空間幾何體的體積

1.3空間幾何體的表面積與體積

1、表面積：幾何體表面的面積

2、體積：幾何體所占空間的大小有關(guān)概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱錐：4、正棱臺(tái)：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)2.柱體、錐體與臺(tái)體的體積

幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積V長(zhǎng)方體=abc推論1、長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積V長(zhǎng)方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方V正方體=a3祖暅原理冪勢(shì)既同，則積不容異

夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．柱體的體積利用此原理如何得到柱體的體積公式?定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h錐體體積如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？錐體（棱錐、圓錐）的體積底面積S，高h(yuǎn)注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離錐體體積定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈ圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的臺(tái)體體積推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺(tái)＝πh臺(tái)體體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體球的體積與表面積人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船怎樣求球的體積和表面積？

球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？2.球的表面積1.球的體積如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R