小學(xué)奧數(shù)(植樹問題)

仔細(xì)、認(rèn)真、不粗心植樹問題課前回顧一、用簡便方法求積：①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各題：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72④464-545＋99+345⑤996＋599-402⑥7443＋2485＋567＋245知識點梳理要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線例：如圖①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長=株距×（棵數(shù)-1）株距=全長÷（棵數(shù)-1）②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長÷株距；株距=全長÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。兩種花共：30+60=90（棵）兩棵花之間距離：180÷90=2（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？分析①從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9×2-1=17（棵）。②又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花（17-1）×3=48（棵）。③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為9-2=7（棵）解：大三角形三條邊上共栽花：（9×2-1-1）×3=48（棵）中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（9-2）×3=21（棵）整個花壇共栽花：48+21=69（棵）答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。課堂過手訓(xùn)練1.從公園通往湖心的小島有一條長900米的小路，在小路的兩側(cè)，從頭到尾每隔15米栽1棵樹，需要多少棵數(shù)？2.有12名小學(xué)生站成一排，要求在每兩名小學(xué)生中間放2盆花，需要擺放幾盆？3、城中小學(xué)在一條大路兩邊從頭至尾栽樹56棵，每隔6米栽一棵。這條大路長多少米？4、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？5、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？.家庭作業(yè)1、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？2、在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？3、在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？4、在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相