基于多個歸一化頻率估計的概率自治系統(tǒng)

基于多個歸一化頻率估計的概率自治系統(tǒng)

工程中的許多信號，包括電能系統(tǒng)波形和間波形、機械振動和語音信號，通?？梢愿爬閹追N頻率未知的正交信號形成的總周期函數(shù)。時間頻率分析的主要目標是確定每個正交組件的頻率和振幅，并跟蹤矯正分量本身。近年來，這種類型的泄漏濾波（anf）逐漸被應用于這些分析[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、19、20和21]。本文所討論的這類ANF算法,先由Regalia提出了離散時間形式以估計單個正弦信號的未知頻率,后由Bodson等將其改寫為連續(xù)時間形式用以消除未知頻率的正弦擾動.接著Hsu等指出正弦信號的幅值與頻率是高度耦合的,使得有些頻率估計算法的暫態(tài)響應速度受輸入幅值大小的影響稱之為非歸一化算法,而把收斂速度基本不受幅值大小影響的算法稱為歸一化頻率估計算法.他們提出了全局收斂的非歸一化算法和歸一化算法:非歸一化算法采用常數(shù)頻率自適應增益,計算簡單,改進了暫態(tài)響應性能,擴大了穩(wěn)定域;歸一化算法的頻率自適應增益通過一個多達5個參數(shù)的公式計算得到計算復雜且不易調(diào)整參數(shù).Mojiri等沿用了常數(shù)頻率自適應增益的非歸一化算法計算簡單的優(yōu)點,改善了暫態(tài)性能以及更加便于實現(xiàn)正弦信號跟隨在文獻的非歸一化算法中,除頻率自適應增益以外,還有一個參數(shù)是阻尼系數(shù).基于最小方差原則與梯度下降算法,KarimiGhartemani等提出幅值、相位模型(Amplitudephasemodel,APM)與幅值、相位、頻率模型(Amplitudephasefrequencymodel,APFM)兩種非線性時變強耦合濾波器,分別跟蹤已知和未知頻率的單個正弦信號.APFM方法屬于非歸一化頻率估計算法.這兩種算法的兩個參數(shù)μ1和μ2與正弦幅值U之間只有保持μ1=μ2U,才能使得算法近似于線性時不變系統(tǒng),從而達到最優(yōu)的暫態(tài)性能.而在文獻的算法中,以一個參數(shù)?取代兩個參數(shù)μ1和μ2的作用,這使得APFM算法關于信號幅值變換的魯棒性相對較差.基于內(nèi)模原理,Brown等提出了歸一化的頻率估計算法,用以辨識未知頻率的周期信號或者消除未知頻率的周期擾動,隨后又對該算法進行簡化處理,進一步應用于指數(shù)衰減正弦信號的跟隨中.在沿用了文獻的最小方差原則與梯度下降方法的基礎上,增加旋轉(zhuǎn)變換,可導出只有一個參數(shù)μ的二維線性正弦跟蹤算法(Linearsinusoidtracker,LST),用以提取給定頻率的正弦信號、分析諧波和間諧波幅值以及檢測電壓閃變.在LST算法中參數(shù)μ在數(shù)值上等于幅值傳遞函數(shù)的-3dB帶寬,與APM算法相比,LST算法參數(shù)物理意義更加明確且較易調(diào)整,暫態(tài)響應平穩(wěn),暫態(tài)性能受幅值變化影響較小.基于LST方法,可提出非歸一化與歸一化兩種頻率估計算法,準確跟隨單個正弦信號的頻率和幅值.非歸一化頻率估計算法改進了文獻的同類算法的收斂速度受制于輸入頻率數(shù)值的不足;暫態(tài)響應相當于文獻的APFM算法的參數(shù)始終保持在μ1=μ2U條件下最優(yōu)性能,且參數(shù)較少、魯棒性較好.歸一化頻率估計算法是基于估計頻率的導數(shù),而不是估計頻率的偏移量.上述針對單個正弦信號的跟蹤算法,被推廣用于多種信號的分析.文獻[16-17]推廣到三相電力系統(tǒng)的諧波和間諧波分析中.文獻分析基波頻率未知、諧波和間諧波次數(shù)已知的多個正弦成分疊加的概周期信號,實現(xiàn)了對基波頻率以及整數(shù)次諧波的跟隨;文獻采用一個APFM與多個APM并聯(lián),文獻采用一個非歸一化頻率估計算法以及多個LST并聯(lián),都能估計基波頻率、基波幅值以及諧波和間諧波幅值.