人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行線的判定）相交線與平行線 教學(xué)課件(第2課時(shí))

第五章平行線的判定方法第2課時(shí)相交線與平行線

熟練運(yùn)用平行線的判定方法說明兩條直線平行問題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法二:這兩條直線平行.理由如下:如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁內(nèi)角,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).方法三:這兩條直線平行.理由如下:如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.判定兩條直線平行的要點(diǎn)(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯(cuò)角為“Z”形,同旁內(nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來認(rèn)定.(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.例

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?圖5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).變式

(教材P36復(fù)習(xí)題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.(1)AD與BC平行嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.圖5-2-20(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.圖5-2-20判定兩條直線平行的方法[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:(1)同位角

,兩直線平行.(2)內(nèi)錯(cuò)角

,兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角

,兩直線平行.

相等相等互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°圖5-2-21A2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是(

)A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行圖5-2-22A3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有

.(填序號(hào))

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.圖5-2-23①③④4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.試說明:AB∥CD.解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD.圖5-2-24平行線的判定

知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法1感悟新知11.方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條直線才平行.(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-8，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).感悟新知特別解讀判定兩直線平行的方法●直線的位置關(guān)系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)同平行于第三條直線的兩條直線平行.●角的大小關(guān)系：同位角相等，兩直線平行.感悟新知如圖5.2-9，已知直線AB，CD被直線EF

所截，∠1+∠2=180°，AB與CD

平行嗎？請(qǐng)說明理由.例1解題秘方：找出一對(duì)同位角，通過已知條件說明這對(duì)同位角相等來說明兩條直線平行.感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).感悟新知1-1.如圖，直線a，b被直線c

所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法2感悟新知21.方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是利用“對(duì)頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.(2)利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，再說明這兩條直線平行.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-10，因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).感悟新知特別提醒構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知如圖5.2-11，已知∠

ADE=60

°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例2解題秘方：先找出DF和BE

被DE

所截形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，然后利用條件說明這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等來說明這兩條被截線平行.感悟新知解：因?yàn)镈F平分∠ADE(已知)，所以∠EDF=∠ADE(角平分線的定義).又因?yàn)椤螦DE=60°(已知)，所以∠EDF=30°.又因?yàn)椤?=30°(已知)，所以∠

EDF=∠1.所以DF∥BE

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).感悟新知2-1.如圖，已知∠1=∠2，AC

平分∠

DAB，試說明DC∥AB.解：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法3感悟新知31.方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖5.2-12，因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).感悟新知特別解讀利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等.感悟新知如圖5.2-13，直線AE，CD

相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3解題秘方：找出AB，CD被AE所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.感悟新知解：因?yàn)椤?=∠AOD(對(duì)頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).感悟新知3-1.如圖，(1)由∠A=∠3，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________

.(2)由∠2=∠E，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________.(3)由∠C+∠DBC=180°，可以判定______∥______，根據(jù)是__________________________.ADBE同位角相等，兩直線平行BDCE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BDCE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知識(shí)點(diǎn)平行線判定方法的推論感悟新知41.判定方法：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖5.2-14，直線a，b，c在同一平面內(nèi).因?yàn)閍⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知2.拓展：a，b，c

為同一平面內(nèi)的三條不重合直線，在下列結(jié)論中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意兩個(gè)結(jié)論，總能推出第三個(gè)結(jié)論成立.感悟新知特別解讀●三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個(gè)前提，結(jié)論不一定成立.●本結(jié)論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因?yàn)樗捎膳卸ǚ椒?，2，3得到.感悟新知如圖5.2-15，AB⊥EF

于B，CD⊥EF

于D，∠1=∠2.(1)請(qǐng)說明AB∥CD的理由；(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行說明.例4感悟新知方法點(diǎn)撥：判定兩直線平行的方法方法一：平行線的定義.方法二：平行公理的推論.方法三：同位角相等，兩直線平行.方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.感悟新知解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).感悟新知(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠

ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))，即∠

MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行).∠1和∠2不是同位角，不能誤認(rèn)為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，應(yīng)說明∠MBE=∠