擾動(dòng)不確定非線性船舶動(dòng)力定位自適應(yīng)輸出反饋控制

擾動(dòng)不確定非線性船舶動(dòng)力定位自適應(yīng)輸出反饋控制

0非線性船舶的反步控制電力跟蹤技術(shù)通過計(jì)算機(jī)傳輸。在這需要幾分鐘的時(shí)間內(nèi)，船上的穩(wěn)定位置被記錄在指定的位置上。早期的控制方法有PID控制、bang-bang控制,而后為自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制、魯棒控制、非線性控制,到現(xiàn)在的智能控制。目前常用的是線性隨機(jī)最優(yōu)控制,即LQG控制法,該方法的主要缺點(diǎn)是必須對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行線性化,然后再進(jìn)行相應(yīng)的濾波及反饋控制。由于線性化后的系統(tǒng)擁有15個(gè)狀態(tài),120多個(gè)協(xié)方差,從而導(dǎo)致系統(tǒng)計(jì)算量很大,里面的眾多協(xié)方差也很難調(diào)整。因此,為避免上述問題,文獻(xiàn)提出一種基于自適應(yīng)觀測器的船舶動(dòng)力定位非線性反步法,但是用的是簡化模型,僅考慮了系統(tǒng)測量噪聲而未考慮環(huán)境擾動(dòng)力及未建模動(dòng)態(tài)。針對(duì)擾動(dòng)不確定的非線性船舶,文獻(xiàn)提出了一種帶有積分器的非線性反步法,但是他未對(duì)帶有測量噪聲的位置信號(hào)濾波,直接進(jìn)行輸出反饋控制。本文結(jié)合文獻(xiàn)兩種方法,首先給出了一個(gè)非線性觀測器,并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該觀測器全局指數(shù)收斂(GES)。然后用濾波后的位置信號(hào),針對(duì)擾動(dòng)不確定非線性船舶設(shè)計(jì)了帶觀測器的非線性自適應(yīng)反步控制器,對(duì)環(huán)境擾動(dòng)不確定非線性船舶取得較好的控制效果。Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該控制器全局漸近穩(wěn)定,仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)方法的有效性。1非線性分析儀設(shè)計(jì)1.1固定坐標(biāo)系下船舶的位置和搖角三自由度水面船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型可表示為˙η=R(ψ)V(1)Μ˙V=DV+τ+f(2)式中:η=[χ,у,ψ]T——固定坐標(biāo)系下船舶的位置和艏搖角,V=[u,v,r]T——隨船坐標(biāo)系下的縱蕩、橫蕩、艏搖速度,R(ψ)——兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,R(ψ)=[cosψ-sinψ0sinψcosψ0001],τ-控制力和力矩;M-慣量矩陣(包括水動(dòng)力附加質(zhì)量),且M=MT;D為阻尼陣;f為未建模的風(fēng)、浪、流等外部擾動(dòng)作用力。1.2非線性狀態(tài)觀測器方程非線性觀測器的增益矩陣是通過李亞普諾夫穩(wěn)定性求取的。假定艏搖角通過電羅經(jīng)(gyrocompass)測量得到,并且精度很高;位置χ,у通過差分全球定位系統(tǒng)(differenceglobalpositioningsystem,DGPS)獲得。