這些算法事實上構(gòu)成了非歸一化基波頻率估計器.針對基波、諧波與間諧波頻率都未知的多正弦成分疊加的信號,文獻采用多個APFM分析了基波、諧波和間諧波成分,文獻采用多個文獻的頻率估計算法實現(xiàn)相同的目標.這類采用多個正弦跟蹤算法或頻率估計算法并聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng),其頻譜特性具有梳狀濾波器的特點,即在多個頻率點出現(xiàn)幅頻特性等于“1”的具有一定寬度的“梳齒”.由多個頻率估計器并聯(lián)而形成的濾波器,能夠自適應跟蹤基波、諧波和間諧波的頻率.然而,上述頻率自適應梳狀濾波器都是基于非歸一化算法,其響應速度受到基波、諧波和間諧波幅值大小的制約.另外,前述文獻僅分析了各自所提出的頻率自適應梳狀濾波器的漸近穩(wěn)定性,局限在輸入正弦成分個數(shù)恰好等于系統(tǒng)所并聯(lián)的頻率估計器個數(shù)的情況,而沒有考慮小于或大于的情況.為此,本文采用多個文獻所提出的歸一化頻率估計算法并聯(lián)形成歸一化頻率自適應梳狀濾波器,分析基波、諧波、間諧波的頻率都未知的平穩(wěn)概周期信號.新算法較非歸一化算法具有暫態(tài)響應速度不受正弦幅值影響的優(yōu)點,魯棒性較好.先進行系統(tǒng)解耦和平均化處理,以獲得估計頻率的平均方程再依據(jù)輸入正弦成分個數(shù)等于、小于和大于并聯(lián)頻率估計器個數(shù)三種情況,分別討論算法的單個孤立平衡點的穩(wěn)定性、中心流形和周期擾動下的穩(wěn)定性并討論幅值估計的收斂性,最后通過仿真實例驗證算法性能.1信號時頻分析考慮由K個正弦分量組成的輸入信號其中,u=[u1u2···uK]T為輸入向量,ΓK=[11···1]T為數(shù)值都等于1的K維列向量,顯然u(t)為關于t的概周期函數(shù).各個輸入正弦分量的幅值Uk、角頻率ωk和初相角δk都是未知的恒值,但能夠確定Umin≤Uk≤Umax,ωkmin≤ωk≤ωkmax(k=1,2,···,K).假定ωk互不相同,即[ωkminωkmax]∩[ωjminωjmax]=φ對于任意k=j都成立.信號時頻分析的任務主要是獲得角頻率向量ω=[ω1ω2···ωK]T和幅值向量U=[U1U2···UK]T的精確估計,以及實現(xiàn)對u(t)及其各個正弦分量uk(t)的高精度跟隨.假定狀態(tài)變量初值為設帶寬參數(shù)向量為μ=[μ1μ2···μN]T,記ΛΛ(θ)=diag{θ1,θ2,···,θN}為對角矩陣,ΓN為數(shù)值全為1的N維列向量,0為零矩陣.有如下時頻分析算法的非線性系統(tǒng)模型.其中稱式(4)為系統(tǒng)的狀態(tài)估計方程,稱式(5)為歸一化頻率更新法則,其表達式為考慮到在實際系統(tǒng)中都是有限帶寬的有界信號,并且經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換都存在量化誤差,狀態(tài)空間可定義為估計頻率參數(shù)空間定義為首先,確定系統(tǒng)解的存在性和唯一性.定理1.對于連續(xù)可微的輸入信號u(t),在[0,+∞)×Θ×D上,在初值式(2)和(3)下,系統(tǒng)(4)和(5)存在唯一的解.證明.簡單計算即可驗證,在概周期信號輸入作用下,狀態(tài)方程中X(t,θθ,χ)關于(t,θθ,χ)連續(xù)頻率估計法則中f(t,χ)關于(t,χ)連續(xù),并且二者都有連續(xù)有界偏導數(shù),滿足Lipschitz條件,故根據(jù)Cauchy-Peano定理知系統(tǒng)有唯一解.2估計頻率的穩(wěn)定性本節(jié)利用文獻提出的積分流形實現(xiàn)狀態(tài)估計方程(4)與頻率更新法則(5)之間的解耦.