北師大版選擇性331空間向量基本定理課件（70張）

§3空間向量基本定理及空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示3.1空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解,能用空間向量基本定理解決簡單問題,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究空間向量基本定理如果a,b,c是空間三個(gè)不共面的向量,p是空間任意一個(gè)向量,那么存在

.的三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=

.我們把{a,b,c}叫作空間向量的一組基,a,b,c都叫作

.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間向量的一組基.xa+yb+zc

唯一基向量師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一空間向量基本定理方法總結(jié)基判斷的基本思路及方法(1)基本思路:判斷三個(gè)空間向量是否共面,若共面,則不能構(gòu)成基;若不共面,則能構(gòu)成基.(2)方法:①如果向量中存在零向量,則不能作為基;如果存在一個(gè)向量可以用另外的向量線性表示,則不能構(gòu)成基.②假設(shè)a=λb+μc,運(yùn)用空間向量基本定理,建立λ,μ的方程組,若有解,則共面,不能作為基;若無解,則不共面,能作為基.解析:(1)由題意和空間向量的共面定理,結(jié)合p+q=(a+b)+(a-b)=2a,得a與p,q是共面向量,同理b與p,q是共面向量,所以a與b不能與p,q構(gòu)成空間的一組基;又c與a和b不共面,所以c與p,q可以構(gòu)成空間的一組基.故選C.[針對(duì)訓(xùn)練](1)(2021·河北石家莊期中)設(shè)向量{a,b,c}是空間的一組基,則一定可以與向量p=a+b,q=a-b構(gòu)成空間的另一組基的向量是(

)A.a B.b C.c D.a或b探究點(diǎn)二用基向量表示空間向量方法總結(jié)用基表示向量的步驟(1)定基:根據(jù)已知條件,確定三個(gè)不共面的向量構(gòu)成空間的一組基.(2)找目標(biāo):用確定的基(或已知基)表示目標(biāo)向量,需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則,結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡,最后求出結(jié)果.(3)下結(jié)論:利用空間向量的一組基{a,b,c}可以表示出空間所有向量.表示要徹底,結(jié)果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.探究點(diǎn)三空間向量基本定理的綜合應(yīng)用(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).解:(2)由(1)知向量,,共面,而它們有共同的起點(diǎn)M,且A,B,C三點(diǎn)不共線,所以M,A,B,C共面,即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).方法總結(jié)(2)證明三個(gè)向量共面(或四點(diǎn)共面),需利用共面向量定理,證明過程中要靈活進(jìn)行向量的分解與合成,將其中一個(gè)向量用另外兩個(gè)不共線的向量表示出來.(2)求證:EF⊥FG;(3)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面.當(dāng)堂檢測(cè)BBB3.設(shè)e1,e2,e3是不共面的三個(gè)單位向量,則下列向量組不能作為空間的一組基的是(

)A.{e1+e2,e1+e3,e2+2e3}B.{e1-e3,e2+e3,e1+e2}C.{e1-e2,e2-2e3,e3-3e1}D.{e1+e3,e2+e3,e1+e2}ACD備用例題[例1]若向量{a,b,c}是空