人教版八年級數(shù)學上冊 （三角形的邊）三角形教育課件

R·八年級上冊第十一章三角形三角形的邊

01｜課前導入02｜探索新知03｜課堂小結(jié)04｜作業(yè)布置目錄課前導入課前導入課前導入課前導入這些圖片有什么共同特征？探索新知三角形如何定義呢？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。探索新知下面的三角形如何用符號表示呢？邊、頂點與內(nèi)角嗎？邊：AB，BC，CA

或c，a，b．頂點：點A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對三角形進行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形

等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形探索新知練習1圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．圖中有5個三角形．用符號表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．探索新知

AB+AC＞BC，①

AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．任意畫一個△ABC，從點B

出發(fā)，沿三角形的邊到點C它有幾條路線可以選擇？各條線路的長有怎樣的關(guān)系？怎么證明你的結(jié)論呢？BCA探索新知AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③任意畫一個△ABC，從點B

出發(fā)，沿三角形的邊到點C它有幾條路線可以選擇？各條線路的長有怎樣的關(guān)系？怎么證明你的結(jié)論呢？BCA由不等式②③移項可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？三角形兩邊的差小于第三邊．探索新知解：（1）能．因為3+4＜8，3+8＞5，4+8＜3，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

（2）不能．因為5+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因為5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知

用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較？為什么？探索新知練習①一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為________cm.②下列長度的線段不能組成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5Ad探索新知解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？d探索新知（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

解：①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.

因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形．d探索新知解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.練習等腰三角形的周長為20厘米.（1）若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；（2）若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.探索新知練習等腰三角形的周長為20厘米.（2）若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.解：（2）如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為x

厘米，則2×6+x=20，解得x=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.課堂小結(jié)三角形概念分類三邊關(guān)系由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形兩邊的和大于第三邊；三角形兩邊的差小于第三邊。課后作業(yè)：1.習題11.1中的1，2題；2.完成練習冊本課時的習題。作業(yè)布置三角形的高、中線與角平分線人教版

八年級上冊

教學目標教學目標：（1）理解三角形的高、中線與角平分線的概念；（2）會畫三角形的高、中線與角平分線；（3）三角形在實際生活中的應(yīng)用.重點：（1）了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線。（2）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點。難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。（2）三角形高的畫法。（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。新知導入問題還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？如何畫線段的中點，怎樣畫∠ABC的角平分線？●●●ABC●新知講解你能過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?如圖，線段AD是BC邊上的高.注意：標明垂直的記號和垂足的字母.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高.ABCD垂足如圖，在△ABC中，AD⊥BC,點D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時：∠ADB=∠ADC=90°．新知講解銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.新知講解直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.新知講解ABCDEF鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？O鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點在紙上畫出一個鈍角三角形.鈍角△ABC的高的作法：①作BC邊上的高，延長CB，過點A作AD?BC于D②作AB邊上的高，延長AB，過點C作CE?AB于E③作AC邊上的高，過點B作BF?AC于F新知講解三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．針對訓練C

A.B.C.

D.ADCBADCBADCBADCB新知講解BACD·如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.BD=CD=BC新知講解畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？如圖，三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

;AE=

EC；CD=

；AG=

GD.

（2）若S△ABC=12cm2，

則S△ABD=

,S△GBD=

.

針對訓練22BD6cm2ABCDEFG2cm22總結(jié)發(fā)現(xiàn)：重心將三角形面積平均分成六份，將中線分成2:1兩部分。新知講解如圖，在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線.ABCD●●︶︶12因為AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.新知講解任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于同一點.課堂練習1.如圖，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，則_____是△ABC的角平分線()A.AD

B.AEC.AF

D.

ACB2.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為()A.BF

B.CFC.BD

D.AED課堂練習3.下列說法錯誤的是（）A．銳角三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線三角形外部C．直角三角形只有一條高D．任意三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線C4.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=8cm2，則陰影部分的面積為______cm2.2課堂練習5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=______.6.如圖，已知在△ABC中，CF，BE分別是AB，AC邊上的中線.若AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，則BC的長為_____.50°5課堂練習7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：（1）∠BAE的度數(shù)；解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

∠BAC=40°.課堂練習7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，A