2022年下半年教師資格《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》臨考押題卷

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單選題（共31題，共31分）

1.當(dāng)x→0時，下列哪一個無窮小是x的三階無窮小。（）《》（）

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

2.設(shè)A，B都是n階實對稱矩陣，且都正定，那么AB是（）

A.實對稱矩陣

B.正定矩陣

C.可逆矩陣

D.正交矩陣

3.新課程標準下數(shù)學(xué)教學(xué)過程的核心要素是（）。

A.師生相互溝通和交流

B.師生的充分理解和信任

C.教師的組織性與原則性

D.多種要素的有機結(jié)合

4.方程表示的曲線是（）。

A.兩條射線

B.兩個半圓

C.一個圓

D.兩個圓

5.已知集合等于（）。

A.

B.[-3，+∞）

C.（-∞，-3]

D.[-3，1]

6.

A.e-1

B.e

C.e2

D.e3

7.下列可以用來描述知識與技能的理解水平的行為動詞是（）。

A.知道

B.判斷

C.分析

D.證明

8.

A.e-1

B.e

C.e2

D.e3

9.下列一元二次方程中沒有實數(shù)根的是（）。

A.x2+2x-4=0

B.x2-4x+4=0

C.x2-2x-5=0

D.x2+3x+4=0

10.設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則f（a）f（b）＜0是方程f（x）=0在（a，b）上至少有一根的（）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

11.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

12.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

13.

A.連續(xù)點

B.跳躍間斷點

C.第二類間斷點

D.可去間斷點

14.下列命題中不正確的是（）

A.若A是n階矩陣，則（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）

B.若A，B均是n×1矩陣，則ATB=BTA

C.若A，B均是凡階矩陣，且AB=0，則（A+B）2=A2+B2

D.若A是n階矩陣，則AmAk=AkAm

15.數(shù)列則a10=（）。

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

16.

A.a＜-1

B.a≠-1

C.a≠1

D.a1

17.

A.2x+y+2z=0

B.2x+y+2z=10

C.x-2y+6z=15

D.x-2y+6z=0

18.某影院有座位60排，每排50個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為20的所有聽眾進行座談，這種抽樣方法是（）。

A.抽簽法

B.隨機數(shù)法

C.系統(tǒng)抽樣

D.分層抽樣

19.（）《代數(shù)學(xué)》的出版，標志著近世代數(shù)基本理論的建立。

A.范·德·瓦爾登

B.黎曼

C.埃爾米特

D.希爾伯特

20.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

21.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.不確定是否收斂

22.從整個數(shù)學(xué)教學(xué)的宏觀來看，數(shù)學(xué)教學(xué)有五大類難點，它們包括：列方程解應(yīng)用題，代數(shù)到幾何的過渡，常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過渡，有限到無限的過渡以及（）

A.換元法

B.數(shù)字化

C.必然到或然的過渡

D.函數(shù)的概念

23.設(shè)a，b，c均為非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，則|a|+|b|+|c|=（）

A.4

B.3

C.2

D.1

24.m=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

25.已知向量a，b不共線，C=ka+b（k∈R），d=a-b，如果c∥d，那么（）。

A.k=1且c與d同向

B.k=1且c與d反向

C.k=-1且c與d同向

D.k=-1且c與d反向

26.已知三維向量空間的基為a1=(1，1，0)，a2=(1，0，1)，a3=(0，1，1)，則向量β=(2，0，0)在此基底下的坐標是()。

A.(2，0，0)

B.(1，1，-1)

C.(1，0，-1)

D.(0，0，0)

27.《幾何原本》傳入中國，首先應(yīng)歸功于科學(xué)家()。

教師資格考前黑鉆密押題，軟件考前一周更新，

A.劉徽

B.秦九韶

C.徐光啟

D.李善蘭

28.

A.l平行于π

B.l在π上

C.l垂直于π

D.l與π斜交

29.

