2019云南省昆明市官渡區(qū)六甲中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

...wd......wd......wd...2019年云南省昆明市官渡區(qū)六甲中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分〕1．某種理財(cái)產(chǎn)品的年利率是4%，李彤購置這種理財(cái)產(chǎn)品的本金是10萬元，則一年后的本利息和是元〔用科學(xué)記數(shù)法表示〕．2．如圖，AB∥CD．EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1＝58°12'，則∠2＝．3．a(chǎn)，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．4．觀察以下各式：〔x﹣1〕〔x+1〕＝x2﹣1〔x﹣1〕〔x2+x+1〕＝x3﹣1〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕＝x4﹣1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得〔x﹣1〕〔xn+xn﹣1+…+x+1〕＝〔其中n為正整數(shù)〕．5．如果圓錐的側(cè)面展開圖的扇形半徑是6，弧長(zhǎng)是4π，那么這個(gè)扇形的圓心角為．6．過雙曲線y＝〔k＞0〕上的動(dòng)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP＝2AB，過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C．如果△APC的面積為8，則k的值是．二、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，總分值32分〕7．在實(shí)數(shù)|﹣5|，﹣〔﹣3〕，0，π中，最小的數(shù)是〔〕A．|﹣5|B．﹣〔﹣3〕C．0D．π8．如圖，由4個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體〔〕A．主視圖不變，左視圖改變B．主視圖不變，左視圖不變C．主視圖改變，左視圖不變D．主視圖改變，左視圖改變9．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2+a3＝a5B．〔a3〕2÷a6＝1 C．a(chǎn)2?a3＝a6D．〔+〕2＝510．a(chǎn)是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣4aA．3B．﹣4 C．3或﹣11．如圖是某單元樓居民六月份的用電〔單位：度〕情況，則關(guān)于用電量描述不正確的選項(xiàng)是〔〕A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為25 12．某超市一月份的營業(yè)額為10萬元，一至三月份的總營業(yè)額為45萬元，假設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程為〔〕A．10〔1+x〕2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝4513．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影局部的面積是〔〕A．12π+18B．12π+36SHAPEC．6D．614．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，假設(shè)CF＝2，AF＝3．給出以下結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2 三、解答題〔本大題共9個(gè)小題，總分值70分.解答時(shí)必須寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明．〕15．〔1〕〔﹣〕﹣1﹣3tan60°+〔1﹣〕0+〔2〕先化簡(jiǎn)，再求值：+÷x，其中x＝+116．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AE＝AC，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)G．〔1〕求證：AB＝AF；〔2〕求證：EG＝GC．17．〔7分〕為了了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)展抽樣調(diào)查，抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)一樣，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表〔單位：cm〕組別身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；〔2〕樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；〔3〕該校共有男生600人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在165≤x＜175之間的學(xué)生約有多少人18．〔7分〕如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．〔1〕假設(shè)乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是．〔2〕假設(shè)甲、乙均可在本層移動(dòng)．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是．19．〔7分〕東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡送，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．〔1〕求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；〔2〕如果這兩批悠悠球每套售價(jià)一樣，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元20．〔8分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A〔1，0〕，B〔0，2〕，二次函數(shù)y＝+bx﹣2的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕平移該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸所在直線l，假設(shè)直線l恰好將△ABC的面積分為1：2兩局部，請(qǐng)求出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕將△ABC以AC所在直線為對(duì)稱軸翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使△PB′C是以B′C為直角邊的直角三角形假設(shè)存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．21．〔8分〕如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車稱為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車，第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車〔上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)〕，上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí)．〔1〕問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時(shí)多少〔2〕假設(shè)第一班上行車行駛時(shí)間為t小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處〔不含B，C站〕，剛好遇到上行車，BP＝x千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站．