不定積分求解方法-換元法課件

二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束換元積分法

第四章不定積分求解方法-換元法第二類換元法第一類換元法基本思路機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)可導(dǎo),則有不定積分求解方法-換元法一、第一類換元法（P221）定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例1.

求解:

令則故原式

=注:

當(dāng)時機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例2.

（P222）求解:令則想到公式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例3.

（P223）求想到解:(直接配元)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例4.

（P225）求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束類似不定積分求解方法-換元法例5.

（P223）求解:∴原式

=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例6.

求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例7.

求解:

原式=例8.

求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例9.

求解法1解法2兩法結(jié)果一樣機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例10.（P227）求解法1機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法解法2同樣可證或(P226-P227)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例11.

求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例12.

求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例13.

求解:∴原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例14.

求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束分析:

不定積分求解方法-換元法例15.

求解:原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如不定積分求解方法-換元法思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法2.

求提示:法1法2法3作業(yè)目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法二、第二類換元法（P228）機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，不定積分求解方法-換元法定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束則有換元公式（P228）不定積分求解方法-換元法例16.

（P230）求解:

令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例17.

求解:

令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法例18.（P230）

求解:令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法令于是機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法說明:被積函數(shù)含有時,除采用采用雙曲代換消去根式,所得結(jié)果一致.或或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三角代換外,還可利用公式不定積分求解方法-換元法原式例19.

求解:

令則原式當(dāng)

x<0時,類似可得同樣結(jié)果.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法小結(jié):1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四節(jié)講不定積分求解方法-換元法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(P399-404)(7)

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換

令不定積分求解方法-換元法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法解:

原式(P399公式(9))機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例20.

求例21.

求解:(P400公式(15))不定積分求解方法-換元法例22.

求解:

原式=(P401公式(33))機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例23.

求解:

原式(P401公式(33))不定積分求解方法-換元法例24.

求解:

令得原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(P400公式(19))不定積分求解方法-換元法例25.

求解:

原式令例16例16目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡便?令令令機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法2.已知求解:

兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)

機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-換元法備用題1.求下列積分:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分求解方法-