電羅經(jīng)的測量噪聲絕大多數(shù)情況下在0.1deg以下,可以認(rèn)為ψ的測量是相當(dāng)準(zhǔn)確的,而DGPS測量噪聲在1-3m,所以對(duì)于位置x,y而言,好的濾波器很重要。由系統(tǒng)模型式(1)、式(2)可得非線性狀態(tài)觀測器方程為?^η=R(φ)?V+L1?η(3)Μ?^V=-D?V+τ+f+L2?η(4)式中:?η,?V——η,V的估計(jì)值,L1,L2——待設(shè)計(jì)的觀測器增益矩陣,選擇合適的L1,L2使式(3)、式(4)在概率意義下是全局漸近穩(wěn)定的。定義?η=η-?η,?V=V-?V,將式(1)減去式(3),式(2)去式(4)得誤差的動(dòng)態(tài)特性方程為?^η=R(ψ)?V-L1?η(5)Μ?^V=-D?V-L2?η(6)對(duì)于觀測器式(3)式(4),考慮如下李亞普諾夫函數(shù)Vobs=12?ηΤΡ1?η+12?VΤΡ2?V(7)其中P1=PΤ1>0,P2=PΤ2>0,對(duì)Vobs求導(dǎo)得˙V=-?ηΤΡ1L1?η-?VΤΡ2Μ-1D?V+?VΤ(RΤ(ψ)Ρ1-Ρ2Μ-1L2)?η(8)要使˙Vobs<0,只需滿足P1L1=Q1(9)P2M-1D=Q2(10)RT(ψ)P1-P2M-1L2=0(11)則˙Vobs=-?ηΤQ1?η-?VΤQ2?V≤-min{Q1,Q2}|X|22<0(12)其中X=[?ηΤ?VΤ]Τ,由此可知,觀測器動(dòng)態(tài)特性是全局指數(shù)收斂(GES)。2非正統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)與性能分析2.1穩(wěn)定化函數(shù)及相對(duì)函數(shù)動(dòng)力定位作為實(shí)際船舶作業(yè)的關(guān)鍵技術(shù),如何克服其不確定且時(shí)變的環(huán)境擾動(dòng)f顯得尤為重要。本文針對(duì)此種情況,設(shè)計(jì)了一種具有積分功能的帶觀測器的非線性自適應(yīng)反步控制器,控制目標(biāo)是使供給船穩(wěn)定在一個(gè)期望的位置ηd=[xd,yd,ψd]T。由于測量值η包含有傳感器噪聲,所以η采用其估計(jì)值?η,則相應(yīng)跟蹤誤差由?η-ηd代替η-ηd,反饋是基于濾波后的估計(jì)值?η來完成的。設(shè)計(jì)過程分成兩步:第一步:定義位置誤差跟蹤變量z1=?η-ηd(13)對(duì)z1求導(dǎo)得˙z1=?^η-˙ηd=R(ψ)?V+L1?η-˙ηd(14)將?V看作虛擬控制?V=z2+α1(15)式中:z2=?V-α1——新的狀態(tài)誤差變量,α1——待設(shè)計(jì)的鎮(zhèn)定函數(shù)。加入積分環(huán)節(jié)˙ε=z1(16)則系統(tǒng)式(3)式(4)變成˙ε=z1˙z1=R(ψ)(z2+α1)+L1?η-˙ηd(17)則穩(wěn)定化函數(shù)α1選為α1=R-1(ψ)[-ΚΙε+˙ηd-C1z1-D1z1](18)式中:KI——待設(shè)計(jì)積分增益矩陣,且KI=KΤΙ>0,D1=diag{d1kΤ1k1,d2kΤ2k2,d3kΤ3k3}為非線性對(duì)角阻尼矩陣,用來補(bǔ)償擾動(dòng)項(xiàng)L1?η,ki(i=1,2,3)是L1的行向量。C1是待設(shè)計(jì)的正定的對(duì)角矩陣。di(i=1,2,3)>0。將式(18)代入式(17)得˙z1=R(ψ)z2-(C1+D1)z1-ΚΙε+L1?η(19)第二步:對(duì)z2求導(dǎo)˙z2=?^V-˙α1(20)兩邊同乘于M得Μ˙z2=Μ?^V-Μ˙α1(21)將式(4)代入式(21)得Μ˙z2=-D?V+τ+f+L2?