冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （過三點(diǎn)的圓）教育教學(xué)課件

28.2過三點(diǎn)的圓

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）

2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.1.過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圓心和半徑不確定，能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離.知識(shí)講解r2r1·問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?如圖，經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B作圓.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如圖所示.能畫出無數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上。r3問題3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？∴點(diǎn)O就是所求的圓心.作法：1、連接AB、BC；2、分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O.ACB·ro結(jié)論：

不在同一條直線上的三點(diǎn)確定

個(gè)圓.一問題4.如果平面上三點(diǎn)A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么?(不存在,因?yàn)榫€段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點(diǎn))三角形的外接圓和外心2.（1）經(jīng)過三角形（△ABC）的三個(gè)頂點(diǎn)可以作

圓，這個(gè)圓叫做三角形的

圓（⊙O）

．（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的

交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的

．一個(gè)外接垂直平分線外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.●OABC作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.1.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),2.直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)處,3.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓.已知:如圖所示,△ABC.求作:☉O,使它過三點(diǎn)A,B,C.作法:如圖所示.(1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2相交于點(diǎn)O.l1l2(2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑畫圓.☉O即為所求.O

3.三角形的外接圓的作法1.下列說法是否正確？(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√隨堂訓(xùn)練2.如圖所示,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,點(diǎn)D在直線AB外,過這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù)是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4C

5解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC的三條邊長為10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最小圓為三角形的外接圓,那么圓形紙片的最小直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5.4.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,求Rt△ABC的外接圓面積.5.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上.課堂小結(jié)作圓過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處注意：過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓28.5弧長和扇形面積的計(jì)算第1課時(shí)

情景導(dǎo)入如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？如何解決這個(gè)問題呢？學(xué)完本課你一定能很好的解決！探索新知1知識(shí)點(diǎn)弧長公式

一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector).

如圖，在⊙O中，由半徑OA，OB和

所組成的圖形為一個(gè)扇形

.

由半徑OA，OB和

所組成的圖形也是一個(gè)扇形

.

在同一個(gè)圓中，一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角，反過來，一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)一個(gè)扇形

.探索新知半徑為r的⊙O，它的周長為2πr，圓心角為360°.按下表的圓心角，計(jì)算所對(duì)的弧長以及扇形的面積，填寫下表：探究：給定的圓心角1°90°n°所對(duì)的弧長1°圓心角所對(duì)弧的長為總結(jié)：若設(shè)n°圓心角所對(duì)弧的長為l，探索新知如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心)，其中CD＝600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，OF＝300米，則這段彎路的長度為(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例1A導(dǎo)引：設(shè)這段彎路的半徑為R米．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(米)．

根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.

解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴這段彎路的長度為

＝200π(米).探索新知總結(jié)求弧長需要兩個(gè)條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對(duì)的圓心角．當(dāng)題中沒有直接給出這兩個(gè)條件時(shí)，則需利用圓的相關(guān)知識(shí)：弦、弦心距、圓周角等求出圓的半徑或弧所對(duì)的圓心角．典題精講1已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6πCB典題精講如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則

的長為(

)A.πB.πC.πD.πB探索新知2知識(shí)點(diǎn)扇形面積公式半徑為r的⊙O，面積為πr2，圓心角為360°.按下表的圓心角，計(jì)算所對(duì)的弧長以及扇形的面積，填寫下表：給定的圓心角1°90°n°扇形面積1°圓心角所扇形的面積為若設(shè)n°圓心角所對(duì)扇形的面積為S，則

這就是計(jì)算扇形面積的公式.因?yàn)樗陨刃蔚拿娣e公式還可以表示為探索新知

扇形面積公式：S扇形＝

；S扇形＝lr(l是扇形的弧長)．

應(yīng)用方法：①當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)n°求扇形的面積時(shí)，選用公式S扇形＝

；②當(dāng)已知半徑r和弧長l求扇形的面積時(shí)，選用公式S扇形＝lr.

特別注意：①已知S扇形，l，n，r四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求出另外兩個(gè)量．②在扇形面積公式S扇形＝

中，n，360不帶單位.探索新知例2如圖，⊙O的半徑為10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知=25cm，求∠BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)探索新知解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧長和扇形面積公式，得

所以

的長約為17.4cm，扇形AOB的面積約為87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧長公式，得所以∠BOC約為143°.探索新知

扇形的面積公式有兩個(gè)，若已知圓心角的度數(shù)和半徑，則用S扇形＝

；若已知扇形的弧長和半徑，則用S扇形＝lR(l是扇形的弧長)．總

結(jié)

若扇形的面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為(

)A．3

B．9

C．2

D．3如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是

的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時(shí)，則陰影部分的面積為(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4典題精講DA典題精講3如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在

上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積(

)A．由小變大

B．由大變小C．不變

D．先由小變大，后由大變小C小試牛刀1．一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為()A．60°

B．120°

C．150°

D．180°B2．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，

OC＝1，分別連接AC，BD，則圖中陰影部分的面積為()A.πB．πC．2π D．4πC小試牛刀3．

如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面

貼紙，則貼紙的面積為()A．175πcm2 B．350πcm2C.πcm2 D．150πcm2B5．如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角

度數(shù)為_____，當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長增加πR.6．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB

的大小是_____.小試牛刀4．已知扇形的面積為240π，圓心角為150°，則扇形的半徑R＝____，

弧長l＝_____.2420π45°20°小試牛刀7．如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，⊙O′和OA，OB分別相切于點(diǎn)C，E，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)D，求⊙O′的周長．解：如圖，連接OD，O′C，則