當γ=0時,估計頻率θ不隨時間變化而成為固定值此時狀態(tài)方程退化為線性時不變系統(tǒng),對于式(1)的輸入信號,狀態(tài)方程的穩(wěn)態(tài)響應記為而對θ的靈敏度表示為有以下結(jié)論.引理1.當γ=0時,以下結(jié)論成立:1)狀態(tài)方程的平衡點χ=0是指數(shù)穩(wěn)定的,存在常數(shù)α>0,L>0,對于任意t≥t0∈R,θ∈Θ有2)都是關于t和θ的連續(xù)有界函數(shù),存在正常數(shù)ρ3、ρ4、ρ5,對于任意t∈Rθ1,θ∈Θ有證明.據(jù)文獻的命題2知,零點是狀態(tài)估計方程的一致全局指數(shù)穩(wěn)定平衡狀態(tài),再由Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定的逆定理知,矩陣的特征值都有負實部,故式(10)成立.由文獻的命題3知:在式(1)輸入信號下,系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)輸出記為記則第n個跟蹤器的狀態(tài)變量xn,對于第k輸入分量uk的相移特性為幅頻特性為令m,n=1,2,···,N,有定理2.存在γ0>0,當γ∈[0,γ0]時,有關于t的概周期函數(shù)β(t,θθ,γ),滿足β(t,θθ,0)=0,使存在關于θ和χ的積分流形,從而頻率更新法則可寫為概周期微分方程證明.綜合定理1和引理1,根據(jù)文獻的定理3.1直接可知存在概周期函數(shù)使得系統(tǒng)(4)和(5)具有唯一的積分流形在積分流形M上估計頻率θ滿足式(11).實現(xiàn)估計頻率與狀態(tài)變量之間解耦后,獲得關于估計頻率的概周期微分方程.此時若記則有定理2中積分流形的存在性與唯一性說明了算法的整體穩(wěn)定性,只要估計頻率與狀態(tài)的初始值處于積分流形上,則對于任意時刻估計頻率與狀態(tài)都處于該積分流形上.而引理1說明在該積分流形上算法的穩(wěn)定性主要決定于估計頻率θ(t)在t→+∞時的行為,故以下通過討論估計頻率的穩(wěn)定性來揭示算法的穩(wěn)定性.3局部穩(wěn)定性檢驗對式(13)運用平均方法,得到估計頻率θ的平均方程由于于是在式(1)的輸入下有由于所以(θ)是連續(xù)有界函數(shù),將其寫成矩陣形式由于θ1,θ2,···,θN互不相同,ω1,ω2,···,ωK互不相同,所以平均方程的平衡點即只有平凡解從而有為方便討論,定義中心為ω、半徑為r的球域為分三種情況討論頻率估計平均方程的局部穩(wěn)定性.3.1局部指數(shù)穩(wěn)定平衡若輸入正弦成分個數(shù)等于頻率估計器個數(shù),即N=K,再假設輸入信號各個頻率的范圍已知,即對于k=1,···,K都滿足條件則平均系統(tǒng)有唯一的孤立平衡點,此時系統(tǒng)有如下特性.定理3.對孤立平衡點ω,存在常數(shù)r1>0與M1>0和有限的時間T>t0,使對于任意初始值θ(t0)∈Br1(θθ,ω)和任意時刻t≥T,估計頻率滿足證明.采用局部線性化方法,在鄰域?qū)M行一階近似,平均方程可改寫為令m≠n,由式(15)得到于是有負單位矩陣故是平均方程的局部指數(shù)穩(wěn)定平衡點,則根據(jù)Lyapunov局部指數(shù)穩(wěn)定性定理,存在球域Br1(θθ,ω)使定理成立.并且局部的頻率收斂速度不受制于輸入分量的幅值.由于連續(xù)可微,且在Θ上有界,據(jù)局部指數(shù)穩(wěn)定平衡點的Lyapunov逆定理,由文獻定理4.14直接得到以下結(jié)論.引理2.當ω是平均系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定平衡點時,存在函數(shù)V1(θθ,ω):Θ→R,滿足不等式其中,c1,c2,c3,c4為正常數(shù).3.2局部指數(shù)穩(wěn)定平衡若輸入正弦成分個數(shù)小于頻率估計器個數(shù),即N1=N-K>0時,把估計頻率改寫為,其中若θ滿足式(17),只要θ=ω,總有,所以平均方程有平衡點連續(xù)體由于(0)中不對η作限制,η可為任何值,系統(tǒng)的平衡點不是孤立平衡點,而是連續(xù)平衡點集.