假設(shè)乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求x滿足的條件．22．〔9分〕如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．〔1〕求證：∠PCA＝∠ABC．〔2〕過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，假設(shè)cos∠P＝，CF＝10，求BE的長(zhǎng)．23．〔12分〕問題：如圖〔1〕，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE+FD，請(qǐng)你利用圖〔1〕證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖〔2〕，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖〔3〕，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40〔﹣1〕米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73〕2019年云南省昆明市官渡區(qū)六甲中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分〕1．【分析】計(jì)算出本息和后用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤購置這種理財(cái)產(chǎn)品的本金是10萬元，∴一年后的本息和為10×〔1+4%〕＝10.04萬元＝1.04×105元，故答案為：1.04×105【點(diǎn)評(píng)】此題考察了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)利率和本金計(jì)算出本息和，然后用科學(xué)記數(shù)法表示．2．【分析】利用對(duì)頂角相等求出∠3，再由∠CFE＝90°，可求出∠2．【解答】解：∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝58°12'，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣58°12'＝31°48′．故答案為：31°48′．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角、余角的知識(shí)，注意掌握對(duì)頂角相等、互余的兩角之和為90°．3．【分析】首先估算在5和6之間，然后可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了估算無理數(shù)，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．4．【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2﹣1；第二個(gè)是x3﹣1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．【解答】解：〔x﹣1〕〔xn+xn﹣1+…x+1〕＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為n°，則＝4π，解得，n＝120，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓錐的計(jì)算、弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式：l＝〔弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R〕．6．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔x，〕，分點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔x，〕，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AP＝2AB，∴AB＝AP，∵PC∥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣x，﹣〕，由題意得，×2x×＝8，解得，k＝4，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AP＝2AB，PC∥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔x，〕，∴P′C′＝x，由題意得，×x×＝8，解得，k＝12，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，情況一樣，故答案為：12或4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)表示出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，總分值32分〕7．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵0＜﹣〔﹣3〕＜π＜|﹣5|，∴在實(shí)數(shù)|﹣5|，﹣〔﹣3〕，0，π中，最小的數(shù)是0．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)大小比擬的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，2，1；發(fā)生改變．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考察三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．9．【分析】利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)展判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)展判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)展判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)展判斷．【解答】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝a6÷a6＝1，所以A選項(xiàng)正確；C、原式＝a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝2+2+3＝5+2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考察了整式的運(yùn)算．10．【分析】先把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a＝3，再把2a2﹣4a﹣1變形為2〔a2﹣2【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，則a2﹣2所以2a2﹣4a﹣1＝2〔a2﹣2a〕﹣1＝2×應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11．【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)定義以及加權(quán)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：A、眾數(shù)是30，命題正確；B、中位數(shù)是：＝25，命題正確；C、平均數(shù)是：＝24，則命題正確；D、方差是：[2×〔10﹣24〕2+3×〔20﹣24〕2+4×〔30﹣24〕2+〔40﹣24〕2]＝84，故命題錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)．12．【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份的營業(yè)額為10〔1+x〕萬元，三月份的營業(yè)額為10〔1+x〕2萬元，由一至三月份的總營業(yè)額為45萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份的營業(yè)額為10〔1+x〕萬元，三月份的營業(yè)額為10〔1+x〕2萬元，依題意，得：10[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝45．