冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （全等圖形）教學(xué)課件

第十三章全等三角形全等圖形

1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升全等圖形全等三角形及對(duì)應(yīng)元素全等三角形的性質(zhì)觀察圖形：你知道這樣的圖形有什么關(guān)系嗎?這些圖形中，把它們疊在一起,那些能夠能重合?1知識(shí)點(diǎn)全等圖形知1－導(dǎo)如圖，觀察給出的五組圖形.(1)在每組中，兩個(gè)圖形的形狀和大小各有怎樣的關(guān)系?(2)先在半透明紙上畫(huà)出同樣大小的圖形，再將每組中的一個(gè)圖形疊放在另一個(gè)圖形上，觀察它們是否能夠完全重合.（來(lái)自《教材》）歸納知1－導(dǎo)在上面五組圖形中，(1)組、(2)組和(3)組中的兩個(gè)圖形能夠完全重合；(4)組和(5)組中的兩個(gè)圖形不能完全重合.我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形(congruent

figures).（來(lái)自《教材》）知1－講下圖中是全等圖形的是_____________________________________________．上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形.例1導(dǎo)引：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）①和⑨、②和③、④和⑧、?和?總

結(jié)知1－講(1)此題運(yùn)用定義識(shí)別全等圖形，確定兩個(gè)圖形全等要符合兩個(gè)條件：①形狀相同，②大小相等；是否是全等圖形與位置無(wú)關(guān)．(2)判斷兩個(gè)圖形是否為全等圖形還可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－練1如圖，有6個(gè)條形方格圖，圖中由實(shí)線(xiàn)圍成的圖形中，全等圖形有：(1)與_________；(2)與_________．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練2下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練3下列每組中的兩個(gè)圖形，是全等圖形的為(

)2知識(shí)點(diǎn)全等三角形及對(duì)應(yīng)元素知2－導(dǎo)當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.如圖，△ABC與△A′B′C′是兩個(gè)全等三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

邊AB與邊A′B′，邊AC與邊A′C′，邊BC與邊B′C′分別是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′，分別是對(duì)應(yīng)角.（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)就像兩個(gè)數(shù)相等用符號(hào)“＝”來(lái)表示一樣，我們用符號(hào)“≌”來(lái)表示兩個(gè)圖形的全等．如圖，△ABC與△A′B′C′是兩個(gè)全等三角形，記作“△ABC≌△A′B′C′”，讀作“三角形ABC全等于三角形△A′B′C′．（來(lái)自《教材》）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.知2－講對(duì)應(yīng)元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對(duì)的邊AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對(duì)應(yīng)邊，余下的一對(duì)邊AB與CD是對(duì)應(yīng)邊．由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可確定其他兩組對(duì)應(yīng)角．BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對(duì)應(yīng)角．例2導(dǎo)引：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知2－講利用圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，要抓住對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊(角)已確定時(shí)，剩下的一組邊(角)就是對(duì)應(yīng)邊(角)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練1

如圖，將△ABC繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請(qǐng)說(shuō)出圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練2如圖，沿直線(xiàn)AC對(duì)折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌__________，AB的對(duì)應(yīng)邊是__________，∠BCA的對(duì)應(yīng)角是__________．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練3如圖，將△ABC沿BC所在的直線(xiàn)平移到△A′B′C′的位置，則△ABC______△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與______，∠ACB與______是對(duì)應(yīng)角．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)知3－導(dǎo)1.兩條能夠完全重合的線(xiàn)段有什么關(guān)系?2.兩個(gè)能夠完全重合的角有什么關(guān)系?3.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系?（來(lái)自《教材》）歸納知3－導(dǎo)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（來(lái)自《教材》）知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等．其中，對(duì)應(yīng)元素包括：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)面積等；(2)在應(yīng)用全等三角形性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：①兩個(gè)三角形全等；②找對(duì)應(yīng)元素；(3)全等三角形的性質(zhì)是證明線(xiàn)段、角相等的常用依據(jù)．知3－講已知：如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝78%，

