九年級(jí)上第16講 列表法或樹狀圖求概率 講義+練習(xí)

第第16講講列表法或樹狀圖法求概率概述適用學(xué)科概述初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.概率的意義2.隨機(jī)事件、必然事件3.利用頻率估計(jì)概率4.幾何概率5.列表法或樹狀圖法求概率教學(xué)目標(biāo)1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2.在具體情境中了解概率的意義3.了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn).4.通過應(yīng)用列表法或畫樹形圖法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)技能解決問題題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．5.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題及問題的解法觀察、質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．6.通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏，總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題的能力．7.使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由．8.使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時(shí)選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便．教學(xué)重點(diǎn)1.在具體情境中了解概率意義.2.隨機(jī)事件的特點(diǎn).3.能夠運(yùn)用列表法和樹形圖法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．教學(xué)難點(diǎn)對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解.判斷何時(shí)選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便，做到知識(shí)的靈活運(yùn)用.【教學(xué)建議】現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。學(xué)習(xí)概率的意義，是在學(xué)生已經(jīng)初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，掌握方差、頻率等概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)概率的預(yù)備知識(shí)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生全面分析問題的能力。因此，無論在知識(shí)上，還是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)上，這節(jié)課都起著十分重要的作用。?1）、學(xué)生初學(xué)概率，面對(duì)概率意義的描述，他們會(huì)感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。2）、由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙，因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)。【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】教師可以通過骰子游戲來引導(dǎo)學(xué)生列表，讓學(xué)生體會(huì)如何列表，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答.然后改動(dòng)第一個(gè)游戲的條件，引導(dǎo)學(xué)生用樹狀圖方法，詳細(xì)講解樹狀圖各步的操作方法.對(duì)比兩種方法，分析他們的優(yōu)勢.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為。若、滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是多少?本節(jié)課主要針對(duì)概率的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合講解，重點(diǎn)是列表法和樹狀圖的學(xué)習(xí)和掌握。二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1、請(qǐng)學(xué)生回答下列問題．（1）概率是什么？（2）P(A)的取值范圍是什么？答：（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為．（2）0≤P≤1．2、探索新知：不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉．求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來確實(shí)很麻煩，是否有比較簡單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法。三、知識(shí)講解三、知識(shí)講解1、事件的概念（1）必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件（2）不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件（3）隨機(jī)事件：有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。情境15名同學(xué)參加講演比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號(hào)1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽.情境2小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機(jī)事件.2、概率（1）在n次重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的次數(shù)為m，當(dāng)n越來越大時(shí)，頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為p（A）=。（2）概率的取值范圍0p（A）1，必然事件的概率：p（A）=1，不可能事件的概率p（A）=0，隨機(jī)事件的概率0<p（A）<1考點(diǎn)考點(diǎn)2利用頻率估計(jì)概率在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率為，我們可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率大約是?？键c(diǎn)考點(diǎn)3列表法求概率考點(diǎn)1概率及事件擲一個(gè)普通的正方形骰子，求：

（1）“點(diǎn)數(shù)為1”的概率；

（2）“點(diǎn)數(shù)為1或3”的概率；

（3）“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；

（4）“點(diǎn)數(shù)大于2”的概率． 分析解答：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．

（1）P（點(diǎn)數(shù)為1）；

（2）P（點(diǎn)數(shù)為1或3）；

（3）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，P（點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）；

（4）點(diǎn)數(shù)大于2有4種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，P（點(diǎn)數(shù)大于2）．考點(diǎn)考點(diǎn)4同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2．總結(jié)分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè)，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）第2個(gè)第1個(gè)第2個(gè)第1個(gè)123456解：由上表可以看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（表中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)（表中藍(lán)色方框部分），所以．考點(diǎn)考點(diǎn)5樹狀圖法求概率活動(dòng)：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I．從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？

（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母）．介紹樹形圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．解：根據(jù)題意，我們可以畫出“樹形圖”：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)．這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以（一個(gè)元音）；有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以（兩個(gè)元音）；全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1個(gè)，即AEI，所以（三個(gè)元音）．（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以（三個(gè)輔音）．用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效．四、例題四、例題精析類型一概率及事件例題1例題1如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑,若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形(每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是___.例題2例題2下列說法中，正確的是A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次例題3例題3一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為（）A． B． C． D． 類型二樹狀圖法求概率例題1例題1點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從?2,?1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值,再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值,則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是___.類型三列表法求概率例題1例題1甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（） A．2 B．3 C． D． 1【解析】解：列表如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=．故選C．類型四概率初步綜合例題1例題1某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（用樹狀圖或列表法解答）四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件2.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率D．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是黃球的概率3.甲盒裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3；乙盒裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2．現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率是．4.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．鞏固鞏固1.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A． B． C． D．2.如圖是一個(gè)沿3×3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條3.某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同學(xué)參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．拔高拔高1.一個(gè)密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個(gè)，小明只記得其中的三個(gè)數(shù)字，則他一次就能打開鎖的概率為（）A． B． C． D．2.如圖，在正方體的表面展開圖中，要將﹣a、﹣b、﹣c填入剩下的三個(gè)空白處，（彼此不同），則正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面中數(shù)字和均為零的概率為（）A．B． C． D．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）．一個(gè)口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，攪勻后從中摸出一個(gè)小球，把球上的數(shù)字做為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，放回后再摸出一個(gè)小球，將球上數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則P點(diǎn)落在陰影部分（含邊界）的概率是．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了3個(gè)重要內(nèi)容：1．隨機(jī)事件和概率的概念.2．利用頻率估計(jì)概率3.概率的計(jì)算方法：

（1）列舉法（列表或畫樹狀圖），

（2）公式法；

列表法或樹狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果.

列表法

（1）定義：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.

（2）列表法的應(yīng)用場合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

樹狀圖法

（1）定義：通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法.

（2）運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．4.為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．鞏固鞏固1.一個(gè)不透明的盒子里有9個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．15 C．19 D．212.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是50