A.λ=1

B.λ≠1

C.λ=2

D.λ≠2

30.在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（0，1），設(shè)動點P（x，y），其中x,y∈[0，1]，記，則A是取值范圍是（）。

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

31.

A.x-y-z=0

B.2x+y-z=0

C.x+3y-4z=0

D.x-y+z=0

問答題（共34題，共34分）

32.甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25％、35％、40％，次品率分別為0．03、0．02、0．01。現(xiàn)從所有產(chǎn)品中取一件，試求：(1)該產(chǎn)品是次品的概率；(2)若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品。則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少

33.求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

34.舉例說明在教學(xué)中如何處理“預(yù)設(shè)”與“形成”的關(guān)系。

35.“鞏固與發(fā)展相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。談?wù)劇办柟獭迸c“發(fā)展”的關(guān)系，教師在教學(xué)過程中怎樣做到在發(fā)展的過程中進行鞏固。

36.簡述當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本理念。

37.高中數(shù)學(xué)課程是如何體現(xiàn)選擇性的?

38.怎么理解學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，如何讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

39.

40.下列框圖反映了函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)系．請用恰當(dāng)詞語補充完整。

41.

42.結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)労瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性同等重要嗎?

43.袋中有1個紅色球，2個黑色球與三個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以X，Y，Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數(shù)。

（1）求P{X=1|Z=0}；（3分）

（2）求二維隨機變量（X，Y）的概率分布。（4分）

44.設(shè)α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，t），問：

（1）t為何值時，α1，α2，α3線性無關(guān)？

（2）t為何值時，α1，α2，α3線性相關(guān)？并將α3，表示成α1，α2的線性組合。

45.

46.數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題?試用簡明的語言說出運用數(shù)學(xué)歸納法解題的步驟。

47.某項闖關(guān)挑戰(zhàn)賽設(shè)有A，B兩個關(guān)卡，A，B關(guān)卡依次進行，只有闖過關(guān)卡A，才能進入關(guān)

（1）求其順利闖關(guān)的概率；

（2）假設(shè)其不放過每次機會，記參加挑戰(zhàn)的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望ξ。

48.

（1）證明：l1與l2是異面直線；

（2）求l1與l2間的距離。

49.在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北4家（每家13張牌），求北家的13張牌中：

（1）恰有5張黑桃、4張紅心、3張方塊、1張草花的概率；

（2）恰有大牌A、K、Q、J各1張，其余為小牌（除A、K、Q、J之外）的概率。

50.我們在做數(shù)學(xué)題目時常常引入各種各樣的參數(shù)。請簡要談?wù)勀銓σ雲(yún)?shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用有什么認識。

51.

（1）求An；

（2）求（A+2E）n。

52.

53.設(shè)a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）。

（1）證明a1，a2線性無關(guān)；（4分）

（2）把a1，a2擴充成一極大線性無關(guān)組。（6分）

54.

（1）求參數(shù)a，b的值及特征向量p所對應(yīng)的特征值；

（2）判斷A能否對角化，并說明理由。

55.

56.依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（實驗），數(shù)學(xué)教師應(yīng)怎樣幫助學(xué)生注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認識?

57.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（實驗）在實施建議中指出：新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標，教師是關(guān)鍵。

試從高中數(shù)學(xué)教師的角色定位、教學(xué)設(shè)計和指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程方面，談?wù)勀愕幕居^點。

58.閱讀下面有關(guān)“△ABC的三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問題。

問題：

（1）分析三種解法的各自特點；

（2）結(jié)合此案例，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點，談?wù)勅绾翁幚砗贸醺咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。

59.下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）”中引入對數(shù)概念之后的教學(xué)片段：

教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?

學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎?

學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否像指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?

學(xué)生3：要按a1和0＜a＜1分類討論。

教師：怎樣觀察圖象的特征?