文獻指出漸近穩(wěn)定性概念不適合這類系統(tǒng),而應該用半穩(wěn)定性來分析.半穩(wěn)定性理論在文獻得到較深入研究并被應用于非連續(xù)自治系統(tǒng)和控制網(wǎng)絡一致性規(guī)約的穩(wěn)定性分析中.以下定義選自文獻.定義1.設非線性動力系統(tǒng)(x)平衡點集記為f-1(0),稱xe∈f-1(0)是半穩(wěn)定的,如果它是Lyapunov穩(wěn)定的,并且存在包含xe的開子集Q,使得起始于初值x(t0)∈Q的所有軌線都收斂即x(∞)=limt→+∞x(t)存在,且x(∞)也是Lyapunov穩(wěn)定的.如果所有的平衡點都是半穩(wěn)定的,則稱系統(tǒng)是半穩(wěn)定的.在上述定義中,x(∞)可能不等于xe.對于半穩(wěn)定性分析,我們不加證明地引用文獻的定理3.1作為如下引理.引理3.記Q是平衡點集f-1(0)的開鄰域,假設存在某個連續(xù)可微函數(shù)V:Q→R使得若系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的,那么系統(tǒng)是半穩(wěn)定的.此時頻率估計穩(wěn)定性描述如下:定理4.若θ滿足式(17),存在常數(shù)r2>0與M2>0,對于任意初始值,并且存在有限的時間T>t0,使得對于任意時刻t≥T滿足證明.考慮在某個平衡點的鄰域,根據(jù)式(20)把平均方程的近似式(19)改為其中,是式(21)的負單位矩陣,根據(jù)中心流形定理,存在N1維中心流形由于,所以在該流形上η為常數(shù).再由文獻的推論8.1確定平均系統(tǒng)在處是局部Lyapunov穩(wěn)定的.由引理2選擇為Lyapunov函數(shù),則由引理3知平均系統(tǒng)是局部半穩(wěn)定的.根據(jù)半穩(wěn)定性的定義知式(22)和(23)成立.另外,由于對應于ηi的幅值ai很小,使得‖fi(t,χ)‖很大,所以η的收斂速度較θ快,經(jīng)過有限時間T后,η就達到中心流形Mc或邊界點上,此時恒定的η使得關于的K+N1維平均方程退化為關于θ的K維自治方程,由定理3知θ按指數(shù)規(guī)律收斂到ω,所以式(24)成立.綜合定理3和定理4,經(jīng)過有限時間T后,估計頻率θ都按指數(shù)規(guī)律趨向ω,即θ=ω是平均方程的指數(shù)平衡點.依據(jù)概周期動力系統(tǒng)的平均定理,平均方程的指數(shù)穩(wěn)定平衡點也是原概周期方程的局部指數(shù)穩(wěn)定平衡點,由于F(t,θθ,γ)一致連續(xù)可微,且在Θ上一致有界,據(jù)局部指數(shù)穩(wěn)定平衡點的Lyapunov逆定理,由文獻的定理4.14直接得到以下結(jié)果.引理4.當ω是平均系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定平衡點時,概周期微分方程F(t,θθ,γ)存在函數(shù)V2(t,θθ,ω):[0,+∞)×Θ→R,滿足不等式其中,c5,c6,c7,c8為正常數(shù).3.3估計頻率的三因素分析由于實際信號頻率成分復雜,難免存在未知頻率成分,考慮在式(1)的輸入信號中迭加周期擾動信號,由K1個未知頻率的正弦成分組成把輸入頻率改寫為,其中,ω=[ω1···ωK]T是K個已知范圍的頻率,ξ=[ξ1···ξK1]T是K1個未知范圍的頻率,ξ∈Ξ,Ξ∩Θ=φ.此時平均系統(tǒng)不存在精確的平衡點.