η-Μ˙α1(22)設(shè)計(jì)控制律τ=-?f+D?V+Μ˙α1-RΤ(ψ)z1-C2z2-D2z2(23)式中:?f——參數(shù)f的估計(jì)值,定義?f=?f-f為參數(shù)f估計(jì)誤差,C2——嚴(yán)格正定反饋矩陣,一般取對(duì)角形式。D2=diag{d4kΤ4k5,d6kΤ5k5,d6kΤ6k6},di(i=4,5,6)>0,將式(23)代入式(22)得Μ˙z2=-?f+L2?η-RΤ(ψ)z1-(C2+D2)z2(24)2.2vcon+obs計(jì)算設(shè)控制律候選的Lyapunov函數(shù)為Vcon=12εΤΚΙε+12zΤ1z1+12zΤ2Μz2+12?fΤΓ?f(25)式中:Г——待設(shè)計(jì)的自適應(yīng)增益矩陣,且Г=ГT>0,結(jié)合式(12),控制律和觀測器的總的Lyapunov函數(shù)為Vcon+obs=Vcon+Vobs=12(εΤΚΙε+zΤ1z1+zΤ2Μz2+?fΤΓ?f)+Vobs(26)將Vcon+obs求導(dǎo),并將式(12),式(19),式(23)代入得˙Vcon+obs=-zΤ1(C1+D1)z1+zΤ1L1?η-zΤ2?f+zΤ2L2?η-zΤ2(C2+D2)z2+?fΤΓ?^f-?ηΤQ1?η-?VΤQ2?V(27)設(shè)零項(xiàng)14(?ηΤG?η-?ηΤG?η)=0(28)代入式(27)得˙Vcon+obs=-zΤ1(C1+D1)z1+zΤ1L1?η-zΤ2?f+zΤ2L2?η-zΤ2(C2+D2)z2+?fΤΓ?^f-?ηΤ(Q1-14G)?η-?VΤQ2?V-14?ηΤG?η(29)按文獻(xiàn)的方法選擇G,可以保證-zΤ1D1z1-zΤ2D2z2+zΤ1L1?η+zΤ2L2?η-14?ηΤG?η≤0(30)取自適應(yīng)率為?^f=ΓΤz2(31)因此˙Vcon+obs≤-zΤ1C1z1-zΤ2C2z2-?ηΤ(Q1-14G)?η-?VΤQ2?V(32)則˙Vcon+obs<0,即根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,船舶式(1)、式(2),基于觀測器式(3)、式(4),采用控制律式(23)可以實(shí)現(xiàn)一致漸近穩(wěn)定。3控制律設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣本文以一艘供給船為仿真實(shí)例,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的具有積分功能的帶觀測器的船舶動(dòng)力定位非線性反步控制器的性能。供給船的質(zhì)量m=6.4×106kg,長度L=76.2m,供給船的慣性矩陣、阻尼矩陣和動(dòng)力分配矩陣分別為在仿真中,僅設(shè)該船的初始位置η0=[10-1060°]T,期望的目標(biāo)位置為:ηd=[201030]T,控制律式(23)中各設(shè)計(jì)參數(shù)陣取值為P1=diag{6.0,3.0,3.0};Q1=diag{1.0,1.0,1.0};Q2=diag{1.0,1.0,1.0};C1=I;C2=0.1I;d1=d2=d3=d4=d5=d6=1,仿真圖如圖1～圖10所示。4非線性自適應(yīng)控制器的仿真結(jié)果本文設(shè)計(jì)了一個(gè)帶觀測器的不確定擾動(dòng)非線性船舶動(dòng)力定位反步控制器,系統(tǒng)應(yīng)用非線性觀測器從附有噪聲信號(hào)的輸出位置信號(hào)中估計(jì)船舶的各狀態(tài)值,然后用濾波后的位置信號(hào)進(jìn)行輸出反饋。反饋控制器引入了積分自適應(yīng)率,是考慮了積分作用的(或者說是增廣的)Backstepping方法,對(duì)于環(huán)境擾動(dòng)不確定且時(shí)變的非