∠B＝35°，BC＝18.(1)寫(xiě)出△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.(2)求∠F的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng).例3（來(lái)自《教材》）知3－講解：(1)邊AB和邊DE，邊BC和邊EF，邊AC和邊DF分別是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分別是對(duì)應(yīng)角.(2)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝67°，EF＝BC＝18.總

結(jié)知3－講(1)全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中起著重要作用，當(dāng)所求線(xiàn)段不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，可利用等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段的關(guān)系．(2)本題通過(guò)全等三角形的性質(zhì)，可把線(xiàn)段AB轉(zhuǎn)化成線(xiàn)段DF，再利用等式的性質(zhì)可把求線(xiàn)段FB的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練1已知△DEF≌△ABC，若△DEF的周長(zhǎng)為32，AB＝10，BC＝14，求DE，DF的長(zhǎng)度．2【中考·成都】如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝________.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3【中考·廈門(mén)】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線(xiàn)段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE＝(

)A．∠B

B．∠A

C．∠EMF

D．∠AFB知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2.全等三角形的表示法：如圖，△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，符號(hào)“≌”讀作全等于．其中“∽”表示形狀相同，“＝”表示大小相等．3.對(duì)應(yīng)元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；②公共角、一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)．4.對(duì)應(yīng)邊(或角)與對(duì)邊(或角)的區(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系；而對(duì)邊、對(duì)角是指一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系．對(duì)邊是與角相對(duì)的邊，對(duì)角是與邊相對(duì)的角．易錯(cuò)警示：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，字母順序不能隨意書(shū)寫(xiě)．5.全等三角形的性質(zhì)的作用：(1)求角的度數(shù)；(2)說(shuō)明兩個(gè)角相等；(3)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；(4)說(shuō)明兩條線(xiàn)段相等；(5)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等．1.必做:完成教材P36-37練習(xí)T1-T2，P37習(xí)題A組T1-T2，B組T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第十三章全等三角形三角形的尺規(guī)作圖

1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升尺規(guī)作圖用尺規(guī)作三角形用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)作圖，是一種具有特殊要求的作圖方法.這種作圖方法不必用具體數(shù)值，只按給定圖形進(jìn)行再作圖.這也是它與畫(huà)圖的區(qū)別所在.1知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖知1－導(dǎo)我們前面所畫(huà)的圖形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等各種工具畫(huà)出的.實(shí)際上，只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)也可以畫(huà)出一些圖形，這種畫(huà)圖的方法被稱(chēng)為尺規(guī)作圖.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖有：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角.在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們就可以用尺規(guī)作三角形了.（來(lái)自《教材》）知1－講【中考·漳州】下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高的是(

)例1B分析：過(guò)點(diǎn)Ａ作BC的垂線(xiàn)，垂足為D，則AD即為所求.總

結(jié)知1－講本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.知1－練1尺規(guī)作圖的畫(huà)圖工具是(

)A．刻度尺、圓規(guī)B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練2

【中考·南通】如圖，用尺規(guī)作出∠OBF＝∠AOB，作圖痕跡是(

)A．以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的?。▉?lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練3下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．畫(huà)線(xiàn)段AC＝3cmD．用三角板作AB的垂線(xiàn)2知識(shí)點(diǎn)用尺規(guī)作三角形知2－講已知三邊，用尺規(guī)作三角形.如圖，已知線(xiàn)段a，b，c．求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.由作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，能夠作出邊AB，即A，B兩點(diǎn)確定.而B(niǎo)C＝a，AC＝b.,故以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，a為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.例2（來(lái)自《教材》）分析：知2－講作法：第一步：作線(xiàn)段AB等于c.第二步：以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫(huà)弧.知2－講（來(lái)自《教材》）第三步：以點(diǎn)B為圓心，a為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C.第四步：連接AC，BC，△ABC即為所求.總結(jié)知2－講由三角形全等的判定可以知道，每一種判定兩個(gè)三角形全等的條件(S