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】連接OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得∠CDO＝30°，繼而可得△BDO為等邊三角形，求出扇形BOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白BDC即可求出陰影局部的面積．【解答】解：如圖，連接OD，BD，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO為等邊三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣〔S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣〔24π﹣×6×6〕＝18+6π．或S陰＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了扇形的面積計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S＝．14．【分析】①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得：＝，DG＝CG，繼而證得△ADF∽△AED；②由＝，CF＝2，可求得DF的長(zhǎng)，繼而求得CG＝DG＝4，則可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的長(zhǎng)，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E＝；④首先求得△ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面積，繼而求得S△DEF＝4．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠FAD＝∠DAE〔公共角〕，∴△ADF∽△AED；故①正確；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正確；③∵AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③正確；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF?AG＝×6×＝3，∵△ADF∽△AED，∴＝〔〕2，∴＝，∴S△AED＝7，∴S△DEF＝S△AED﹣S△ADF＝4；故④正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題〔本大題共9個(gè)小題，總分值70分.解答時(shí)必須寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明．〕15．【分析】〔1〕先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法；〔2〕先化簡(jiǎn)分式，然后代入求值．【解答】解：〔1〕原式＝﹣3﹣3+1+2＝﹣﹣2．〔2〕+÷x＝+×＝+1＝＝．把x＝+1代入，原式＝＝2+．【點(diǎn)評(píng)】考察了分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．屬于根基計(jì)算題，熟記計(jì)算法則即可解答．16．【分析】〔1〕欲證明AB＝AF，只要證明△ABC≌△AFE〔AAS〕即可；〔2〕欲證明EG＝GC，只要證明△AGE≌△AGC〔AAS〕即可；【解答】證明：〔1〕∵EF⊥AC∴∠ABC＝∠AFE＝90°在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE〔AAS〕∴AB＝AF〔2〕由〔1〕△ABC≌△AFE得∠C＝∠E，AB＝AF∵AB⊥BG，AF⊥FG且AB＝AFGA平分∠BGF，即∠AGB＝∠AGF又∵∠BGE＝∠FGC∴∠AGE＝∠AGC在△AGE和△AGC中，∴△AGE≌△AGC〔AAS〕∴EG＝GC．【點(diǎn)評(píng)】此題考察全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．17．【分析】〔1〕根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；〔2〕先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計(jì)算即可得解；〔3〕分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計(jì)算即可得解．【解答】解：〔1〕∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，最多，∴男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6＝40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為：B，C；〔2〕女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)一樣，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%＝2〔人〕，故答案為：2；〔3〕600×+480×〔25%+15%〕＝270+192＝462〔人〕．答：該校身高在165≤x＜175之間的學(xué)生約有462人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握用樣本估計(jì)總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．18．【分析】〔1〕假設(shè)乙固定在E處，求出移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有多少種可能，其中是軸對(duì)稱圖形的有幾種可能，由此即可解決問題．〔2〕①畫出樹狀圖即可解決問題．②中心對(duì)稱圖形有兩種可能，由此即可解決問題．【解答】解：〔1〕假設(shè)乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對(duì)稱圖形，所以假設(shè)乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是．故答案為．〔2〕①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率＝．②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對(duì)稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、樹狀圖、概率公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是幾種根本概念，學(xué)會(huì)畫樹狀圖解決概率問題，屬于中考?？碱}型．19．【分析】〔1〕設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是〔x+5〕元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入﹣本錢＝利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是〔x+5〕元，根據(jù)題意得：＝1.5×，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元．〔2〕設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：500÷25×〔1+1.5〕y﹣500﹣900≥〔500+900〕×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；〔2〕根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．【分析】〔1〕證明△ABO≌△CAK〔AAS〕，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，1〕，即可求解；〔2〕利用S△CMN＝S△ACB，即可求解；〔3〕利用兩直線垂直，k值互為負(fù)倒數(shù)，即可求解．