐng)同學(xué)掌控一般方法。

預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù);有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡。

3.歸納小結(jié)：同學(xué)們利用自己的努力探究，總結(jié)出了將各類比化為最簡整數(shù)比的方法。化簡時(shí)，假如比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，能夠同時(shí)除以它們的公因數(shù);遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡;遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，能夠同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

4.方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡比和求比值。

還能夠用什么方法化簡比?(求比值)

化簡比和求比值有什么不同?

預(yù)設(shè)：化簡比的最終結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最終結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

5.試試練習(xí)。

把下面各比化成最簡潔的整數(shù)比(展示教材第51頁“做一做”)。

32:16;48:40;0.15:0.3;

【設(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)“以同學(xué)進(jìn)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，使同學(xué)成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比的教學(xué)過程中，利用自學(xué)、單獨(dú)探究、小組合作等方式，為同學(xué)制造一個(gè)樂觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓舞同學(xué)自主探究，找到化簡比的方法。

四、鞏固練習(xí)

(一)基礎(chǔ)練習(xí)

1.教材第53頁第4題。

把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。

(1)學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。

(2)要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。

(3)某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與方案產(chǎn)值的比是275萬：250萬。

2.教材第53頁第6題。

(二)拓展練習(xí)(PPT課件展示)

同學(xué)口答完成。

1.2:3這個(gè)比中，前項(xiàng)增加12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)增加()。

2.六(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是()，男生和全班人數(shù)的比是()，女生和全班人數(shù)的比是()

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時(shí)也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題訓(xùn)練單位不同的兩個(gè)數(shù)量