北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （確定二次函數(shù)的表達(dá)式）二次函數(shù)教學(xué)課件

第二章二次函數(shù)3確定二次函數(shù)的表達(dá)式

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸1.用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)表達(dá)式2.用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式3.用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?如何求出它的表達(dá)式?

一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上

兩個點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.2.已知二次函數(shù)圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出這個

二次函數(shù)的表達(dá)式?新課講解

知識點(diǎn)1用一般式(三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)表達(dá)式

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.新課講解例典例分析

如圖26.2-20，拋物線y=ax2+bx+c

經(jīng)過A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn).（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠BOD的值.新課講解(1)∵拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，∴將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得解：∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.新課講解(2)∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.如圖26.2-20，過點(diǎn)D

作DH⊥y軸于點(diǎn)H.在Rt△ODH

中，∵DH=1，OH=4，∴由勾股定理，得∴sin∠BOD=新課講解

知識點(diǎn)2用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸或函數(shù)的最值時，通常運(yùn)用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k來確定二次函數(shù)的表達(dá)式；新課講解例典例分析已知一個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

且經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)．求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故可設(shè)頂點(diǎn)式

y＝a(x－h(huán))2＋k，從而代入得y＝a(x－1)2－

再將(－2，0)代入求出a的值．分析：新課講解

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴y＝a(x－1)2－

把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－

解得a＝∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x－1)2－

即y＝

x2－x－4.解：新課講解知識點(diǎn)3用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式

在解決與二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題時，使用交點(diǎn)式較為方便。設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)，找到函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，分別記橫坐標(biāo)為x1和x2,代入公式，再有一個在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值.新課講解例典例分析

已知拋物線與

x軸的交點(diǎn)是A（-2，0），B（1，0），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.緊扣交點(diǎn)式的函數(shù)表達(dá)式以及需要的條件，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.分析：新課講解∵拋物線與x

軸的交點(diǎn)是A（-2，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x+2）（x-1）.又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），∴把點(diǎn)C

的坐標(biāo)代入y=a（x+2）（x-1）中，得8=a（2+2）×（2-1），∴a=2.∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+2）（x-1），即y=2x2+2x-4.解：課堂小結(jié)設(shè)列解答步驟類型一般式（三點(diǎn)式）頂點(diǎn)式交點(diǎn)式待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式當(dāng)堂小練已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求這個函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象過(-1,6),(3,0),(0,3)三點(diǎn)，得

解這個方程組，得a=0.5，b=–2.5，c=3∴所求得的函數(shù)解析式為y=0.5x2–2.5x+3當(dāng)堂小練已知：二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x=–3，并且函數(shù)有最大值為5，圖像經(jīng)過點(diǎn)(–1,–3)，求這個函數(shù)的解析式。解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（－3，5），

所以設(shè)y=a(x+3)2＋5又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，－3），得

－3=a(－1+3)2＋5∴a=－2∴所求的函數(shù)解析式為y=–2(x+3)2＋5即y=–2x2–12x–13拓展與延伸

一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,1）,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9）,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。因?yàn)樗膱D象過點(diǎn)（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-8）2-9.THANKS確定圓的條件第三章圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

1.復(fù)習(xí)并鞏固圓中的基本概念.2.理解并掌握三點(diǎn)確定圓的條件并會應(yīng)用.(重點(diǎn))3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入假如旋轉(zhuǎn)木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學(xué)家畫進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個圓必須滿足幾個條件?想一想問題1

構(gòu)成圓的基本要素有那些?導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)與思考o(jì)r兩個條件:圓心半徑那么我們又該如何畫圓呢?問題2

過一點(diǎn)可以作幾條直線？問題3

過幾點(diǎn)可以確定一條直線？那么過幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？問題1如何過一個點(diǎn)A作一個圓？過點(diǎn)A可以作多少個圓？

合作探究·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A探索確定圓的條件一講授新課回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；2.作直線MN.NMAB問題2如何過兩點(diǎn)A、B作一個圓？過兩點(diǎn)可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.ABC問題4過同一直線上三點(diǎn)能不能作圓?不能.有且只有位置關(guān)系A(chǔ)BCDEGF●o歸納總結(jié)

不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.例1

小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）典例精析A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊B試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO三角形的外接圓及外心二1.外接圓三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓.這個三角形叫作這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：概念學(xué)習(xí)判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外.要點(diǎn)歸納例：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．1.判斷：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××當(dāng)堂練習(xí)2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).B3.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓,⊙O即為所求.4.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)MB5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，且點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