【解答】解：〔1〕過點(diǎn)C作KC⊥x軸交于點(diǎn)K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK〔AAS〕，∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，1〕，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2…①；〔2〕設(shè)假設(shè)直線l與直線BC、AC分別交于點(diǎn)M、N，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，同理可得直線AC的表達(dá)式為：y＝x﹣，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣2x+2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x，﹣x+2〕、點(diǎn)N坐標(biāo)為〔x，﹣x﹣2〕，直線l恰好將△ABC的面積分為1：2兩局部，設(shè)：S△CMN＝S△ACB，即：×〔3﹣x〕〔﹣x+2﹣+x+2〕＝××，解得x＝1或3﹣，即：直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕或〔3﹣，0〕；〔3〕將△ABC以AC所在直線為對(duì)稱軸翻折180°，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔2，﹣2〕，①當(dāng)∠PCB′＝90°時(shí)，∵∠BCB′＝90°，故點(diǎn)P為直線BC與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)，直線BC的方程為：y＝﹣…②，聯(lián)立①②解得：x＝3或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣，〕；②當(dāng)∠CPB′＝90°時(shí)，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣1〕或〔，﹣〕，故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔﹣，〕或〔﹣1，﹣1〕或〔，﹣〕．【點(diǎn)評(píng)】主要考察了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．21．【分析】〔1〕根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度列式即可求解；〔2〕由于t＝時(shí)，第一班上行車與第一班下行車相遇，所以分0≤t≤與＜t≤兩種情況討論即可；〔3〕由〔2〕可知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)A站總時(shí)間為t分鐘，分三種情況進(jìn)展討論：①x＝2.5；②x＜2.5；③x＞2.5．【解答】解：〔1〕第一班上行車到B站用時(shí)＝小時(shí)，第一班下行車到C站分別用時(shí)＝小時(shí)；〔2〕當(dāng)0≤t≤時(shí)，s＝15﹣60t，當(dāng)＜t≤時(shí)，s＝60t﹣15；〔3〕由〔2〕可知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)A站總時(shí)間為t分鐘，①當(dāng)x＝2.5時(shí)，往B站用時(shí)30分鐘，還需要再等下行車5分鐘，t＝30+5+10＝45，不合題意；②當(dāng)x＜2.5時(shí)，只能往B站乘下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站〔5﹣x〕千米，如果能乘上右側(cè)的第一輛下行車，則，解得：x≤，∴0＜x≤，∵18≤t＜20，∴0＜x≤符合題意；如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＞，，解得：x≤，∴，27≤t＜28，∴符合題意；如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＞，，解得：x≤，∴＜x≤，35≤t＜37，不合題意，∴綜上，得0＜x≤；③當(dāng)x＞2.5時(shí)，乘客需往C站乘坐下行車．離他左邊最近的下行車離B站是〔5﹣x〕千米，離他右邊最近的下行車離C站也是〔5﹣x〕千米．如果乘上右側(cè)第一輛下行車，則≤，解得：x≥5，不合題意．∴x≥5，不合題意．如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x＜5，≤，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合題意．如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x＜4，≤，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合題意．綜上，得4≤x＜5．綜上所述，0＜x≤或4≤x＜5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，進(jìn)展正確分類是解題的關(guān)鍵．22．【分析】〔1〕連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB＝90°，所以∠PCA＝∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB＝∠ABC，從而得結(jié)論；〔2〕此題介紹兩種解法：方法一：先證明∠CAF＝∠ACF，則AF＝CF＝10，根據(jù)cos∠P＝cos∠FAD＝，可得AD＝8，F(xiàn)D＝6，得CD＝CF+FD＝16，設(shè)OC＝r，OD＝r﹣8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cos∠EAB＝，可得AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算BE的長(zhǎng)；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OC⊥AE，∠P＝∠EAO，由垂直的定義得：∠OCD＝∠EAO＝∠P，同理利用三角函數(shù)求得：CH＝8，并設(shè)AO＝5x，AH＝4x，表示OH＝3x，OC＝3x﹣8，由OC＝OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論．【解答】證明：〔1〕連接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，〔1分〕∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，〔2分〕∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC；〔2〕方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF＝∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF＝∠ABC，〔5分〕∵∠ABC＝∠PCA，∴∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝10，∵AE∥PC，∴∠P＝∠FAD，∴cos∠P＝cos∠FAD＝，在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，AF＝10，∴AD＝8，〔7分〕∴FD＝＝6，∴CD＝CF+FD＝16，在Rt△OCD中，設(shè)OC＝r，OD＝r﹣8，r2＝〔r﹣8〕2+162，r＝20，∴AB＝2r＝40，〔8分〕∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝，AB＝40，∴AE＝32，∴BE＝＝24．〔9分〕方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P＝∠EAO，〔5分〕，∴∠EAO+∠COA＝90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA＝90°，∴∠OCD＝∠EAO＝∠P，在Rt△CFH中，cos∠HCF＝，CF＝10，∴CH＝8，〔7分〕在Rt△OHA中，cos∠OAH＝，設(shè)AO＝5x，A