把估計頻率的概周期微分方程改寫為其中F(t,θθ,γ)由式(12)和(13)決定,而考慮ω是標稱系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定平衡點,把γgg(t,θθ,γ)作為標稱系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動,分析擾動系統(tǒng)的有界性,有以下定理.當t≥T+t0時滿足證明.由于g(t,θθ,γ)是有界域Θ上的一致連續(xù)函數(shù),且擾動量γgg(t,θθ,γ)有如下的邊界其中當ω是標稱系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定平衡點時,存在引理4所列的函數(shù)V2(t,θθ,ω)和常數(shù)c5,c6,c7,c8,令0<λ<1,取根據(jù)文獻的引理9.2知,令即可使得定理成立.綜上所述,估計頻率的暫態(tài)響應速度主要取決于參數(shù)γ,γ越大收斂越快,受帶寬參數(shù)的影響相對很小.當所有輸入成分的頻率范圍已知時,頻率估計方程處于指數(shù)穩(wěn)定或半穩(wěn)定狀態(tài),估計頻率收斂到輸入信號頻率.當輸入信號包含有未知頻率范圍的正弦成分時,估計頻率θ不趨向于恒值,而在輸入頻率ω的鄰域內(nèi)振蕩,振蕩范圍決定于最終邊界,該值與算法參數(shù)乘積γμM的大小成比例.4穩(wěn)態(tài)幅值估計模型由式(4)～(8)知,估計幅值對時間t的變化率為這說明估計幅值an的收斂速度主要決定于帶寬參數(shù)μn,受參數(shù)γ的影響相對較小.當N=K,估計頻率具有指數(shù)穩(wěn)定的孤立平衡點時,暫態(tài)響應結(jié)束后,在穩(wěn)態(tài)過程中,θ(t)變化緩慢,依據(jù)慢流形思想,可將其視為常數(shù)以簡化分析.以θ=ω代入H(jωω,θ)和有從而于是穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變量成為可見x(∞)=u,此時,可準確跟隨輸入信號及其各個正弦成分.另外,同時能夠獲得各個正弦成分幅值的準確估計.對于頻率估計是半穩(wěn)定的情況,穩(wěn)態(tài)頻率為,其中為常數(shù),所以穩(wěn)態(tài)頻率特性矩陣具有以下形式于是當1≤n≤K時,而當K<n≤N時,仍獲得輸入信號的各個成分及其幅值的準確估計.設輸入信號由式(1)的K個已知頻率范圍的正弦成分與式(25)的K1個未知頻率范圍的正弦分量疊加,已知范圍頻率的估計值為θ=[θ1···θK]T令1≤n≤K,狀態(tài)變量為此時狀態(tài)變量x,不能趨向于穩(wěn)定的單一的正弦信號,而是多個頻率正弦信號的疊加.記狀態(tài)變量的標準值為,狀態(tài)跟隨誤差為此時幅值估計an也不等于恒值,同樣疊加了多個頻率的正弦信號.顯然幅值的標準值為,根據(jù)測量誤差的合成原理,幅值估計誤差可表示為上述表明,存在未知頻率的正弦成分時,穩(wěn)態(tài)幅值估計與狀態(tài)跟隨誤差都隨著μn的增大而增大,受參數(shù)γ的影響較小,誤差也隨著未知正弦分量的幅值的增大而增大.5基于simulandth的積分器仿真假設輸入信號包含5個正弦成分采用5個頻率估計器并聯(lián),估計頻率θ1,θ2,θ3,θ4,θ5的單位定為Hz,對應的的數(shù)值區(qū)間設為、、、、,帶寬參數(shù)相等都為μ,采樣頻率選為10kHz,在Simulink環(huán)境下,選擇龍格–庫塔算法進行仿真.為防止積分器深度飽和,對狀態(tài)變量設置±1.5的限幅.5.1幅值估計算法的隨性分析選擇γ=4π,μ=20π,圖2給出各個頻率的實際值fk和估計值θk曲線,圖3是各個正弦成分幅值的實際值Uk和估計值ak曲線.