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖。

根據(jù)以上教學(xué)片段，回答下列問題：

60.教學(xué)設(shè)計。閱讀下述材料回答問題。

在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列前n項和公式后，數(shù)學(xué)老師李老師給大家留了一道思考題：“你能把無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)嗎?你用的什么方法，用具體的例子說明?！崩罾蠋煂⑦@個問題留作作業(yè)，讓大家寫一個小的總結(jié)。有的同學(xué)表示，第一次做這樣的作業(yè)，沒有具體的題目，不知道如何下手。還有的同學(xué)覺得老師留的問題不夠具體，不知道寫到什么程度。

問題：

（1）說說你對李老師留這樣的作業(yè)的看法。

（2）李老師在批閱了大家的作業(yè)后，要針對學(xué)生的作答情況在課堂上做一個總結(jié)．請以“把無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)”為教學(xué)

61.根據(jù)“幾何概型”（第一課時）的內(nèi)容，某教師為本節(jié)課的引入設(shè)計的一組問題串：

問題1：在4m長的線段PQ上有五個點P1，P2，P3，P4，P5將其六等分，現(xiàn)從這五個點中任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。

問題2：這種概率模型你們以前學(xué)過嗎?叫什么名字?它有什么特點?

問題3：在4m長的線段PQ上任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。

問題4：問題3的概率模型是古典概型嗎?

問題5：從基本事件的特點來看，它與古典概型有什么相同點和不同點?

問題：

（1）請為本節(jié)課設(shè)計教學(xué)目標，以及教學(xué)重難點；

（2）請回答古典概型與幾何概型的相同點與不同點，并結(jié)合上述教師的引入進行評價。

62.案例：

某教師在進行圓錐曲線的教學(xué)時．給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：

求過點(0，1)的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個公共點。

某學(xué)生的解答過程如下：

問題：

(1)指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；(7分)

(2)給出你的正確解答；(7分)

(3)指出你解題所運用的數(shù)學(xué)思想方法。(6分)

63.上課時，教師用幾何畫板任意畫了一個銳角，提出問題1：任意畫一個銳角a，借助三角板，找出sina，cosa，tana的近似值。然后走進學(xué)生中間，觀察他們的學(xué)習(xí)行為，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)畫出角之后，一片茫然，教師又不愿意把結(jié)果告訴學(xué)生，提示同桌的兩位同學(xué)可以商量一下，并提示完成的同學(xué)舉手示意，以便教師了解情況，結(jié)果舉手的人很少。之后，教師提問一位舉手的學(xué)生，問：“你是怎么做的?”她要求上黑板，教師非常贊成。她在黑板上畫出一個直角三角形，并不熟練地寫出一個銳角的正弦是它的對邊比斜邊以及余弦、正切等三個三角函數(shù)。之后，教師又與學(xué)生討論了問題2：能否把某條線段畫成單位長，有些三角函數(shù)值不用計算就可以得到?學(xué)生一致認為把斜邊長畫成單位長比較好，為“單位圓定義法”做必要的鋪墊。接著討論問題3：銳角三角函數(shù)sina作為一個函數(shù)，自變量以及與之對應(yīng)的函數(shù)值分別是什么?在教師類比正方形的面積S=a2的提示下，學(xué)生說出銳角三角函數(shù)中自變量以及與之對應(yīng)的函數(shù)值分別是角、比值。最后討論問題4：你產(chǎn)生過這個疑問嗎，三角函數(shù)只有這三個?有學(xué)生舉手，表示想過這個問題，應(yīng)該是六個，另外三個可以把現(xiàn)有的三個作倒數(shù)得到。至此，時間已經(jīng)過去20多分鐘。

問題：

（1）案例中教師上課過程出現(xiàn)了問題，請說出問題出在哪里?（10分）

（2）針對該教師的問題，你認為他該怎么改進教學(xué)。（10分）

64.下面是人教版普通高中數(shù)學(xué)教科書必修5的內(nèi)容，據(jù)此回答下列問題。

問題：

(1)請說明教材中引用故事的意圖；

(2)寫出這節(jié)課的教學(xué)重難點；

(3)在等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的過程用了什么方法，說明應(yīng)用這種方法條件；

(4)請為教材中第一個思考“當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和Sn等于多少”