極限式中常數(shù)值的確定 論文

極限式中常數(shù)值的確定確定"問題既是考試的熱點，又是考試的難點。這類問題1.1定義1設函數(shù)f(x)在xo的鄰域內(nèi)有定義，如果存在，且定理1f(x)在xx?處連續(xù)充要條件為f(x)在xo的定義2函數(shù)f(x)在區(qū)間D內(nèi)每一點都連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)為D內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。積、商(分母不為0)仍為連續(xù)函數(shù)；連續(xù)函數(shù)有限多次的復合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)；~~例1.設f(x)這在點x1連續(xù)試確定A,B的值。4,xlim'因為f(x)在x1點連續(xù)，所以必須有,于是得且因為求的是n時x"的極限，所以求極限時應把x看作常數(shù)。另外，函數(shù)在分段點處的極限應先求左右極限。2K|aba,limf(x)2.f(1)a右導數(shù)相等即可求出a,b。x時極限存在的充要類似地有l(wèi)imf(x)AAlimf(x)A.2重要極限重要極限：這些公式，必須了解重要極限lim(11)*的一般形態(tài)是：X個特征：第一項是“1”;第二項是無窮小a;第二項a與指數(shù)互為倒數(shù)。例5.已知9,求常數(shù)a.aln3.1由e2“9,得a1n9ln3.2注：本題主要考查“1”型極限的方法。三種解法是處理“1”型極限時常用的方法(當然洛必達法則也是一種常用方法)。解法一本質(zhì)上就是將所求極限“湊”成重要極限的形式，求出極限，最后求出a。解法一在求解過程用求“1”型極限時可直接用，解法二往往比解法一方便。解法三是利用以下結(jié)論：如果limf(x)A,limg(x)B,那么lim[f(x)g(x)]AB.對于求這種x時，型的極限，通常是從式子中提出x,于是就將例6.確定下列各題中的常數(shù)：解：(1)原極限原極限0b0于是，原問limf(x)b求得；求單側(cè)極限，如果它們中有存在的，就得到相應的單側(cè)漸近線。b).這是兩個多項式之比的極限，已知該極限等于零，即分子的最高次冪要小于分母的最高次冪數(shù)，分解法二：把yaxb看作y的漸近線，則有例8.確定a,b,c的值，使下列極限等式成立：代入a,注：此題運用了求漸近線的思想方法來加以求解。5洛必達法則對于或一型未定式的問題，洛必達法則是求極限式中常數(shù)值的一個有效方法。A則A(有限或無窮)3.2使用這個法則時應注意以下幾個問題：(1)對于型，應盡量將分子、分母乘積因子中的無窮小量用其等價無窮小代(2)如果所求的極限式中有非零極限的乘積因子，應將其分離出來，使極限分成一個是有確定的極限，另一個未定式兩部分；(3)應用洛必達法則時，應注意與其他方法配合使用，如有理化，重要極限等；(4)首先檢驗所求的極限是否是或一型的未定式，若是其他形式的未定式，則應將它恒等變形,然后再用洛必達法則；(5)洛必達法則中的條件僅是未定式存在極限(或)的充分條件而不是必要條件，當不存在也不為時，可能存在，應改用其他方法解決。a(0)(其中f(x),F(x)為任意兩個多項式)且)0.可以運用洛必達法則求出f(x)的解析式，也可以運用實系數(shù)多項式因式分解定理。實系數(shù)多項式因式分解定理：每個次數(shù)1的實系數(shù)多項式在實數(shù)域上都可以唯一地分解成一次因式與二次不可約因式的乘積。例9.試確定a,b的值，作因此由(1)(2),解得a2,b0.解法二：因為4為定數(shù)且當x2時極限式的分母無窮小，故其分子必是分母的同階無窮小，即b)23由(3)(4),解得a2,b2,則必有()。2m(x2axb)42ax2aommm總結(jié)：(1)在例11中，我們可以看出因式分解定理在解題中有獨解：由題意知0,并且型，所以由洛必達法則則得例13.4,求c的值。所以常數(shù)c必為正數(shù)，因此此極限是一型，用洛必達法則所以得C注：先確定常數(shù)c必是正數(shù)是完全必要的，否則用洛必達法則是沒有道理的。6等價無窮小對含三角函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)等型不定式常采用等價無窮小代sinxtanxarcsinxarctanxn我們有等價無窮小的推廣式：設u(x)0時，但在x=0的某去心鄰域內(nèi)u(x)0,則特別要注意的是：等價無窮小的代換只能在乘法和除法中進行，而不能在加減法中進行，否則會出現(xiàn)錯誤。