經(jīng)過1.2s時間,估計頻率θ1,θ2,θ3,θ4,θ5從各自初始值50Hz,100Hz,150Hz,200Hz,250Hz準確跟隨到實際頻率50Hz,100Hz,152Hz、200Hz252Hz,估計幅值a1,a2,a3,a4,a5都從同一個初始值1.0準確跟隨到實際幅值1.0,0.1,0.5,0.1,0.3此時5個正弦分量的幅值都不等于0,頻率估計算法存在穩(wěn)定的孤立平衡點,估計頻率按指數(shù)規(guī)律趨于真值.在t=2.0s時兩個正弦分量的幅值U2、U4變?yōu)?,估計頻率由指數(shù)穩(wěn)定的孤立平衡點轉(zhuǎn)向穩(wěn)定的中心流形,在該流形上θ2=101Hz,θ4=198.5Hz為常數(shù).U2,U4變化并沒有引起其他三個正弦分量的估計頻率或幅值曲線的較大變動,說明狀態(tài)變量與估計頻率之間的解耦是有效的.在t=4.0s時刻,f1,f2,f3,f4,f5分別有2.0Hz,2.0Hz,-2.0Hz,2.0Hz,-2.0Hz的跳變,由于U2=U4=0,估計頻率處于半穩(wěn)定狀態(tài),θ(t)從中心流形的一個平衡點轉(zhuǎn)向另一個平衡點,由于a2,a4很小,受制于邊界條件,θ2,θ4很快收斂到其最小值90Hz,190Hz,此后,其余的估計頻率再按指數(shù)規(guī)律趨向各自的平衡態(tài).到t=5.2s時,暫態(tài)過程結(jié)束,頻率和幅值的估計值即準確跟隨了實際值.注意到f1,f2,f4的跳變方向為正,f3,f5的跳變?yōu)樨?說明各個估計頻率具有獨立跟隨性能.在t=8.0s時刻,f1,f3,f5分別有-4.0Hz,3.0Hz,-1.0Hz的跳變,U2,U4,U5分別有0.1,0.1,0.2的跳變,注意到此時算法又從半穩(wěn)定狀態(tài)恢復到指數(shù)穩(wěn)定狀態(tài).幅值與頻率跳變的疊加使得幅值的暫態(tài)響應比較劇烈,暫態(tài)響應過程稍長,直到t=10.0s才結(jié)束.在t=12.0s時刻,在保持頻率不變的同時使U1,U3,U5分別有-0.1,0.1,-0.1的跳變,由此引發(fā)的暫態(tài)變化主要局限在狀態(tài)變量,對估計頻率的影響很小,顯示頻率估計算法對輸入信號幅值的跳變具有較好的魯棒性,不同方向的幅值跳變展示了幅值估計算法的相對獨立的跟隨性能.圖4的跟隨誤差定義為ek=uk-xk(k=1,2,···,5),圖中顯示穩(wěn)態(tài)時狀態(tài)變量xk對輸入正弦成分uk具有良好的跟隨性能.注意到在指數(shù)穩(wěn)定狀態(tài)與半穩(wěn)定中心流形下,穩(wěn)態(tài)時都能夠?qū)崿F(xiàn)頻率、幅值與信號分量本身無差的精確跟隨.5.2參數(shù)的大小對估計頻率的影響為考察參數(shù)γ,μ對算法性能的影響,在t=12s時保持所有正弦分量的頻率不變而改變其幅值,在t=13s時保持所有正弦分量的幅值不變而改變其頻率,分別選擇不同的參數(shù)值,得到估計幅值a1曲線、估計頻率θ1曲線列在圖5和圖6中.從圖5的θ1曲線顯示,參數(shù)γ越大,估計頻率θ的動態(tài)響應越快,而數(shù)值小的γ使估計頻率和幅值跟隨暫態(tài)過程加長.在t=12s處的γ=10π與γ=2π對應的兩條幅值a1曲線基本重合,展示參數(shù)γ的大小對單純幅值跳變引起的幅值跟隨性能影響不大.從圖6幅值a1曲線顯示,較大的μ值使幅值具有較好的快速跟隨性能,因頻率變化而導致的超調(diào)量也較小.在t=13s處的μ=50π與μ=10π對應的兩條幅值θ1曲線基本重合,展示參數(shù)μ的大小對單純頻率跳變引起的頻率跟隨暫態(tài)性能影響不大.在指數(shù)穩(wěn)定平衡點和半穩(wěn)定的中心流形上,參數(shù)γ,μ的大小只影響暫態(tài)性能,不影響穩(wěn)態(tài)估計精確度.5.3穩(wěn)態(tài)幅值估計精度分析當輸入信號中正弦分量的頻率不在估計頻率的設定范圍中時,各個頻率與幅值的穩(wěn)態(tài)估計值除受未知成分影響外,還受到參數(shù)γ,μ數(shù)值的影響.在輸入信號中加入正弦分